用单摆测定重力加速度实验注意项目及误差分析.doc

用单摆测定重力加速度试验注意事项及误差分析
（河北内邱中学 袁振卓 邮编：054200）

1、试验原理
单摆偏角很小（小于）时，其摆动可视为简谐运动，摆动周期为，由此可得。从公式能够看出，只要测出单摆摆长和摆动周期，即可计算出当地重力加速度。
2、注意事项
⑵单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。
⑶摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆，图1所表示。若形成圆锥摆摆线和竖直方向夹角为，则摆动周期为，比相同摆长单摆周期小，这时测得重力加速度值比标准值大。
⑷计算单摆振动次数时，以摆经过最低位置时进行计数，且在数“零”同时按下秒表，开始计数。这么能够减小试验误差。
⑸为使摆长测量正确，从而减小试验误差，在不使用游标卡尺测量摆球直径情况下，可用刻度尺按图2量出和，再由计算出摆长。
3、误差分析
⑴本试验系统误差关键起源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是
⑴试验所用单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），而且偏角不超出。

否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动和测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就能够使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计程度。
⑵本试验偶然误差关键来自时间（即单摆周期）测量上。所以，要注意测按时间（周期）。要从摆球经过平衡位置开始计时，并采取倒计时方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行数次测量然后取平均值。
⑶本试验中长度（摆线长、摆球直径）测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需读到毫米位）。时间测量中，秒表读数有效数字末位在“秒”十分位即可。
4、试验数据处理方法
⑴求平均值法
次数
1
2
3
4
平均值

在本试验中要改变摆长，
并进行数次测量，以求重力

加速度平均值，如右表。
⑵图象法
依据得：，作出－图象，求出斜率，则。
②图象法之二：－图象

①图象法之一：－图象

由单摆周期公式能够推出：，所以分别测出一系列摆长对应周期，作－图象，图象应是一条经过原点直线，求出图线斜率，即可求得值，图3所表示。，。
5、实例分析
例1、利用单摆测重力加速度时，为了使试验结果尽可能正确，应选择下列哪一组试验器材？（ ）
A、乒乓球、丝线、秒表、米尺
B、软木实心球、细绳、闹钟、米尺
C、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺
D、铁质实心球、丝线、秒表、米尺
解析：单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸长所以D选项正确。
例2、针对用单摆测重力加速度试验，下面多种对试验误差影响说法中正确是（ ）
A、 在摆长和时间测量中，时间测量对试验误差影响较大
B、在摆长和时间测量中，长度测量对试验误差影响较大
C、将振动次数记为，测算出值比当地公认值偏大
D、将摆线长看成摆长，未加摆球半径测算出值比当地公认值偏大
解析：对于单摆测重力加速度试验，重力加速度表示式，因为和周期是平方关系，它若有误差，在平方后会更大，所以时间测量影响更大些，A选项正确；另外，假如振动次数多数了一次，会造成周期测量值变小，重力加速度值变大，C选项正确；若当摆长未加小球半径，将使摆长测量值变小，值变小，D选项错误。总而言之，正确答案为AC选项。
例3、两个同学做“利用单摆测重力加速度”试验：
⑴甲同学测得值变小，其可能原因是（ ）
A、测摆线长时，摆线拉得过紧
B、摆线未系牢，摆动中松弛了
C、试验中误将49次全振动次数记为50次
D、试验中误将51次全振动次数记为50次
⑵乙同学做试验时，一时找不到摆球，就用重锤替换摆球，两次分别用不一样摆长做试验，测摆长时只测摆线长，其长度分别为和，并对应测出其周期为和，要用上述测量数据正确计算出值，那么她计算重力加速度表示式应为：= 。
解析：⑴由，若偏小，则测量值比真实值小或测量值比真实值大，故BD选项正确。
⑵设重锤等效半径为，由，得，。由以上两式解得：。
例4、在利用单摆测定重力加速度试验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，依据试验数据，做出了—关系图象图1所表示。
⑴该同学试验中出现错误可能是（ ）
⑵即使试验中出现了错误，但依据图象中数据，仍可算出正确重力加速度，其值为
。
解析：⑴依据周期公式得：，从公式上能够看出和成正比,图2中a图线；假如漏加小球半径则公式应为：，图2中c图线；假如多加小球半径则公式应为：，图2中b图线。经过以

上分析能够看出该同学试验中出现错误可能是漏加了小球半径。
⑵由上述分析能够看出，不管是漏加小球半径还是多加小球半径，在
—图象中图线斜率是不变。由图1能够看出，所以重力加速度。
巩固练习：
1、在“用单摆测定重力加速度”试验中，下列相关误差分析说法正确是（ ）
A、测量中周期产生误差，对测值影响较大
B、测摆长时未加摆球半径，使测值偏小
C、反复几次试验，分别求摆长和周期平均值，这么所得值误差就降低了
2、在“用单摆测定重力加速度”试验中，甲同学画－图象图3中图线，乙同学画－图象图3中图线，图线不过原点原因是甲 ；乙 。
3、将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为
（未知）且开口向下小筒中（单摆下部分露于筒外），图4甲所表示，将悬线拉离平衡位
D试验中形成了水平面内圆锥摆式运动，测得值偏小

置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，假如本试验长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间距离，并经过改变而测出对应摆动周期，再认为纵轴、为横轴作出函数关系图象，那么就能够经过此图象得出我们想要测量

物理量。
⑴现有以下测量工具：A、时钟；B、秒表；C、天平；D、毫米刻度尺。本试验所需测量工含有 ；
⑵假如试验中所得到—关系图象图4乙所表示，那么真正图象应该是、、中 ；
⑶由图象可知，小筒深度 ；当地重力加速度 。
巩固练习参考答案：
1、AB 2、多加了小球半径、漏加了小球半径 3、⑴BD ⑵ ⑶30、9.86
（撰稿人：河北内邱中学 袁振卓 邮编：054200 电话：）