201111外国语学校八年级数学期中试题及答案.doc

北京市西城外国语学校2011—2012学年度第一学期
初二数学期中练习试卷 2011.11.4
班、姓名 、学号 、成绩
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的是（ ）．
A．5是25的算术平方根 B．的平方根是
C．的平方根是 D．没有平方根
2．下列中，从左边到右边的变形过程，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图案是轴对称图形的有（ ）
A．1个 　 B．2个 　　C．3个 　　D．4个

4．下列说法错误的有 ( )
①一个数的算术平方根一定是正数：②49的平方根是，记作；
③的算术平方根是
④的算术平方根是
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等
B．有一边对应相等的两个等边三角形全等
C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等
D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
6．已知三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长x的取值范围是( )
A． 2 < x < 12 B． 5 < x < 7 C． 1 < x < 6 D． 无法确定
7．如图, △ABC中, AB = AC, AD = DE, ∠BAD = 20°, ∠EDC = 10°,
则∠DAE= ( )
A． 30° B． 40° C． 60° D．80°

第7题
B
C
A
D

E

8．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，
不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．
A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′

9．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（ ）．
A．25° B．35° C．40° D．50°

10．如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=2，点E是折线段A—D—C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，能使△PCB为
等腰三角形的点P的位置共有（ ）．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．计算：=
12．等腰三角形的一个底角是，则它的顶角的度数是
13．分解因式：=
14．等腰直角三角形的底边长是4cm，则它的面积是
15．大于且小于的所有整数是
16．若，则
17．如果是一个完全平方式，则m = _____________________．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交
BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm， 则BC =_______ cm．

19．在△ABC中, AB = AC, AB的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50°, 则底角∠B
的度数为 ______________.
20．的两条内角平分线交于点，于点，若的周长,
则的面积是
三、解答题
21．因式分解：
（1）； （2）．
解： 解：

22．计算：．
解：

23．已知：在中，三边长满足等式
求证：．
证明：

24．已知：如图，≌，、交于点，连
（1）求证：是等腰三角形
（2）请你在图中，将点与图中已标有字母的点连接，得到一条线段，并且使这条线段与线段相等．则这条线段是 ，并证明这两条线段相等
即：求证： =　　
（1）证明：

（2）证明

25．已知:如图 △ABC中,AD=AE点D,E在BC上, BD=CE． 求证:AB=AC．

26．已知：四边形ABCD中，CD//AB，∠ABC=30°，∠A=90°，AD=3，BD平分∠ABC，
求CD的长

27． 在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．
（注：形状相同的三角形按一种计算．）

已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

28．（2011北京）在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。
（1）在图1中证明；
（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。

北京市西城外国语学校2011——2012学年度第一学期
初二数学期中练习答案 2011.11.4
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10. A
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.或 19. 20.
三、作图题（本大题1小题，共3分）
21．正确作出BC的中垂线， ―――――――1分
正确作出∠ABC的角平分线， －――――――2分
写出结论. ―――――――――――――3分
四、解答题（本大题共7小题，共47分）
22．把下列各式因式分解（每小题3分，共12分）
（1）
解：原式 ―――――――2分
――――――――――3分
（2）
解：原式 ―――――――2分
――――――3分
（3）
解：原式 ―――――――1分
―――――――2分
―――――――――3分

（4）
解：原式 ―――――――3分
23．（本小题5分）
解：∵，且，，
∴ ――――――――2分
∴ ――――――――――――4分
∵、、分别为△ABC的三边长，
∴. ――――――――――――5分
24．（本小题5分）
解：∵AB=AC，BD=BC,
∴∠ABC=∠C=∠4.
∵AD=DE=BE,
∴∠A=∠3,∠1=∠2. ――――――1分
设∠1＝∠2＝，
∴∠A=∠3=∠1+∠2=
∴∠4＝∠1＋∠A=
∴∠ABC=∠C=. ――――――2分
∵∠A+∠ABC+∠C=
∴ ―――――――3分
∴ ――――――――4分
∴∠A ―――――――――5分
25．（本小题6分）
证明：∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB－∠3=∠DCE－∠3
即∠1＝∠2 ――――――――2分
在△BCD和△ACE中

