电工学电路暂态分析.ppt

第第2 2章章 电路的瞬态分析电路的瞬态分析第第2 2章章 目录目录 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念 RC电路的电路的瞬瞬态分析态分析2.2 储能元件储能元件2.5 RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路瞬态分析的三要素法2.3 换路定律换路定律2.1 暂态分析的基本概念暂态分析的基本概念稳定状态（稳态）稳定状态（稳态）电路的结构和参数一定时，电路中电路的结构和参数一定时，电路中电压、电流不变，电路的这种工作状态称为电压、电流不变，电路的这种工作状态称为稳态稳态。换路换路 引起电路工作状态变化的各种因素。如引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。接通、断开或结构和参数发生变化等。暂态暂态 电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态有一电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态有一个过渡过程，这个过渡过程所处的状态称为个过渡过程，这个过渡过程所处的状态称为过渡状态，过渡状态，简称简称暂态。暂态。第第2 2章章 2 2 1 1iuCqqC=qu（伏）（伏）V库仑（库仑（C）法拉（法拉（F）若电路的某一部分只具有若电路的某一部分只具有储存电场能量的性质时，储存电场能量的性质时，称它为理想电容元件。称它为理想电容元件。若若C为大于零的常数为大于零的常数,则称为线性电容。则称为线性电容。第第2 2章章 2 2 2 2电容器的电容与极板的尺寸电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数有关。及其间介质的介电常数有关。C=SdS 极板面积极板面积(m2)d 板间距离板间距离(m)介电常数介电常数(F/m)符符号号C(一一)电容电容2.2 储能元件储能元件iC=qu=Cdt dup=ui=Cudt duWc=12C u2uCi=dt dq瞬时功率瞬时功率电压电流关系电压电流关系P0，C把电能转换为电场能，吸收功率。把电能转换为电场能，吸收功率。P0，e为负值，为负值，即其实际方向与参考方向相反。即其实际方向与参考方向相反。当当 的正值减小，即的正值减小，即d dt0，L把电能转换为磁场能，吸收功率。把电能转换为磁场能，吸收功率。P 2 1时间常数时间常数 =RCuC C()=0.368 U0 FS时间常数越大，过渡过程进行的越慢。理论上电路时间常数越大，过渡过程进行的越慢。理论上电路经过无穷大的时间才能进入稳态，由于当经过无穷大的时间才能进入稳态，由于当 t=3 时，时，uC已衰减到已衰减到 0.05 U0，所以工程上通常在，所以工程上通常在t3 以后认以后认为暂态过程已经结束。为暂态过程已经结束。uC C =U U0 0e t/RC 第第2 2章章 2 2.4.4(一一)RC电路的零输入响应电路的零输入响应例例:下图所示电路中下图所示电路中,开关开关S合在合在a点时点时,电路已处于稳态，电路已处于稳态，t=0时开关时开关S由由a点合向点合向b点，试求点，试求:t0 时时 uc、i1、i2 和和 i3 随时间的变化规律随时间的变化规律,画出变化曲线。画出变化曲线。t=0ba+-SuC 4k 2k 4k 8k 10F+-10Vi1i2i3uC(0+)=uC(0-)=10 4/(2+4+4)=4V第第2 2章章 2 2.4.4解解:这是一个零输入响应电路中，因此各部分电压和电流这是一个零输入响应电路中，因此各部分电压和电流 的变化规律都是由初始值按同一指数规律衰减到零。的变化规律都是由初始值按同一指数规律衰减到零。故只需求出电路的时间常数及各待求量的初始值即可故只需求出电路的时间常数及各待求量的初始值即可得到解答。得到解答。