毕业设计-高阶系统的时域分析.doc

目 录
摘要 I
1 稳定性分析 1
1.1劳斯判据原理 1
1.2稳定性的判断 2
1.3 由劳斯判据求取a, b, K范围 2
2 系统时域分析 4
2.1系统单位阶跃响应 4
2.1.1 单位阶跃响应曲线 4
2.1.2 单位阶跃响应性能指标 5
2.2系统单位斜坡响应 6
2.2.1 单位斜坡响应曲线 6
2.2.2单位斜坡响应性能指标 7
2.3系统单位加速度响应 8
2.3.1 单位加速度响应曲线 8
2.3.2 单位加速度响应性能指标 9
3.绘制根轨迹 10
4.小结与体会 11
参考文献 12
本科生课程设计成绩评定表 13

高阶系统的时域分析
1 稳定性分析
1.1劳斯判据原理
假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。
劳斯阵列表列取如下：
                             ……
                        ……
               ……
             ……
            ……
……
……
   通项:     ； 
判断：若表中若第一列的数（即   ）均大于零，这时系统稳定。否则系统不稳定。第一列变换符号的次数表明了系统在右半平面极点的个数。

1.2稳定性的判断
单位反馈系统的开环传递函数为：

所以，当a=1.b=4,K=10时，可求得系统特征方程为：
=0
由劳斯判据，列出劳斯表：
1 12 40
5 18
8.4 40
-5.8
40
由劳斯表可看出第一列有负数 -5.8 ，系统不稳定，第一列变换符号次数为2，表明系统在右半平面极点的个数为2。

1.3 由劳斯判据求取a, b, K范围
系统特征方程为：=0
根据特征方程列劳斯表如下：
1 8+4a Kb
4+a 8a+K

由劳斯-赫尔维茨稳定判据有：

由 (1) 式可求得：

式 (2) 可化简为：

综上可得系统稳定时K，a，b满足的条件为：

2 系统时域分析
在求得的范围内任取一组数据：a=b=3;k=15。经计算，满足使系统稳定的条件。
此时系统闭环传递函数：

可求得：
， ， ， ，
2.1系统单位阶跃响应
2.1.1 单位阶跃响应曲线
打开MATLAB, 并在 Command Window 中输入以下程序：
num=[15,45]；
den=[1,7,20,39,45]；
step(num,den)
然后按回车，在弹出的 Figure 窗口内就是单位阶跃响应的曲线，如图1所示：

图 1 单位阶跃响应曲线
2.1.2 单位阶跃响应性能指标
单位阶跃响应：

输出拉氏表达式为：

时域表达式为：
1）动态性能指标：
峰值时间：1.77
0.8182 1.1055 0.4197
超调量： 37.33%
调节时间：7.67s
用MATLAB中LTIVIEW仿真图形工具也可方便得到系统动态性能指标，在命令窗口中，键入ltiview，回车，系统调用LTI VIEWER工具，仿真可得：
上升时间：0.694 峰值时间：=1.8
调节时间：=7.66 超调量：37.1%
2）稳态性能指标：
系统静态位置误差系数为：

系统静态速度误差系数为：

系统静态加速度误差系数为：

故系统稳态误差：0.5
2.2系统单位斜坡响应
单位斜坡响应 ：
输出拉氏表达式为：

2.2.1 单位斜坡响应曲线
由于 Matlab 中没有专门绘制斜坡响应的函数，因此要自己构建单位斜坡响应。
程序如下：num=[15,45];
den=[1,7,20,39,45];
G=tf(num,den)
t=0:0.005:10; u=t;
lsim (G,u,t)
grid on
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('unit-step Response')
相应的单位斜坡响应曲线如图2：

