1、圆中惯用辅助线圆中惯用辅助线第1页 相关直径问题相关直径问题,常作直径所对圆周角常作直径所对圆周角,利用定理：利用定理：“直径所对圆周角是直角直径所对圆周角是直角”.OABC第2页例例1 1、如图，已知、如图，已知RtRtABCABC中，以中，以ABAB为为直径作一圆交斜边直径作一圆交斜边ACAC于于D D，DEDE切圆于点切圆于点D D，交，交BCBC于于E.E.求证：求证：EB=ECEB=EC。ABCED第3页 包括弦长、半径、弦心距问题，常作包括弦长、半径、弦心距问题，常作弦心距（或圆心到弦垂线段）弦心距（或圆心到弦垂线段）,为应用垂为应用垂径定理、勾股定理创造条件。径定理、勾股定理创造
2、条件。COAB第4页例例2 2、如图，、如图，C C经过原点经过原点O O，且与两坐标轴，且与两坐标轴分别交与分别交与A A（0 0，8 8）、）、B B，M M是劣弧是劣弧OBOB上任意上任意一点（不含一点（不含O O、B B），），BAO=60BAO=600 0。（1 1）求证：）求证：ABAB为圆为圆C C直径；直径；（2 2）求）求BMOBMO大小；大小；（3 3）求圆）求圆C C半径及圆心半径及圆心C C坐标。坐标。AOCBMxyNP第5页 若题中有与半径（或直径）垂直线段，若题中有与半径（或直径）垂直线段，如图，圆如图，圆O O中，中，BDOABDOA于于D D，经常是：延长，经常
3、是：延长BDBD交圆交圆O O于于C C，利用垂径定理。，利用垂径定理。COBAD第6页例例3 3、如图，、如图，ABAB是是O O直径，直径，C C是弧是弧BDBD中中点，点，CEABCEAB于于E E，BDBD交交CECE于点于点F F。（1 1）求证：）求证：CF=BFCF=BF；（2 2）若）若AD=2AD=2，O O半径为半径为3 3，求，求BC.BC.OABDEFCG第7页u 已知直线与圆相切，常连结过切点半已知直线与圆相切，常连结过切点半径，得垂直关系；径，得垂直关系；u 证实圆切线两种方法：证实圆切线两种方法：知交点，连半知交点，连半径，证垂直径，证垂直；不知交点，作半径，证垂
4、不知交点，作半径，证垂直直。第8页例例4 4、如图，、如图，ABAB为为O O直径，直径，D D是是O O上一点，过上一点，过O O点作点作ABAB垂线交垂线交ADAD于点于点E E，交，交BDBD延长线于点延长线于点C C，F F为为CECE上一点，上一点，且且FDFDFEFE(1)(1)请探究请探究FDFD与与O O位置关系，并说明理由；位置关系，并说明理由；(2)(2)若若O O半径为半径为2 2，BDBD ，求，求BCBC长长ABCDEFO第9页例例5 5、如图，以、如图，以ABCABC边边ABAB为直径圆为直径圆O O交交ACAC于点于点D D，且过点，且过点D D切线切线DEDE平
5、分边平分边BC.BC.(1)(1)请探究请探究BCBC与与O O位置关系，并说明理由；位置关系，并说明理由；(2)(2)当当ABCABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以O O、B B、E E、D D为顶点四边形是平行四边形？为顶点四边形是平行四边形？ABCEDO第10页 对于圆内接正多边形问题，往往添作对于圆内接正多边形问题，往往添作边心距，边心距，抓住一个直角三角形抓住一个直角三角形去处理去处理.OABC第11页例例6 6、（1 1）如图）如图1 1，圆内接，圆内接ABCABC中，中，AB=BC=CAAB=BC=CA，ODOD、OEOE为为O O半径，半径，ODODBCBC于点于点F F
6、OEOEACAC于点于点G G，求证：阴影部分四边形，求证：阴影部分四边形OFCGOFCG面积是面积是ABCABC面积面积1/31/3（2 2）如图）如图2 2，若，若DOEDOE保持角度保持角度1201200 0不变不变，求证：当，求证：当DOEDOE绕着点绕着点O O旋旋转时，由两条半径和转时，由两条半径和ABCABC两条边围成图形两条边围成图形（图中阴影部分）面积一直是（图中阴影部分）面积一直是ABCABC面积面积1/31/3AMN第12页u 半径与弦长计算，弦心距来中间站；半径与弦长计算，弦心距来中间站；u 圆上若有一切线，切点圆心半径连；圆上若有一切线，切点圆心半径连；u 要想证实是切线，半径垂线仔细辩；要想证实是切线，半径垂线仔细辩；u 是直径，成半圆，想成直角径连弦；是直径，成半圆，想成直角径连弦；u 弧有中点圆心连，垂径定理要记全；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；u 要想作个外接圆，各边作出中垂线；要想作个外接圆，各边作出中垂线；u 还想作个内切圆，内角平分线梦圆。还想作个内切圆，内角平分线梦圆。第13页
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