四年级还原问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

还原问题还原问题第1页同学们，我们先来玩一个同学们，我们先来玩一个游戏游戏.你心里想一个自然数（不要告诉任何你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上人），你把这个数加上2，再加上，再加上5，再除，再除以以2，最终减去，最终减去10.好了，告诉我最终得结果，好了，告诉我最终得结果，我马上能够猜出你想数是多少我马上能够猜出你想数是多少.你信不信？你信不信？第2页不过刚才那个儿童说方法也是解下面一类不过刚才那个儿童说方法也是解下面一类问题惯用方法问题惯用方法.某数经过一系列四则运算后，结果知某数经过一系列四则运算后，结果知道，要求这个数道，要求这个数.我们就采取反推方法，从结果开始，我们就采取反推方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最终一定能够求出这个数除，最终一定能够求出这个数.这么一类问题，我们称之为还原问题这么一类问题，我们称之为还原问题.第3页经典例题：经典例题：1 某数加某数加7，乘以，乘以5，再减去，再减去9，得，得51，求这，求这个数个数.（51+9）5-7=605-7=12-7=5.请同学们验证一下，按题目运算顺序，请同学们验证一下，按题目运算顺序，看能否得到看能否得到51.第4页2 有一位老人说：有一位老人说：“把我年纪加上把我年纪加上17，再用，再用4除，再减去除，再减去15后乘以后乘以10，恰好是，恰好是100岁岁.”这位老人有多少岁？这位老人有多少岁？第5页3.有一个数，把它乘以有一个数，把它乘以4以后减去以后减去46，再把所，再把所得差除以得差除以3，然后减去，然后减去10，最终得，最终得4。问：这。问：这个数是几？个数是几？分析分析：这个问题是由（：这个问题是由（446）3104，求出，求出。我们倒着看，假如除以。我们倒着看，假如除以3以后不减以后不减去去10，那么商应该是，那么商应该是41014；假如在减；假如在减去去46以后不除以以后不除以3，那么差该是，那么差该是14342；可知这个数乘以可知这个数乘以4后积为后积为424688，所以，所以这个数是这个数是884=22。解：（解：（410）346422。第6页4、在做一道加法题时，小胖把个位上、在做一道加法题时，小胖把个位上5看看成成9，把十位上，把十位上8看成了看成了3，结果得到，结果得到123，问正确答案应该是多少？问正确答案应该是多少？分析分析 因为小胖粗心看错了题，得到错误结因为小胖粗心看错了题，得到错误结果，能够利用还原方法去求出正确答案果，能够利用还原方法去求出正确答案.解解 小胖把个位上小胖把个位上5看成看成9，多加了，多加了4，所以，所以要减去要减去4；他把十位上；他把十位上8看成了看成了3，少加了，少加了50，所以应该再加上，所以应该再加上50.这么正确答案应该是：这么正确答案应该是：123-4+50=169.第7页5.小马虎在做一道加法题目时，把个位上小马虎在做一道加法题目时，把个位上5看看成了成了9，把十位上，把十位上8看成了看成了3，结果得到，结果得到“和和”是是123。问：正确结果应是多少？。问：正确结果应是多少？分析分析：利用还原法。因为把个位上：利用还原法。因为把个位上5看成看成9，所以多加了，所以多加了4；又因为把十位上；又因为把十位上8看成看成3，所以少加了所以少加了50。在用还原法做题时，多加。在用还原法做题时，多加了了4应减去，多减了应减去，多减了50应加上。应加上。解解：123-450169。第8页6.小明在做一道加法算式题，因为粗心，将个位上小明在做一道加法算式题，因为粗心，将个位上5看作看作9，把十位上，把十位上8看作看作3，结果所得和是，结果所得和是123。正。正确结果应是多少？确结果应是多少？分析分析要求正确和，就要知道两个正确加数。看要求正确和，就要知道两个正确加数。看错加数是错加数是39，所以得到错误和是，所以得到错误和是123。依据逆运。依据逆运算可得到一个没看错加数是算可得到一个没看错加数是1238984，题中，题中已知一个正确加数是已知一个正确加数是85，所以正确和是，所以正确和是8584169把个位上把个位上5看作看作9，相当于把正确和多算了，相当于把正确和多算了4，求正确和应把求正确和应把4减去；把视为上减去；把视为上8看作看作3，相当于，相当于把正确和少算了把正确和少算了50，求正确和应把，求正确和应把50加上去。这加上去。这么，正确答案么，正确答案123504169。