2014度高中数学学业水平测试模拟试卷一含解析.doc

2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷（一）
考试范围：必修1-5；考试时间：100分钟

第I卷（选择题）
评卷人
得分

一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂）。
1．如果，那么的最小值是（ ）
A．4 B． C．9 D．18
2．若，则下列四个等式：
①
②
③
④
中正确等式的符号是( )
A．①②③④ B．①② C．③④ D．③
3．如图为的图象的一段，则其解析式为(　　)

A．y=sin B．y=sin
C．y=sin D． y=sin
4．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于 (　 　)
A．{0,1,2,6,8}　 B．{3,7,8} C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}
5．数列－1，，－，，…的一个通项公式是( )
A． B．
C． D．
6．下列表示中,正确的是 ( )
A. B. C. D.
7．函数最小值是( )
A．-1 B． C． D．1
8．不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
9．设，则a，b，c的大小关系是( )
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c
（C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
10．函数的图象可由函数的图象（ ）
（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
11．已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（　　）

A．{7} B．{2，4} C．{1，6，8} D．{2，3，4，5，7}
12．设变量、满足约束条件 ， 则的最大值为 ( )

A． 0 B． 2 C． 4 D． 6
13．若直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，则m的值为
A． B． C． Ｄ．
14．掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且，直线CD与BE相交于点P，则线段AP的长为（ ）
A. B. C.2 D.2
16．要得到函数，只需将函数的图象
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
17．（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）
A. B. C. D.2

第II卷（非选择题）

评卷人
得分

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
18．上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 .

19．将二进制数10001(2)化为十进制数为 ．
20．函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是___________________．
21．过点且与圆相切的直线的方程是 .
22．设集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M与P的关系为 ．

评卷人
得分

三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23．（6分）在四边形中，．
（1）若∥，试求与满足的关系；
（2）若满足（1）同时又有，求、的值．
24．（10分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)
（1）求函数的定义域 （2）讨论函数f(X)的单调性
25.（本小题满分8分）
某城市有一条长49km的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按以下函数关系收费，
，其中y为票价（单位：元），x为里程数（单位：km）.
(1)某人若乘坐该地铁5km，该付费多少元？
(2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为25km、49km，谁在各自的行程内每km的平均价格较低？
26．（本小题满分10分）已知函数 (R).
（Ⅰ）若且，求x；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

参考答案
1．D
【解析】，所以。因为，所以当且仅当时取等号，故选D
2．D.
【解析】
试题分析：，，所以①②不成立；
，，所以③正确；
当时，，但无意义所以④不成立；故选D.
考点：对数式的运算.
3．B
【解析】
试题分析：观察图象可知，A=，=2，将M（）代入
得，所以，取，

故y=sin，故选B。
考点：正弦型函数的图象和性质。
点评：简单题，利用函数图象求函数的解析式，一般方法是，观察图象求A，T，代入点的坐标求。
4．C
【解析】故选C
【答案】A
【解析】
试题分析：观察数列特点：正负交替，分母是奇数，分子是平方数，故选A.
考点：数列的通项公式
6．C
【解析】
试题分析：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
考点：本小题主要考查空集的性质和集合中符号的应用.
点评：表示元素和集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系，不要混用符号.
7．B
【解析】略
8．D
【解析】解：因为

9．A
【解析】函数是增函数，函数是减函数，
故选A
10．C
【解析】因为函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到，故选C
11．B
【解析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩∁UB，
∵U={x∈N|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，
∴∁UB={1，2，4，6，8}，
即A∩∁UB={2，4}，
故选：B．
12．C
【解析】略
13．B
【解析】
试题分析：要使两直线平行的条件，两条直线方程中，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，由此求得m的值．
根据题意，由于直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，则利用斜率相等，截距不同可知，满足题意的为-m=,故选B.
考点：两直线的位置关系
点评：要使两直线平行的条件，两条直线方程中，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，由此求得m的值．
14．D
【解析】
试题分析：因为掷两枚骰子共有种等可能结果，出现点数之和为的共有种不同结果，所以出现点数之和为的概率为，故答案为．
考点：①分步乘法计数原理和分类加法计数原理；②古典概型的概率计算公式．
15．A
【解析】
试题分析：法一：如图，
A
D
B
E
C
P

