1、第1页1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（经过点（-1，0），则），则_经过点（经过点（0，-3），则），则_经过点（经过点（4，5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_当当x=1时，时，y=0，则，则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5第2页顶点坐标是（顶点坐标是（-3，4），），则则h=_，k=_，-3a（x+3）2+442、已知抛物线、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k第3页抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴
2、交点坐标(x1，0)0)，(x2，0)0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3)y=3(3(x-2 2)()(x+1+1)y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴交点坐标，看看你有什么发觉？轴交点坐标，看看你有什么发觉？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1，0)，(x2，0)y=a(x_)(x_)（a0）交点式交点式第4页抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1，0)0)，(x2，0)0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴交点坐标，看看你有什么发觉？轴交点坐标，看看你有什么发觉
3、1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1，0)0)，(x2，0)0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式y=a(x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a(x-2)()(x+1)（a0 0）y=a(x+4)()(x+6)（a0 0）第5页例例 已知三点已知三点A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，求由这三求由这三点所确定二次函数表示式点所确定二次函数表示式解：设所求二次函数为解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c将将A，B，C三点三点坐标分别代入二次函数表示式中坐标分别代入二次函数表示式中，得得解得解得所求二次函数表示式为所
4、求二次函数表示式为y=2x2-3x+1.第6页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3已知一个二次函数图象过点（已知一个二次函数图象过点（0，-3）（4，5）（-1，0）三点，求这个函数解析式？）三点，求这个函数解析式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原二次函数图象过点（二次函数图象过点（0，-3）（）（4，5）（）（-1，0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时，时，y=-3;x=4时，时，y=5;x=-1时，时，y=0;y=ax2+bx+c第7页解：解：设所求二次函数为设所求二次
5、函数为y=ax2+bx+cc=-3 a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数图象过点（已知一个二次函数图象过点（0，-3）（-1，0）（3，0）三点，求这个函数解析式？三点，求这个函数解析式？解得解得a=b=c=1-2-3所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3依题意得依题意得第8页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为已知抛物线顶点为（已知抛物线顶点为（1，4），），且过点（且过点（0，3），求抛物线解析式？），求抛物线解析式？点点(0，-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3，所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x
6、1，y最值最值=-4y=a(x-1)2-4第9页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为已知一个二次函数图象过点（已知一个二次函数图象过点（0，-3）（4，5）对称轴为直线对称轴为直线x=1，求这个函数解析式？，求这个函数解析式？y=a(x-1)2+k 思索：怎样设二次函数关系式思索：怎样设二次函数关系式第10页二次函数图象如图所表示，二次函数图象如图所表示，(1)直接写出点坐标；（直接写出点坐标；（2）求这个二次函数解析）求这个二次函数解析式式2224644824CAB第11页已知三个点坐标三对对应值，选择普通式已知三个点坐标三对对应值，选择普通式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴两交点坐标，选择交点式轴两交点坐标，选择交点式二次二次函数惯用几个解析式函数惯用几个解析式普通式普通式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)用待定系数法确定二次函数解析式时，应该依据条件特用待定系数法确定二次函数解析式时，应该依据条件特点，恰当地选取一个函数表示式。点，恰当地选取一个函数表示式。一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原第12页
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