北京三帆中学2012下学期初二数学期中测试.doc

北京三帆中学2012—2013学年度第二学期 期中考试
初二 数学试卷
（考试时间：100分钟，试卷总分：110分）

班级 学号_________ 姓名 分数__________

一、选择题（每题3分，共30分）
1．如果有意义，那么字母的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是（ ）．
A．13，16，17 B．17，21，21 C．18，24，36 D．10，24，26
3．下列变形中，正确的是（ ）．
A． B．＝－
C．＝ D．
4．已知y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ）．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
5．已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边的长为（ ）．
A．5 B． C．5或 D．无法确定
6．如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，
DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）．
A．2cm B．4cm
第6题图
C．6cm D．8cm
7．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）．

A． B． C． D．

8．在反比例函数的图像中，阴影部分的面积不等于9的是（ ）．

A． B． C． D．

E
B
A
F
C
D
9．如图，在四边形ABCD中E是BC边的中点，连结DE
并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，
使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择
的是（ ）．
第9题图
A． B．
C． D．
10．如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，
过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线
相交于点H，则△DEF的面积是（ ）．
A． B．
第10题图
C． D．

二、填空题（每题2分，共18分）
11．若，则=________，=________．
12．若，那么的值为 ．
第14题图
13．已知函数，
①当时y的取值范围是 ；
②当时x的取值范围是 ．
14．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形
都是正方形，，则 ．
15．若y与成反比例，当时，，
则与的函数关系式是 ．
16．如图，圆柱高12cm，底面半径为3cm．圆柱下底面A点的
第16题图
蚂蚁，想沿圆柱的侧面爬行，吃到上底面上与A点相对的C点
处的食物，需爬行的最短路程是__________cm．(π取3)
A
C
D
B
E
O
17．如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是
的中点，的周长为16，则的周长是 ．
第17题图
18．对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※1．那么8※12= ．
19．在面积为15的□ABCD中，过A作AE⊥直线BC于E，AF⊥直线CD于F，
若AB=5，BC=6，则CE+CF=____________．

三、计算题（每小题5分，共15分）
20．计算：
（1）； （2） ()．

21．已知,求代数式的值．

四、操作题（22题5分）
22．现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求： 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.

五、解答题（23、24、25每题6分，26、27每题7分，共32分）
23．在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠AFB=∠CED．

24．正比例函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△OAM的面积为1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若为反比例函数在第一象限上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小(只需求出点P的坐标，不需证明为何最小)．

25．已知：在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点．
求证：四边形EGFH是平行四边形．

26．已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点A(3，3)．
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)把直线OA向下平移后得到直线l，与反比例函数的图像交于点B(6，m)，求m的值和直线l的解析式；
(3)在(2)中的直线l与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．

27. 数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法，步骤如下：
①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；
②边OA与函数的图像交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数的图像于点R；
③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．
则∠MOB=∠AOB．
请根据以上材料，完成下列问题：
(1) 应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；
(2) 设，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）；
(3) 证明：∠MOB=∠AOB；
图1
(4) 应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．

图2

附加题：（28题3分，29题7分，共10分）
28. 已知，A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图像上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是
（用含π的代数式表示）．
29. 如图所示，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=，AB=AC，A(-2，0)，
B(0，1)，C(d，2) ．
(1) 求d的值；
(2) 将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点正好落在某反比例函数图像上，请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式；
(3) 在(2)的条件下，直线交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

北京三帆中学2012—2013学年度第二学期 期中考试
初二 数学试卷 参考答案
一、选择题
B D C B C A C B D A
二、填空题
11. ， 1
12. 1
13. ① ；②
14. 169
15.
16. 15
17. 8
18.
19.
三、计算题
20. (1) 2)
21. 解：原式=
当时
原式=
四、操作题
22.

五、解答题
23. 证明：

24. 解：（1）
（2）

25. 证明：

26. 解：（1）
（2）
（3）
27. （1）

（2）

（3）证明：
（4）方法很多种：
例如：①将钝角等分成两个锐角，对每个锐角进行三等分，并将其中的2个合成一个角；
②将钝角的补角三等分，并利用作出的三等分锐角构造等边三角形(如下图所示)
③边OA与函数的图像交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在第四象限交函数的图像于点R；过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．
则∠MOB=∠AOB．

附加题：
28.
29. （1）
（2）
（3）利用对角线互相平分或一组对边平行且相等，