于是
解得
即
∴
＝
＝37
故
法二：因为B、P、E三点共线，有
同理，因为C、P、D三点共线，有
根据向量相等的充要条件，有
解得：x＝，y＝
于是，
（下同解法一）
法三：以A为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系
O A
B
C
E
P
D
x
y

由已知可得：C（15，0），E（5，0），P（5，5），D（）
于是BE所在直线方程为x＝5，
CD所在直线方程为y＝（x－15）
解得P（5，2）
故|AP|＝
考点：解三角形，平面向量
16．C
【解析】考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：常规题型．
分析：先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的．然后假设平移φ个单位得到，根据sin[2（x+φ）-]=sin（2x+ ）解出φ即可．
解答：解：∵y=cos2x=sin（2x+）
假设只需将函数y=sin（2x-）的图象平移φ个单位得到，则
sin[2（x+φ）-]=sin（2x+）
∴2（x+φ）-=2x+，φ=
故应向左平移个单位
故选C．
17．C
【解析】
试题分析：等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．
解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
则线AB所对的圆心角∠AOB=，
作OM⊥AB，垂足为M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，
∴AM=r，AB=r，
∴l= r，由弧长公式 l=|α|r，
得，α===．
故选 C．

点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．
18．
【解析】略
19．17
【解析】解：因为二进制数10001(2)化为十进制数即为
20．．或
【解析】略
21．
【解析】
试题分析：将点代入圆的方程成立，所以点在圆上且点为切点。圆的圆心为，直线斜率不存在，所以切线斜率为0，又因为为切点，所以切线方程为，即。
考点：1点与圆的位置关系；2圆的切线方程。
22．M=P．
【解析】
试题分析：利用不等式的性质可得：x+y＜0，xy＞0，⇔x＜0，y＜0．进而判断出集合M与P的关系．
解：由x+y＜0，xy＞0，⇔x＜0，y＜0．
∴M=P．
故答案为M=P．
点评：熟练掌握不等式的性质和集合间的关系是解题的关键．
23．（1）；（2）或
【解析】
试题分析：（1）
∥ 即 （1）
（2）

（2）
由（1）（2）得或
考点：平面向量的坐标运算，数量积，向量的平行、垂直。
点评：简单题，两向量平行，坐标交叉相乘的差为0.两向量垂直，它们的数量积为0.
24．解：（1） ax－1＞0 , ax＞1＝a0 当a＞1时，X＞0 当0＜a＜1时，X＜0

所以当a＞1时，f(X)定义域是（0，+∞）
当0＜a＜1时，f(X)定义域是（-∞，0）
（2）当a＞1时，Y＝㏒au是增函数，U＝ax－1 是增函数，所以f(X)＝㏒a(a x-1)在（0，+∞）上是增函数。
同理可证当0＜a＜1时 函数f(X)在（－∞，０）上也是增函数。

【解析】略
25.解：（1）∵x=5∈(4,9〕, ∴y=3(元)
即某人若乘坐该地铁5km，应付费3元
（2）∵x=25∈(16,25〕, ∴y=5(元)
∵x=49∈(36,49〕, ∴y=7(元)
甲在行程内每千米的平均价格为:
乙在行程内每千米的平均价格为:
∴ 乙在行程内每千米的平均价格较低
26．
(1)
(2)
【解析】解：（Ⅰ）

----------------------------4分
因为，所以-----------------------------6分
由于，所以，故或
所以或--------------------------------------------------------8分
（Ⅱ）令 ------------------------------------------------10分
解得
所以单调递增区间为---------------------12分