盈亏问题教学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页盈亏问题盈亏问题 n n在实际生活中，我们经常碰到这么问题：在实际生活中，我们经常碰到这么问题：“小萍到商店去买花布，她钱买小萍到商店去买花布，她钱买2米多米多1元元5角，角，买买3米就差米就差1元元.问花布多少钱一米，小萍带了多问花布多少钱一米，小萍带了多少钱？少钱？”“幼稚园老师拿来一筐桔子分给儿童吃，每人幼稚园老师拿来一筐桔子分给儿童吃，每人分分2个则多个则多3个，每人分个，每人分3个则差个则差4个，问儿童有几个，问儿童有几人？人？”像这么一类问题，我们称为盈亏问题像这么一类问题，我们称为盈亏问题.盈就是盈就是多出，亏就是不足多出，亏就是不足.那么盈亏问题怎么解呢？我那么盈亏问题怎么解呢？我们就从上面两个例子谈起们就从上面两个例子谈起.第2页 第一个例子，小萍买花布，买第一个例子，小萍买花布，买2米还多米还多1元元5角，角，买买3米就差米就差1元，说明一米花布价格应该是元，说明一米花布价格应该是 150+100=250（分）（分）=2元元5角角.所以小萍带钱数为所以小萍带钱数为 2502+150=500+150=65（分）（分）=6元元5角角.或者或者 2503-100=750-100=65（分）（分）=6元元5角角.也就是说也就是说不足钱不足钱+多出钱多出钱=1米花布价钱米花布价钱.第3页 在第在第2个例子中，一筐桔子分给儿童，个例子中，一筐桔子分给儿童，每人分每人分2个则多个则多3个，每人分个，每人分3个则差个则差4个，个，说明儿童人数为：说明儿童人数为：3+4=7（人）（人）.也就是说也就是说不足个数不足个数+多出个数多出个数=儿童人数儿童人数.普通地，一批物品分给一定数量人，普通地，一批物品分给一定数量人，第一个分配方法有多出物品（盈），第二第一个分配方法有多出物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差一个物品时，那就有法相差一个物品时，那就有n n盈数盈数+亏数亏数=人数人数.1n n这是关于盈亏问题很主要一个关系式这是关于盈亏问题很主要一个关系式.第4页n n盈亏问题训练题：1、若干学生去划船，租了一些船，假如每船4人则多5人，假如每船5人则船上有4个空位，有多少个学生？有多少条船？2、一些水果，分给儿童，假如每人分7个，这剩下 14个，假如每人分8个，这剩下2个，有多少个儿童，有多少个水果？3、一根绳子绕树三圈余3尺，假如绕树4圈则差4尺，树干周长几尺？绳长几尺？4、学校有若干间宿舍，每间住6人，则空余1间；每间住5人，刚恰好住完.问学校有几间宿舍，住了多少人？第5页问题问题1：一堆桃子分给一群猴子，假如每只一堆桃子分给一群猴子，假如每只猴子分猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，个桃子，则有两只猴子没有分到，假如每只猴子分假如每只猴子分8个桃子，则刚好分完个桃子，则刚好分完.求求有多少只猴子，多少个桃子？有多少只猴子，多少个桃子？但注意，当两次分配物品相差多于1个时，情况就不一样.请看：分析分析：按第一个分法，每只猴子分：按第一个分法，每只猴子分10个桃子，有两只猴子没有分个桃子，有两只猴子没有分到，就是桃子不足，差到，就是桃子不足，差20个（因为这两只猴子应该各分个（因为这两只猴子应该各分10个桃子）个桃子）；按第二种分法，每只猴子；按第二种分法，每只猴子8个桃子，刚好分完，也就是不多不个桃子，刚好分完，也就是不多不少，或者说盈数为零少，或者说盈数为零.每只猴子分每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子个（每只猴子10个个桃子）就差桃子）就差20个，说明猴子数目应为：个，说明猴子数目应为：202=10（只）（只）.桃子数当然就是桃子数当然就是80个了个了.也就是（不足桃子数也就是（不足桃子数+多出桃子数）多出桃子数）2=猴子只数猴子只数.第6页普通地，在盈亏问题中：普通地，在盈亏问题中：（盈数（盈数+亏数）亏数）（两次差）（两次差）=人数人数.