种群年龄结构的计算.ppt

种群年龄结构的计算一：实际问题：已知一种昆虫每2周产卵一次，6周以后即死亡，卵孵后的幼虫2周后成熟，平均产卵100个，4周龄成虫平均产卵150个；假定每个卵发育成2周龄成虫的概率为0。09（成为成活率），2周龄成虫4周龄成虫的概率为0。2。1：假定开始时：02，24，46周龄的昆虫数目相同，计算2周，4周，6周后各种周龄的昆虫数目；2：讨论这种昆虫各种周龄的昆虫数目的演变趋势；各种周龄的昆虫比例是否有一个稳定值？昆虫数目是无限地增长还是趋于灭亡？3：假设使用了一种除虫剂以控制昆虫的数目，已知使用后各周龄的成活率减半，问这种除虫剂是否有效？二：建立模型：1：假设：假设：（1）假定昆虫雌、雄数目之比为常数，为简单记，先考虑雌性个体；（2）将昆虫分成3个年龄组：C0：0，2），C12，4），C24，6）；（3）取2周为一时间单位。2：假设变量：假设变量：令X i(t)为 t(t=1,2,)时刻第i(i=0,1,2)组的雌性个体数。3：建模：建模：4：问题的求解和分析：问题的求解和分析：各周龄昆虫数：种群年龄结构演变趋势分析：1）求）求P的特征值及特征向量的特征值及特征向量：到MATLABtezhe.m2）求）求X（t):3)结论结论：当0=1时:X(t)k0 a0,昆虫数趋于稳定。当01时:X(t)递增，各周龄组昆虫数都增加。当01，所以各周龄组昆虫数随着时间的延续而增加。4）：）：各周龄组昆虫的比例各周龄组昆虫的比例任务：利用计算机迭代验证之 ：除虫剂效果分析：1）：求）：求P；当使用除虫剂时；当使用除虫剂时：2）：求求P的特征值的特征值：0=0。5117，1=0。334，2=0。1777toMATLABtezhe2.m3）：分析）：分析：0=0。51170，i=0,1,n-1)(5):F j 为每个Cj年龄组的雌性个体所育幼仔并能活到C1年龄组的数目；F j=0，j=0，1，n.2:建立模型建立模型：X(t+1)=PX(t)其中4：解的分析：解的分析：（1）：定义：设P的特征值为0，1，n-1，n,且|0|=|1|=|n|，则称 0 为P的主特征值主特征值；如果|0|1|则称0 为P的严格主特征值。严格主特征值。（2）：定理：如果P有n+1个线性无关特征向量a0,a1,，an且有严格主特征值；则（3）：）：lelsie矩阵的性质矩阵的性质：lelsie矩阵P为非负矩阵；lelsie矩阵有唯一一个正的单特征值0（即重数为1），P为主特征值；if 0是P的特征值：则 如果P中第一行有两个相邻元素Fi，Fi+1非0，则0严格主特征值；if k1,k2，,km是P中第一行非0元素所处的列，且k1,k2，,km互素，则0严格主特征值。（4）：实际中用数学软件计算特征值和特征向量）：实际中用数学软件计算特征值和特征向量。四：lislie模型的简化（蓝鲸模型）（如果种群按年龄分组时，每个年龄组的时间间隔不相等时）1：假定：假定：（1）：到达一定年龄后，生育后代的数目和活到下一个年龄组的概率保持不变；例如蓝鲸的寿命通常为50年或50以上，它的生育周期为2年，对蓝鲸种群按年龄分组时，通常以2年为一个年龄分组，这样lelsie矩阵就要达25阶 但实际中：蓝鲸在12岁以上的蓝鲸再活2年的概率都差不多，约为0。8；并且按同样的规律生育后代，平均每2年生育雌性后代数目约为0。45，此外从外形上，也很难辨别成熟蓝鲸的确切年龄（许多哺乳动物都有这样的特点）。（2）：分组）：分组：将012岁每2岁分成一组，1250岁分成一组：(3):X(t)=(X0(t),X1(t),X6(t)为t时刻各年龄组数量。2：建立模型：建立模型：X(t+1)=PX(t)3:模型求解模型求解：（1）求出P的特征值；（2）求出0的特征向量。到MATLAB（求特征值和向量）lanjing.m（3）：结论）：结论：|0|1雌性蓝鲸总数以9。86%递增。比例为：五：两性模型：（野牛模型）1：问题：问题：某种野牛的雌性和雄性个体按其年龄各分成3个年龄组：C0 ：牛犊；C1 ：12岁小牛；C2 ：2岁和2岁以上成年牛 设每头牛犊长到C1组的概率为0。60，设每头C1组 的小牛长成成年牛的概率为0。75，设每头成年牛再活一年的概 率为0。95。假设每头母牛有同样的繁殖力，平均每头母牛每年生育 0。42头雌性牛犊，0。48头雄性牛犊；初始时刻有100头母牛与20头公牛。（1）：只考虑雌性个体，讨论其稳定的年龄分布以及 达到此年龄分布的时间。（2）：考虑两性种群，讨论其稳定的年龄分布以 达到此年龄分布的时间。2：假设变量：假设变量：3：建立模型：建立模型：4：模型的求解：模型的求解：（1）：问题1即X(t+1)=P 1X(t)的解：TO（c i x i n)（2）：问题2即Z(t+1)=P Z(t)的解：求的特征值与特征向量：（liangxing)六：任务：