U0=4VU0=4VR0=(4/4)+8=10k =R0 C=10 103 10 106=101 s=U0 et/uC=4e 10tV第第2 2章章 2 2.4.4解解:求时间常数求时间常数电路时间常数电路时间常数 =R0 CR0是从动态元件两端是从动态元件两端看进去的等效电阻看进去的等效电阻i2(0+)=4(4/4)+8=0.4Ai1(0+)=i3(0+)12=i2(0+)=0.2AbSuC 4k 4k 8k+i1i2i3CR0Cduc dti2=i1=i3=i2/2第第2 2章章 2 2.4.4=U0 et/uC=4 e 10tV然后根据电容元件的伏安关系然后根据电容元件的伏安关系求得求得i2e 10tmA进而得出进而得出e 10tmAt=0ba+-SuC 4k 2k 4k 8k 10F+-10Vi1i2i3i1=i3=i2/2uc4Vi20.4mAi1 i30.2mA0tiu第第2 2章章 2 2.4.4=U0 et/uC=4 e 10tVi2e 10tmAe 10tmA各电压电流随各电压电流随时间变化曲线时间变化曲线uC(0-)=0RCuRt 0ba+USiSucS合向合向a后后第第2 2章章 2 2.4.4(二二)RC电路的零状态响应电路的零状态响应+根据根据KVL，列出，列出t 0时时电路的微分方程电路的微分方程uR+uC=USRCduC dt+uC=US特解可取换路后的稳态值特解可取换路后的稳态值 uC()=US的的通解通解为为 Ae St=Ae t/RC 对应的齐次微分方程对应的齐次微分方程RCduC dt+uC=0其通解其通解=对应的齐次方程的通解对应的齐次方程的通解+任一特解任一特解(2.3.5)RCuRt 0ba+USiSuc第第2 2章章 2 2.4.4(二二)RC电路的零状态响应电路的零状态响应+RCduC dt+uC=US(2.3.5)上式的通解为上式的通解为 uC=Ae t/RC+US 积分常数由初始值确定，积分常数由初始值确定，将将 t=0，uC=0，代入通解，得，代入通解，得 A=USuC=US USe t/RC=US(1et/)于是求得于是求得e-t/RCUSR=i=CduC dtRCuRt 0ba+USiSuc第第2 2章章 2 2.4.4(二二)RC电路的零状态响应电路的零状态响应+uC=US USe t/RC=US(1 et/)e-t/RCUSR=i=CduC dtuR=USuC=U S e-t/RCtuCuRUS0u i时间常数时间常数 =RC当当 t=时，时，uC=63.2%US0.632US 由于当由于当 t=3 时时 uC=0.95 US所以当所以当t 3 以后，以后，即可认为暂态过程即可认为暂态过程已经结束。已经结束。uC(0-)=U0S合向合向a后后RCduC dt+uC=USuC=US+A e-t/uC(0+)=uC(0-)=U0t=0时时,U0=US+A e-t/A=U0 USuC=US+(U0US)e-t/US0tu iU0稳态分量稳态分量USuC(全响应全响应)U0 US暂态分量暂态分量(U0-US)e-t/全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量第第2 2章章 2 2.4.4(三三)RC电路的全响应电路的全响应RCt 0ba+USiSuc+U0+i=CduCdtUSU0R=e-t/iUS U0RuR uC=U0e-t/+US(1e-t/)全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应第第2 2章章 2 2.4.4(三三)RC电路的全响应电路的全响应RCt 0ba+USiSuc+U0+US U0 求求RC电路的全响应，也可电路的全响应，也可 应用线性电路的叠加原理应用线性电路的叠加原理 得到解答。得到解答。uRUS0tuU0uCUS U0U00tuUSuCSRRLiL(0+)=iL(0-)=I0 =LRiL =I0e-t/uR=USe-t/uL=-USe-t/0tUSuR-USuLiLI0t=0t 0(一一)RL电路的零输入响应电路的零输入响应第第2 2章章 2 2.5.52.5 RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析uL+根据根据KVL有有 uR+uL=0uR+iL+USLdiL dt+R iL=0解此方程式，可得解此方程式，可得式中式中设电路已处于稳态设电路已处于稳态R应理解为应理解为从电感两端从电感两端看进去的等看进去的等效电阻效电阻 iL(0-)=USR=I0SRRL =LRiL =I0e-t/uR=USe-t/uL=-USe-t/0tUSuR-USuLiLI0t 0(一一)RL电路的零输入响应电路的零输入响应第第2 2章章 2 2.5.52.5 RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析uL+uR+iL+US 在零输入响应电路中，各部分在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。