问题问题1：一堆桃子分给一群猴子，假如每只猴子分一堆桃子分给一群猴子，假如每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，假如每只猴个桃子，则有两只猴子没有分到，假如每只猴子分子分8个桃子，则刚好分完个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多求有多少只猴子，多少个桃子？少个桃子？解解 每只猴子分每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分个桃子刚好分完，每只猴子分10个个桃子，就差桃子，就差20个个.所以猴子数为：所以猴子数为：20（10-8）=10（只）（只）.桃子数目为：桃子数目为：810=80（个）（个）.答：猴子有答：猴子有10只，桃子有只，桃子有80个个.第7页 例例2：试验小学学生乘车去春游，假如每试验小学学生乘车去春游，假如每辆车坐辆车坐60人，则有人，则有15人上不了车；假如每辆人上不了车；假如每辆车多坐车多坐5人，恰好多出一辆车人，恰好多出一辆车.问一共有几辆问一共有几辆车，多少个学生？车，多少个学生？n n解解 每辆车坐60人，则多出15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.所以车辆数目为：（65+15）5=805=16（辆）.学生人数为：60（16-1）+15=6015+15=900+15=915（人）.答：一共有16辆车，915名学生.第8页问题问题3：用一根长绳测量井深度，假用一根长绳测量井深度，假如绳子两折时，多如绳子两折时，多5米；假如绳子米；假如绳子3折折时，差时，差4米米.求绳子长度和井深求绳子长度和井深.n n分析分析分析分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思索，我们画一个示意图这还是一个盈亏问题，为了帮助思索，我们画一个示意图.从从图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2 2折比井深多折比井深多5 5米，米，实际意思是绳子长度是井深实际意思是绳子长度是井深2 2倍多倍多1010米即米即52=1052=10（米）（米）.n n绳子折绳子折3 3折，差折，差4 4米，就是说绳子长是井深米，就是说绳子长是井深3 3倍差倍差1212米即米即43=1243=12（米），由此我们就很轻易计算出绳子长和井深了（米），由此我们就很轻易计算出绳子长和井深了.解解 井深度为：井深度为：（52+43）（3-2）=221=22（米）（米）.绳子长度为：（绳子长度为：（22+5）2=272=54（米），（米），或者或者（22-4）3=183=54（米）（米）.答：井深答：井深22米，绳长米，绳长54米米.第9页盈亏问题解法盈亏问题解法 例：环境保护小组同学上山植树，假如每人例：环境保护小组同学上山植树，假如每人种种3棵，则还剩棵，则还剩3棵；假如每人种棵；假如每人种4棵，则还差棵，则还差2棵。环境保护小组有多少人？一共植树多少棵。环境保护小组有多少人？一共植树多少棵？棵？分析与解：这是一道经典盈亏应用题。盈，就是多分析与解：这是一道经典盈亏应用题。盈，就是多出；亏，就是不足、少意思。比较两种植树方式，出；亏，就是不足、少意思。比较两种植树方式，第一个多了第一个多了3棵，第二种少了棵，第二种少了2棵，一多一少共相差棵，一多一少共相差325（棵）。显然，相差棵）。显然，相差5棵原因是第二种植树棵原因是第二种植树方式每人种棵数比第一个多了方式每人种棵数比第一个多了431（棵）。依（棵）。依据据“相差总数相差总数相差每份数份数相差每份数份数”得出，环境保得出，环境保护小组人数是护小组人数是51=5（人），一共植树（人），一共植树35+3=18（棵），或（棵），或452=18（棵）。（棵）。第10页从中得出：解盈亏问题，要先比较从中得出：解盈亏问题，要先比较“盈盈”与与“亏亏”两种情况，求出两种情况下总数之间两种情况，求出两种情况下总数之间差，像上题是一盈一亏，差盈亏；再找差，像上题是一盈一亏，差盈亏；再找出出现这个差原因是每份数不一样，求出两出出现这个差原因是每份数不一样，求出两个每份数之间差；最终依据个每份数之间差；最终依据“总数差总数差每份每份差差=份数份数”对应求出份数以及总数。