第9页4 某人去银行取款，第一次取了存款二分某人去银行取款，第一次取了存款二分之一还多之一还多5元，第二次取了余下二分之一还元，第二次取了余下二分之一还多多10元，这时存折上还剩元，这时存折上还剩125元元.他原有存他原有存款多少元？款多少元？分析分析 看起来这个问题很复杂，实际上这还是看起来这个问题很复杂，实际上这还是一个还原应用题，我们照样能够反过来求一个还原应用题，我们照样能够反过来求出原先存款数出原先存款数.第10页解解 这个人第二次取了余下二分之一还多这个人第二次取了余下二分之一还多10元，元，这时还剩这时还剩125元，说明余下二分之一是元，说明余下二分之一是125+10=135（元）（元）.所以余下钱数应为所以余下钱数应为 1352=270（元）（元）.而这而这270元是这个人第一次取了存款二分之一元是这个人第一次取了存款二分之一还多还多5元而剩下，所以存款二分之一应为元而剩下，所以存款二分之一应为270+5=275（元）（元）.所以这个人实际存款为：所以这个人实际存款为：2752=550（元）（元）.第11页7.一捆电线，第一次用去全长二分之一多一捆电线，第一次用去全长二分之一多3米，米，第二次用去余下二分之一少第二次用去余下二分之一少10米，第三次米，第三次用去用去15米，最终还剩米，最终还剩7米，这捆电线原有多米，这捆电线原有多少米？少米？分析分析：由逆推法知，第二次用完还剩下：由逆推法知，第二次用完还剩下157=22（米），第一次用完还剩下（米），第一次用完还剩下（2210）224（米），原来电线长（米），原来电线长（243）254（米）。（米）。解解：（：（15710）23254（米）。（米）。第12页8.仓库里有一批大米。第一天售出重量比总仓库里有一批大米。第一天售出重量比总数二分之一少数二分之一少12吨。第二天售出重量比剩吨。第二天售出重量比剩下二分之一少下二分之一少12吨，结果还剩下吨，结果还剩下19吨。这吨。这个仓库原有大米多少吨？个仓库原有大米多少吨？分析分析假如第二天刚好售出剩下二分之一，假如第二天刚好售出剩下二分之一，就应是（就应是（1912）吨。第一天售出以后剩）吨。第一天售出以后剩下吨数是（下吨数是（1912）2吨。以下类推。吨。以下类推。解解（1912）262（吨）（吨）（6212）2100（吨）（吨）第13页9.学校运来学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了得太多，就抢了10棵，乐乐不愿，又从欢欢棵，乐乐不愿，又从欢欢那里抢回来那里抢回来6棵，这时乐乐拿棵数是欢欢棵，这时乐乐拿棵数是欢欢2倍倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿树苗数棵，乐乐拿树苗数是欢欢是欢欢2倍，所以欢欢现在拿了倍，所以欢欢现在拿了36（21）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了（棵）树苗，而乐乐现在拿了12224（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是棵后是24棵，假如不抢，那么乐乐有树苗棵，假如不抢，那么乐乐有树苗24-618（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了抢了10棵，假如欢欢不抢，那么乐乐就有棵，假如欢欢不抢，那么乐乐就有 181028（棵）。（棵）。解解：365（12）2-610=28（棵）（棵）第14页10.三（三（1）班小图书箱第一天借出了存书二）班小图书箱第一天借出了存书二分之一，第分之一，第2天又借出天又借出43本，还剩本，还剩32本。小本。小图书箱原有图书多少本？图书箱原有图书多少本？分析分析经过两天借出图书，小图书最终还经过两天借出图书，小图书最终还剩剩32本书。由此能够往前推算：第本书。由此能够往前推算：第2天没借天没借出出43本前（也就是第本前（也就是第1天借出图书后），应天借出图书后），应有（有（3243）本书，再依据）本书，再依据“第第1天借出了天借出了存书二分之一存书二分之一”，可推算出这，可推算出这75本书也就本书也就是第是第1天借出后另二分之一，即相当于第天借出后另二分之一，即相当于第1天借出本数。这么，小图书箱原有图书本天借出本数。这么，小图书箱原有图书本数可求得。数可求得。第15页解解:第第1天借书后还剩本数：天借书后还剩本数：324375（本）（本）原有图书本数：原有图书本数：752150（本）（本）综合算式：（综合算式：（3243）2150（本）（本）第16页