从梯子的倾斜程度谈起直角三角形的边角关系.pptx

第一章 直角三角形边角关系从从梯子倾斜程度梯子倾斜程度谈起谈起第1页w在直角三角形中,若一个锐角对边与邻边比值是一个定值,那么这个角值也随之确定.正切w直角三角形中边与角关系:锐角三角函数-正切函数 有放矢有放矢w在RtABC中,锐角A对边与邻边比w叫做A正切,记作tanA,即ABCA对边A邻边斜边tanA=tanA=第2页本事大不大 悟心来当家w如图,当RtABCRtABC中一个锐角A确定时,它对边与邻边比便随之确定.此时,其它边之间比值也确定吗?想一想想一想w结论:w在RtABCRtABC中,假如锐角A确定,那么A对边与斜边比、邻边与斜边比也随之确定.A对边ABCA邻边斜边第3页正弦与余弦w在RtABC中,锐角A对边与斜边比叫做A正弦,记作sinA,即 想一想想一想w在RtABC中,锐角A邻边与斜边比叫做A余弦,记作cosA,即w锐角A正弦、余弦、正切都是A三角函数.ABCA对边A邻边斜边cosA=cosA=sinA=sinA=第4页生活问题数学化w结论:梯子倾斜程度与sinA和cosA相关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.想一想想一想w如图,梯子倾斜程度与sinA和cosA相关吗?第5页行家看“门道”w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC长.例题观赏例题观赏w老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC值.你敢应战吗?200ACBw解:在RtABC中,第6页知识内在联络w求:AB,sinB.做一做做一做10ABCw老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在关系?w如图:在RtABC中,C=900,AC=10,第7页真知在实践中诞生w1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求:sinB,cosB,tanB.随堂练习随堂练习w求:ABC周长.w老师提醒:过点A作AD垂直于BC于D.C556ABDABCw2.在RtABC中,C=900,BC=20,第8页八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A对边和邻边同时扩大100倍,sinA值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.ABC第9页八仙过海,尽显才能w5.5.如图,C=90,CDAB.C=90,CDAB.随堂练习随堂练习w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA值.w老师提醒:w模型“双垂直三角形”相关性质你可曾记得.()()()()()()ACBDACBD第10页八仙过海,尽显才能w7.7.如图,分别依据图(1)和图(2)求A三个三角函数值.随堂练习随堂练习w8.在RtABC中,C=90,AC=3,AB=6,w求sinA和cosBw老师提醒:w求锐角三角函数时,勾股定理利用是很主要.ACB34ACB34(1)(2)第11页八仙过海八仙过海,尽显才能尽显才能随堂练习随堂练习w9.9.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosB.sinB,cosB.w老师提醒老师提醒:w过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足为垂足为D.D.w求锐角三角函数时求锐角三角函数时,勾股定理利用是很主要勾股定理利用是很主要.ACBD第12页相信自己相信自己随堂练习随堂练习10.10.在梯形在梯形ABCDABCD中中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18w求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.w老师提醒老师提醒:w梯形高是梯形惯用辅助线梯形高是梯形惯用辅助线,借助它能够转化为借助它能够转化为直角三角形直角三角形.ADBCFE第13页回味无穷回味无穷定义定义中应该注意几个问题中应该注意几个问题:小结 拓展w1.sinA,cosA,tanA1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义是在直角三角形中定义,A,A是锐是锐角角(注意数形结合注意数形结合,结构直角三角形结构直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA各是一个完整符号各是一个完整符号,分别表示分别表示A A正弦、余弦和正切正弦、余弦和正切,记号中习惯省去记号中习惯省去“”；w3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值分别是一个比值.注意比次序注意比次序,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均大于均大于0,0,无单位无单位.w4.sinA,cosA,tanA4.sinA,cosA,tanA大小只与大小只与A A大小相关大小相关,而与直角而与直角三角形边长无关三角形边长无关.w5.5.角相等角相等,则其三角函数值相等；两锐角三角函数则其三角函数值相等；两锐角三角函数值相等值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.第14页回味无穷回顾,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函数定义:请思索:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?ABCA对边A邻边斜边tanA=tanA=sinA=sinA=cosA=cosA=第15页1.如图如图,分别求分别求,正弦、余弦和正切正弦、余弦和正切.2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是B BC C边上高边上高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,CD,BCA=90,CD是中线是中线,BC=8,CD=5.,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9x4.在在RtABCRtABC中中,C=90,sinA,C=90,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系?知识升华第16页