∴△BCD≌△ACE（ASA） ―――――――――5分
∴DC=EC ――――――――――――6分
26．（本小题6分）
证明：方法一：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB ――――――――――1分
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ABC+∠BCE=90º，∠ACB+∠CBD=90º ―――――2分
∴∠BCE=∠CBD ――――――――――3分
∴BG=CG ――――――――――4分
∵GH⊥BC于H
∴BH=CH. ―――――――――――6分
方法二：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB ――――――――――1分
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠1＝90º＝∠2 ――――――――――2分
在△BEC和△CDB中

∴△BEC≌△CDB (AAS）
∴∠3=∠4 ―――――――――3分
∴BG=CG ――――――――――4分
∵GH⊥BC于H
∴BH=CH. ―――――――――――6分
方法二：∵CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，
∴∠1＝90º＝∠2 ――――――――――1分
在△AEC和△ADB中

∴△AEC≌△ADB (AAS）
∴∠3=∠4 ―――――――――2分
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC－∠3=∠ACB－∠4
即∠5=∠6 ――――――――――3分
∴BG=CG ――――――――――4分
∵GH⊥BC于H
∴BH=CH. ―――――――――――6分
27．（本小题7分）
（1）解：作BD⊥轴于D
∴∠1=90º=∠2
∴∠3+∠4=90º
∵∠5+∠ACB+∠3=180º, ∠ACB=90º
∴∠5+∠3=90º
∴∠5=∠4
在△CDB和△AOC中

∴△CDB≌△AOC
∴AO=CD,OC=DB ―――――――2分
∵
∴OA=2, OC=1
∴CD=2, BD=1
∴OD=OC+CD=3
∵点B在第四象限
∴ ―――――――――3分
（2）结论： ―――――――4分
证明：作BE⊥轴于E
∴∠1=90º=∠2
∴∠3+∠4=90º
∵∠ACB=90º
∴∠5+∠3=90º
∴∠5=∠4
在△CEB和△AOC中

∴△CEB≌△AOC
∴AO=CE, ―――――――6分
∵BE⊥轴于E
∴BE∥轴
∵BD⊥轴于点D，EO⊥轴于点O
∴EO=BD
∴OC－BD=OC－EO=CE=AO
∴ ―――――――――7分
28．（本小题6分）
(1) 关系：MN=BM+CN ―――――――1分
证明：如图1，延长AC至E，使CE=BM，连接DE.
由已知条件知∠ABC=∠ACB=60º,∠BDC=∠DCB=30º
∴∠ABD=∠ACD=90º
∵BD=CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDE
∴∠MDB=∠EDC，DM=DE
∴∠MDE=（120º－∠MDB）+∠EDC=120º
又∵∠MDN=60º
∴∠EDN=∠MDN=60º
∴△MDN≌△EDN ――――――――2分
∴MN=EN=NC+CE=NC+MB ―――――――3分
(2) 关系：MN=CN－BM ―――――――――4分
证明：如图2，在CN上截取CF，使CF=BM，连接DF
∵∠ABC=∠ACB=60º,∠BDC=∠DCB=30º
∴∠DBM=∠DCF=90º
∵BD=CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDF
∴∠MDB=∠FDC，DM=DF
∵∠BDM+∠BDN=60º
∴∠CDF+∠BDN=60º
∴∠NDF=∠BDC－(∠FDC+∠BDN）=120º－60 º =60º
∴∠FDN=∠MDN
∵ ND=ND
∴△MDN≌△FDN ――――――――5分
∴MN=FN=NC－CF=NC－MB ――――――――6分