对应求出份数以及总数。盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。盈亏问题还有另外两种情况：两盈与两不足。有些题还要经过转化，先找出有些题还要经过转化，先找出“盈亏盈亏”数。数。第11页例例1.工程队修一条路，假如天天修工程队修一条路，假如天天修150米，则能够提前米，则能够提前2天完成任务；假如天天完成任务；假如天天修天修180米，则能够提前米，则能够提前5天完成任务。天完成任务。这条路全长多少米？这条路全长多少米？分析与解：分析与解：分析与解：分析与解：这道题没有直接给出这道题没有直接给出“盈亏盈亏”数，但由题意可数，但由题意可知，第一个情况假如再修知，第一个情况假如再修2 2天，还能够修天，还能够修1501502=300（米）；第二种情况假如再修（米）；第二种情况假如再修5 5天，还能够修天，还能够修1801805=900（米）。这（米）。这300300米与米与900900米就是两个米就是两个“盈盈”数。数。所以，能够把条件转化为：假如天天修所以，能够把条件转化为：假如天天修150150米，能够多米，能够多修修300300米；假如天天修米；假如天天修180180米，能够多修米，能够多修900900米。显然，这米。显然，这道题是道题是“两盈两盈”类盈亏问题，相差总数是类盈亏问题，相差总数是900900300=600米，相差每份数是米，相差每份数是180180150=30米，所以计划米，所以计划修天数是修天数是60060030=20（天），这条路全长（天），这条路全长150150（202）=2700（米），或（米），或180180（205）=2700 （米）。（米）。第12页.挖一条水渠挖一条水渠,假如每人挖假如每人挖24米米,则超出总则超出总长长120米米,假如每人挖假如每人挖30米米,则超出总长则超出总长300米米.挖渠共有挖渠共有_人人,渠长渠长_米米.做一做做一做解解:(300-120)(30-24)=30(人人);3030-300=600(米米).第13页 例：老师给美术活动小组同学分发画纸。假如每人分3张，则缺2张；假如每人分5张，则缺32张。美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？分析与解：分析与解：这道题没有直接给出“盈亏”数，但由题意可知，大亏小亏=两次相差总数，即：322=30相差每份数是53=2张，所以美术活动小组同学数是302=15人，图画纸张数是1532=43张，或15532=43张。第14页做一做：做一做：动物园喂养员把一堆桃子分给一群猴子。动物园喂养员把一堆桃子分给一群猴子。假如每只猴子分假如每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没个桃子，则有两只猴子没有分到，假如每只猴子分有分到，假如每只猴子分12个桃子，则有个桃子，则有4只猴子没有分到。一共有多少只猴子？有多只猴子没有分到。一共有多少只猴子？有多少个桃子？少个桃子？解：小亏：102=20个 大亏：124=48个两次相差总数是：4820=28个，相差每份数是：1210=2个；猴子只数是：282=14只；桃子个数是：10（142）=120个 或12（144）=120个第15页 例：学校图书馆买来一批新书，这例：学校图书馆买来一批新书，这些书假如每班借些书假如每班借12本，恰好借完，假如本，恰好借完，假如每班借每班借18本，就缺乏本，就缺乏72本书。这批新书本书。这批新书有多少本？有多少本？第16页做一做：1、全班同学站队排成若干行，若每行13人则多10人，若每行15人则刚好站成几行。问：排成了多少行？有多少同学？2、动物园喂养员把一堆桃子分给一群猴子。假如每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，假如每只猴子分8个桃子，恰好分完。一共有多少只猴子？有多少个桃子？第17页第18页第19页第20页