指数规律衰减到零。在换路瞬间电感的电流不能突变，在换路瞬间电感的电流不能突变，而其两端的电压则由零跳变到而其两端的电压则由零跳变到U。SLuL it=0R用二极管防止产生高电压的电路用二极管防止产生高电压的电路续流二极管续流二极管注意在线圈与电源断开注意在线圈与电源断开之前，应将与之并联的之前，应将与之并联的测量仪表从电路中取走。测量仪表从电路中取走。V第第2 2章章 2 2.5.5(一一)RL电路的零输入响应电路的零输入响应2.5 RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析+Ut=0 i(0-)=UR=I0可能产生的危害：可能产生的危害：烧蚀触点、击穿线圈绝缘烧蚀触点、击穿线圈绝缘解决办法：解决办法：可在线圈两端并一二极管可在线圈两端并一二极管Ldi dtuL=很大很大Rt 0baS设电路已处于稳态设电路已处于稳态 iL(0-)=0换路瞬间换路瞬间 =LRt0uiL第第2 2章章 2 2.5.5(二二)RL电路的零状态响应电路的零状态响应2.5 RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析uL+US+uR换路后的电路有换路后的电路有 uR+uL=USLdiL dt+R iL=USiLiL(0+)=0解此方程式，可得解此方程式，可得iL=（1-e-t/）USR=IS(1-e-t/)uL=USe-t/uR=US(1-e-t/)USiLUSRuLuR各电压、电流变化曲线各电压、电流变化曲线RSRL全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应第第2 2章章 2 2.5.5(三三)RL电路的全响应电路的全响应t 0uL+US+uRiL设设tI0IS0tiI0iLIS I0I00tiISiLuC=uC()+uC(0+)uC()e-t/f(t)=f()+f(0+)f()e-t/归纳为归纳为:在一阶电路中在一阶电路中,只要求出待求量的只要求出待求量的稳态值、初始值稳态值、初始值和和时时间常数间常数 这三个要素，就可以写出这三个要素，就可以写出暂态过程的解。暂态过程的解。第第2 2章章 2 2.6.62.6 一阶电路一阶电路暂态分析的三要素法暂态分析的三要素法只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路的线性电路,称为称为一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路，其微分方程都是一，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。阶常系数线性微分方程。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路响应的表达式响应的表达式:稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数uC=US+(U0US)e-t/例：在下图中，例：在下图中，t0时电路已处于稳态。用三时电路已处于稳态。用三要素法求要素法求t 0 时的时的 uC(t),并并画出变化曲线画出变化曲线。U13V6VR2R12k 1k C3 FSt=0abU2uC 解：解：uC(0+)=uC(0-)第第2 2章章 2 2.6.6+=2VR1+R2R2 U1 uC()=4VR1+R2R2 U2 =(R1 R2)C=3=2ms23先确定先确定uC(0+)、uC()和时间常数和时间常数 等效电阻等效电阻R：从：从C两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻例例1：在下图中，：在下图中，t0时电路已处于稳态。用三时电路已处于稳态。用三要素法求要素法求t 0 时的时的 uC,并并画出变化曲线画出变化曲线。U13V6VR2R12k 1k C3 FSt=0abU2uC 解：解：uC=uC()+uC(0+)uC()e-t/uC=4 2 e 500 t V第第2 2章章 2 2.6.6+uC(0+)=2V uC()=4V =2ms求求t 0 时的时的 uCt(S)uC(V)402变化曲线变化曲线作业：作业：2.3.3 2.6.3 2.6.4