广东省届高三数学理一轮复习专题突破训练不等式.doc

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
不等式
一、填空题
1、（2016年全国I卷）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。
2、（2016年全国III卷）若满足约束条件 则的最大值为____________.
3、（2015年全国I卷）若x,y满足约束条件，则的最大值为 .
4、（广东省2016届高三3月适应性考试）已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是 ．
5、（茂名市2016届高三二模）已知点A（1，2），点P（）满足，
O为坐标原点，则的最大值为
6、（汕头市2016届高三二模）若，满足约束条件，则的最小值为 ．
7、（珠海市2016届高三二模）已知实数x,y满足， 且z=2x+4y的最小值为−6，则常数k的值为____________
8、（潮州市2016届高三上期末）已知满足约束条件：，则的最大值等于＿＿＿
9、（东莞市2016届高三上期末）已知关于点（xy，）的不等式组表示的平面区域为D，则D内使得取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为　　　
10、（广州市2016届高三1月模拟考试）若实数满足约束条件 则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
11、（惠州市2017高三第一次调研）设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.

二、选择题
1、（2014年全国I卷）不等式组的解集记为.有下面四个命题：
：，：,
：，：.
其中真命题是
.， .， .，
2、（广州市2016届高三二模）不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是
(A) (B) (C) (D)
3、（深圳市2016届高三二模）若满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4、（清远市2016届高三上期末）已知实数变量满足，且目标函数的最大值为8，则实数m的值为（　　）
A、　　　B、　　C、2　　　D、1
5、（汕头市2016届高三上期末）当实数满足时，恒成立则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6、（汕尾市2016届高三上期末）若变量x, y满足约束条件
则的最大值为 ( )
A.3 　　B.4 C.8　　 D.16
7、（惠州市2017高三第一次调研）设，，若是和的等比中项，
则的最小值为（ ）
A． B．8 C．9 D．10
8、（江门市2016高三4月模拟）在平面直角坐标系中，是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．
9、（揭阳市2016高三二模）实数满足条件则的取值范围为
（A） （B） （C） （D）

三、解答题
1．（肇庆市2015届高三）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调器
彩电
冰箱
工 时

产值/千元
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

2．（肇庆市2015届高三）设a为常数，且.
（1）解关于x的不等式；
（2）解关于x的不等式组.

参考答案
一、填空题
1、设生产A产品件，B产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为

目标函数
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为

在处取得最大值，
2、
3、【答案】3
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.

4、
5、答案5，提示：，作出可行区域如图，
作直线 ，当移到过A（1，2）时，
6、－
7、0
8、3　　
9、

10、B　
11、【解析】作出可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，此时点的坐标为，，解之得或（舍去），所以.

二、选择题
1、【答案】：C
【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时，
，∴，∴命题、真命题，选C.

2、A　　
3、【答案】C
【解析】目标函数表示为可行域内的
点和点连线的直线的斜率，
由图可知：
当其经过点时，直线的斜率最大，
即
4、D　　
5、A　　
6、D
7、【解析】因为，所以，
当且仅当即时“=”成立，故选C
8、B
9、D
解析：设，则为可行域内的点与原点连线的斜率，易得，故.

三、解答题
1、解：设每周生产空调器x台彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，
则依题意得， （4分）
且x，y满足即 （8分）
可行域如图所示. （10分）
解方程组得 即M（10，90）.
（11分）
让目标函数表示的直线在可行域上平移，
可得在M（10，90）处取得最大值，且
（千元）. （13分）
答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）
2、解：（1）令，解得，. （1分）
①当时，解原不等式，得，即其解集为；
（2分）
②当时，解原不等式，得无解，即其解集为f ； （3分）
③当时，解原不等式，得，即其解集为.
（4分）
（2）依（*），令（**），
可得. （5分）
①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）
②当时，， 此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）
③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根，，且，解不等式（*），得或.
（8分）
，
（9分）
， （10分）
且，
（11分）
所以当，可得；又当，可得，故，（12分）
所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；
（13分）
ⅱ）当时，原不等式组的解集为f . （14分）
综上，当时，原不等式组的解集为f ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.