1、宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 复习课教案 新人教版选修2-2
3．认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力。
二、教学重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。
难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力
三、教学过程：
【创设情境】
推理与证明
推理
证明
合情推理
演绎推理
直接证明
间接证明
类比推理
归纳推理
分析法
综合法
反证法
数学归纳法
一、知识结构：
【探索研究】
我们从
2、逻辑上分析归纳、类比、演绎的推理形式及特点；揭示了分析法、综合法、数学归纳法和反证法的思维过程及特点。通过学习，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。
【例题评析】
例1：如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n－2个图形中共有________个顶点。
变题：黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
第1个
第2个
第3个
则第n个图案中有白色地面砖 块。
例2：长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的
3、角为，则
=1，将长方形与长方体进行类比，可猜测的结论为：_______________________;
变题2：数列的前n项和记为Sn，已知证明：
（Ⅰ）数列是等比数列；
（Ⅱ）
例3：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与函数f(x)的图象关于y轴对称，求证：
为偶函数。
例4：设Sn=1+ (n>1,n∈N),求证： （）
评析：数学归纳法证明不等式时，经常用到“放缩”的技巧。
变题：是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)
4、 对于一切正整数n都成立？证明你的结论。
解 假设存在a、b、c使题设的等式成立，
这时令n=1,2,3,有
于是，对n=1,2,3下面等式成立
1·22+2·32+…+n(n+1)2=
记Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2
（1）n=1时，等式以证，成立。
（2）设n=k时上式成立，即Sk= (3k2+11k+10)
那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2
= (3k2+5k+12k+24)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］
也就是说，等式对n=k+1也成立
综上所述，当a=3,b=11,c=
5、10时，题设对一切自然数n均成立
【课堂小结】
体会常用的思维模式和证明方法。
【反馈练习】
1．在R上定义运算若不等式对任意实数成立， 则
A． B． C． D．
2．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形
（1）
（2）
（3）
（4）
那么下列图形中
（1）
（2）
（3）
（4）
可以表示A*D，A*C的分别是 ( )
A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（2）、（4） D．（1）、（4）
3 已知f(n) =(2n+7)·3n+9,
6、存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )
A 30 B 26 C 36 D 6
解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除
证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2(k
7、≥2) f(k+1)能被36整除
∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36
4 已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145
(1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论
解 (1) 设数列{bn}的公差为d,
由题意得,∴bn=3n－2
(2)证明 由bn=3n－2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)
=loga［(1+1)(1+)…(1+ )
8、］
而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小
比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小
取n=1，有(1+1)=
取n=2，有(1+1)(1+
推测 (1+1)(1+)…(1+)＞ (*)
①当n=1时，已验证(*)式成立
②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞
则当n=k+1时，
,
即当n=k+1时，(*)式成立
由①②知，(*)式对任意正整数n都成立
于是，当a＞1时，Sn＞logabn+1,当 0＜a＜1时，Sn＜logabn+1
【课外作业】
《课标检测》
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