1、直角三角形射影定理直角三角形射影定理第1页直角三角形你知道直角三角形哪些性质你知道直角三角形哪些性质?1.勾股定理勾股定理:2.斜边上中线斜边上中线=斜边二分之一斜边二分之一;3.外接圆圆心是斜边中点外接圆圆心是斜边中点.还有什么性质还有什么性质?第2页如图如图,CD是是 斜边斜边AB高线高线这里这里:AC、BC为直角边，为直角边，AB为斜边，为斜边，CD是斜边上高是斜边上高AD是直角边是直角边AC在斜边在斜边AB上射影上射影,BD是直角边是直角边BC在斜边在斜边AB上射影。上射影。CADB第3页由复习得：由复习得：CADB用文字怎样叙述？用文字怎样叙述？第4页如图，如图，由母子相同定理，得由
2、母子相同定理，得推出：推出：所以：所以：CADB同理，得：同理，得：第5页直角三角形中直角三角形中,斜边上高线是两条斜边上高线是两条直角边在斜边上射影百分比中项直角边在斜边上射影百分比中项,每一条直角边是这条直角边在斜边每一条直角边是这条直角边在斜边上射影和斜边百分比中项上射影和斜边百分比中项.这就是射影定理这就是射影定理第6页CADBAC是是AD,AB百分比中项。百分比中项。BC是是BD,AB百分比中项。百分比中项。CD是是BD,AD百分比中项。百分比中项。那么那么AD与与AC，BD与与BC是什么关系呢？是什么关系呢？这节课，我们先来学习射影概念。这节课，我们先来学习射影概念。第7页CADB
3、详细题目利用：详细题目利用：依据应用选取对应乘积式。依据应用选取对应乘积式。第8页利用射影定理证实勾股定理利用射影定理证实勾股定理:射影定理只能用在射影定理只能用在直角三角形直角三角形中中,且必须且必须有有斜边上高斜边上高CADB这里犯迷糊，可不行！可不行！第9页如图如图,若若AD=2cm,DB=6cm,求求CD，AC,BC长。长。例例1解解:答答:CD,AC,BC边长分别为边长分别为CADB分析：利用射影定理和勾股定理分析：利用射影定理和勾股定理第10页(1)在在 中中,CD为斜边为斜边AB上高上高,图中共有图中共有6条线段条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条已知任意两条,便可求出其余四条便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中射影定理中每个乘积式中,含三条线段含三条线段,若已知两条若已知两条 可可求第三条求第三条.(3)解题过程中解题过程中,注意和勾股定理联络注意和勾股定理联络,选择简便方法选择简便方法.你都弄懂了吗？你都弄懂了吗？第11页例例2.如图如图,在在 中中,分析分析:欲证欲证 已具备条件已具备条件要么找角要么找角,要么找边要么找边.CEADFB第12页证法一证法一：例例2.如图如图,在在 中中,CEADFB第13页
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