勾股定理讲课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

勾股定理勾股定理第1页这是本届大会这是本届大会会徽图案会徽图案 它是我国汉代数学家赵爽它是我国汉代数学家赵爽在证实勾股定理时用到，被称在证实勾股定理时用到，被称为为“赵爽弦图赵爽弦图”第2页（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A A面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C面积是面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面结果你是怎样得到上面结果？与同伴交流。？与同伴交流。第3页ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1能够将能够将C C分割成分割成4 4个直个直角边为整数三角形角边为整数三角形（单位面积）（单位面积）第4页（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1能够将能够将C C补成边长为补成边长为6 6正方形，用其面正方形，用其面积减去积减去4 4个全等直角三角形面积个全等直角三角形面积（单位面积）（单位面积）第5页（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1（2 2）你们能发觉图）你们能发觉图1-11-1中三个正方形中三个正方形A A，B B，C C面积之间有什么面积之间有什么关系吗？关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上正方形面积之和等于即：两条直角边上正方形面积之和等于 斜边上正方形面积斜边上正方形面积第6页ABC图图1-2（1）观察图）观察图1-2，并填写，并填写下表：下表：A面积（单面积（单位面积）位面积）B面积（单面积（单位面积）位面积）C面积（单面积（单位面积）位面积）图图1-216925你是怎样得到你是怎样得到表中结果？与表中结果？与同伴交流。同伴交流。做一做做一做第7页ABC图图1-2分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数三角形整数三角形（面积单位）（面积单位）第8页能够将能够将C补成边长为补成边长为7正方形，用其面积减正方形，用其面积减去去4个全等直角三角形面积个全等直角三角形面积（面积单位）（面积单位）ABC图图1-2第9页ABC图图1-2（2）三个）三个正方形正方形A，B，C面积面积之间有什么之间有什么关系？关系？SA+SB=SC即：两条直角边上正方形面积之和等于即：两条直角边上正方形面积之和等于 斜斜边上正方形面积边上正方形面积第10页勾股定理勾股定理同学们，请你们用尺测量自己手中直角同学们，请你们用尺测量自己手中直角边分别为边分别为6cm，8cm直角三角形斜边，看直角三角形斜边，看看是多少？看是多少？第11页勾股定理勾股定理我们定理都是要经过严格验证，你们能利我们定理都是要经过严格验证，你们能利用手中四个全等直角三角形纸片，经过将用手中四个全等直角三角形纸片，经过将它们拼接成为一个正方形来证实我们猜测它们拼接成为一个正方形来证实我们猜测吗？吗？试试看，有几个拼图方法，你能利用拼出试试看，有几个拼图方法，你能利用拼出图形，结合简明数学表示式来证实勾股定图形，结合简明数学表示式来证实勾股定理吗？你是怎样想到这个拼图？和你同学理吗？你是怎样想到这个拼图？和你同学交流。交流。第12页第13页cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形面积能够表示为大正方形面积能够表示为 ；也能够表示为也能够表示为c24 +(b-a)2 c2=4 +(b-a)2 赵爽弦图赵爽弦图第14页cabcabcabcaba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形面积能够表示为大正方形面积能够表示为 ；也能够表示为也能够表示为(a+b)2(a+b)2=第15页你能用两种方法表示这个梯形面积吗？你能用两种方法表示这个梯形面积吗？aabbcca2+b2=c2美国第二十任总统加菲尔德证法，所以又美国第二十任总统加菲尔德证法，所以又称这种证法为称这种证法为“总统总统”证法。证法。第16页 直角三角形两直角边平方和等于斜边平直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。方。a2+b2=c2勾股定理勾股定理 ABC ABC为直角三角形，为直角三角形，C=90 AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2.(或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2)ABCabc 假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么第17页勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理国家之一。我国是最早了解勾股定理国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”说法。说法。第18页勾勾2 +股股2 =弦弦2股股勾勾勾勾较短直角边较短直角边称为称为 ，股股较长直角边较长直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦第19页做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边正方做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边正方形分成形分成4份。份。之后依照图中颜色，将两个直角边正方形填入斜边正方之后依照图中颜色，将两个直角边正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理证实。形之中，便可完成定理证实。印度、阿拉伯世界和欧洲拼图验证印度、阿拉伯世界和欧洲拼图验证第20页意大利著名画家达芬奇验证方法 图一图二图三1.在一张长方形纸板上画两个边长分别为a,b正方形，并连接BC,FE，如图一；2.沿ABCDEFA剪下，得到两个大小相同纸板和，如图二；3.将纸板翻转后与拼成如图三所表示图形；4.比较图一和图二两个多边形ABCDEF和ABCDEF面积，就可验证勾股定理。第21页l经过我们刚才观察，猜测，验证发觉了勾股定理，经过我们刚才观察，猜测，验证发觉了勾股定理，那么你们会不会用它处理数学问题呢？那么你们会不会用它处理数学问题呢？例：在例：在RtABCRtABC中中C=90C=90，a a=3=3，b b=4=4，求，求c c.变式：变式：在在RtABC中，中，B=90，a=3，b=4，求，求c.ABC解：解：在在RtABCRtABC中中C=90C=90，a a+b+b=c=c 又又 a a=3=3，b b=4=4，c=5c=5第22页经过例题解答，我们知道：经过例题解答，我们知道：（2 2）在直角三角形中）在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;结论变形为：结论变形为：（1 1）在直角三角形中，认准直角边和斜边。）在直角三角形中，认准直角边和斜边。第23页101520课堂练习：课堂练习：ABC中，AB=c，BC=a，AC=b1.若C=900，a=6,b=8,则c=2.若A=900，c=9,b=12,则a=3.若B=900，b=25,a=15,则c=第24页勾股定理勾股定理GOUGUDINGLIAOB二、如图二、如图,从高从高8米电线杆米电线杆OA顶端顶端A点，点，扯一根扯一根10米钢丝绳固定在地面上米钢丝绳固定在地面上B点，这点，这根钢丝绳距线杆根钢丝绳距线杆OA距离距离OB是多少？是多少？第25页1 1、这节课我收获是、这节课我收获是2 2、我最感兴趣地方是、我最感兴趣地方是3 3、我想深入研究问题、我想深入研究问题4 4、我还有哪些疑惑、我还有哪些疑惑勾股定理勾股定理GOUGUDINGLI第26页 思维拓展：思维拓展：请同学们看我们一对三角板，想一请同学们看我们一对三角板，想一想若已知三角板一边能够求另外两边长想若已知三角板一边能够求另外两边长吗？吗？ACBbac45ACBbac30第27页