图2 单位斜坡响应
2.2.2单位斜坡响应性能指标
时域表达式为：

根据主导极点的概念，由于主导极点实部的模小于其他极点的，因此系统可以近似为二阶系统：

由传递函数可知：，，
1） 动态性能指标：峰值时间：
调节时间：
上升时间：

超调量： =*100%=49.2%
2） 稳态性能指标：
系统静态位置误差系数为：

系统静态速度误差系数为：

系统静态加速度误差系数为：

故稳态误差：∞
2.3系统单位加速度响应
单位加速度响应：
输出拉氏表达式为：

2.3.1 单位加速度响应曲线
由于 Matlab 中没有专门绘制单位加速度响应的函数，因此要自己构建单位加速度响应。
程序如下：
num=[15,45];
den=[1,7,20,39,45];
G=tf(num,den);
t=0:0.005:10;
u=（0.5*t^2）;
lsim(G,u,t)
相应的单位加速度响应曲线如图3所示：

图3单位加速度响应

2.3.2 单位加速度响应性能指标
时域表达式为

由主导极点的概念，高阶系统性能指标可利用二阶系统性能指标进行估算

由传递函数可知：，，
1）动态性能指标：
峰值时间：
调节时间：

上升时间：

超调量： =*100%=49.2%
2）稳态性能指标：
系统静态位置误差系数为：

系统静态速度误差系数为：

系统静态加速度误差系数为：

故稳态误差：∞

3.绘制根轨迹
已知a=1;b=4
系统开环传递函数为：

用Matlab绘制根轨迹程序如下：
num=[1，4];
den=[1,7,20,39,45];
G=tf(num,den)
rlocus（G）
grid minor
对应根轨迹如图4所示：

图4 系统根轨迹图

4.小结与体会
这次的课程设计分为四部分，分别是判断系统是否稳定、计算使系统稳定的参数条件、选择参数并计算在特定输入（单位阶跃、斜坡。加速度）条件下的系统动态与稳态参数响应并做图和画跟轨迹。由于系统是高阶（四阶）系统，大部分的计算都能够比较容易的完成，不过在计算动态参数时废了很大一番功夫。
为了方便计算，在选择参数时要使系统能够早得到主导极点，并且能够分解成两个二次多项式，只有这样才能进行估算，通过课程设计，我对高阶系统性能指标估算有了更深入的认识，对闭环主导极点对系统性能的影响有了深刻的领会。
在选择好参数后，要用 MATLAB 画三种单位输入条件下的输出响应，这就要我们能够熟练的掌握 MATLAB 的使用方法。在查找了各方面的资料并请教同学之后终于能够画出所需的图形。
此外，通过课程设计，我对MATLAB一些功能的使用有了更深入的认识。在MATLAB中，提供了线性时不变系统仿真的图形工具LTI Viewer，可方便地获得阶跃响应、脉冲响应和Bode图、奈魁斯特图等，并可得到系统有关性能指标。
这一次的课程设计让我们在学习了书本上的知识后，不仅仅是纸上谈兵。我们能个够
把理论上的知识应用到实际当中，还可以把书本上的理论知识完全吃透，而不是简单的记住了几个公式。这些都为以后的工作学习打下了基础。

参考文献
[1] 胡寿松. 2007.自动控制原理(第五版). 北京：科学出版社
[2] 张静. 2007.MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社
[3] 张爱民. 2005.自动控制原理. 北京：清华大学出版社
[4] 王广雄. 2005.控制系统设计. 北京：清华大学出版社
[5] 黄坚主. 2004.自动控制原理及其应用. 北京：高等教育出版社
[6] 王加文、王皓. 2005. MATLAB编程基础编著.北京：机械工业出版社
[7] 翁剑枫、叶志前. 2005.MATLAB LabVIEW SystemView仿真分析基础.北京：机械工
业出版社

本科生课程设计成绩评定表
姓 名

性 别

专业、班级

课程设计题目：高阶系统的时域分析
课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：

设计方案
与内容
（30分）
制作与调试

（30分）
说明书内容与规范程度
（20分）
答 辩

（10分）
学习态度
与考勤
（10分）
总 分

（100分）

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年 月 日
13