哈尔滨市高三数学二轮复习专题能力提升训练八平面向量.doc

哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：平面向量
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=( )
A． B． C． D．
【答案】A
2．已知，则的夹角为( )
A． B． C．或 D．
【答案】D
3．若则向量的关系是( )
A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定
【答案】C
4．已知两个非零向量a=和b=,且a、b的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是( )
A． B．[2，6] C． D．
【答案】D
5．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
6．已知平面向量，且，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
7．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量( )
A． B． C． D．（1，2）
【答案】A
8．下列说法中错误的是( )
A．零向量没有方向 B．零向量与任何向量平行
C．零向量的长度为零 D．零向量的方向是任意的
【答案】A
9．在平行四边形中，若，则必有( )
A． B．或
C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
【答案】C
10．在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
11．已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的( )
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
【答案】B
12．已知为内一点，满足, ,且,则的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知 ABC满足 ,则 ABC的形状是　　　　 三角形。
【答案】直角
14．若则x=
【答案】2
15．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是___________
【答案】
16．（09年扬州中学2月月考）已知平面上不共线的四点O,A,B,C。若，则___________。
【答案】2
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为

(1)求的值；
(2)若求的值.
【答案】 (1)由三角函数的定义得
则原式=

(2)，
，

18．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．
(1)若，求的值； (2)若角，求函数f(x)＝的值域．
【答案】 (1)若m∥p，得＝⇒sinx＝2cosx，
因为cosx≠0，所以tanx＝2，
所以m·n＝sinxcosx＋cos2x＝＝＝．
(2)f(x)＝sinxcosx＋cosxcosx＝sin2x＋＝sin(2x＋)＋．
因为x∈(0，]，所以2x＋∈(，]，所以sin(2x＋)∈[，1]，
所以f(x)∈[1，]，即函数f(x)＝m·n的值域为[1，].
19．已知向量，．
(Ⅰ）当，且时，求的值；
(Ⅱ）当，且∥时，求的值．
【答案】（Ⅰ）当时，，
， 由， 得，
上式两边平方得，
因此，．
(Ⅱ）当时，，
由∥得 ．即．
，
或 ．
20．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．
【答案】（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线
由得

∴
∴满足的条件为；
(2），
由得

∴ 解得．
21．在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.
(1)用a与 b表示；
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的取值范围.
【答案】（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，
可得(a－), ∴a. 同理可得b.
设,
则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,
＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.
∵向量a与b不共线, ∴
∴a＋b.
(2)设,则(a－b),
∴(a－b)－ (a＋b)＋b
＝a＋(b.
∵, ∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0
a2＋(b2＋a·b＝0
又∵|a|＝1, |b|＝2, a·b＝|a||b|,
∴
∴.
∵, ∴, ∴5－4,
∴.
故的取值范围是.
22．已知向量
(1)当向量与向量共线时，求的值；
(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.
【答案】(1)共线,∴,∴.
(2),
，函数的最大值为,得函数取得最大值时