1、第五周周清 等差数列前n项和及等比数列
核心知识
1．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，
则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
(5)S2n－1＝(2n－1)an.
(6)若n为偶数，则S偶－S奇＝；
若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．
2．等差数列的前n项和公式
若已知首项
2、a1和末项an，则Sn＝，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝na1＋d.
3．等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.
4．等比中项
若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项．
5．等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)．
(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.
自我检测
1. 设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的
3、前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
解 (1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
可解得
数列{an}的通项公式为an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．
3．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于多少？
解析 由题意知：q3＝＝，∴q＝.
4．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于多少？
A．4 B．8 C．16 D．32
解析 由等比数列的性质得：a2a6＝a＝16.
5.已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q等于多少？
解析 由a4－a3＝a2q2－a2q＝2q2－2q＝4，
解得q＝2(q＞1)．
6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn.
解 设{an}的公比为q，由题设得
解得或
当a1＝3，q＝2时，an＝3·2n－1， Sn＝3·(2n－1)；
当a1＝2，q＝3时，an＝2·3n－1，Sn＝3n－1.
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