1、文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。一、基础知识点：一、基础知识点：、f(x)=ax+b,x ,，则：f(x)0恒成立恒成立 f(x)0f()0f()0f()0在在R上恒成立等价条件是：上恒成立等价条件是：_。a=b=0C0或或a0=b2-4ac0 ax2+bx+c0在在R上恒成立等价条件是：上恒成立等价条件是：_。a=b=0C0或或a0=b2-4ac0、f(x)恒恒成立等价条件是：成立等价条件是：_;f(x)恒恒成立等价条件是：成立等价条件是：_。f(x)maxf(x)min第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二、经典例题：二、经典例题：例例1、若对任意、若对任意a-1,1,函
2、数函数f(x)=x2+(a-4)x -2a+4值恒为正数，则值恒为正数，则x取值范围是取值范围是()A.1x3 B.1x2 C.x2 D.x3评注：含参数恒成立问题中，哪个变量范围已知，评注：含参数恒成立问题中，哪个变量范围已知，就结构以该变量为自变量函数就结构以该变量为自变量函数.第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。练习：练习：1.当当t 0,1时，不等式时，不等式xtx-1恒成立，求恒成立，求x取值范围取值范围.2.对于一切对于一切|p|2，p R，不等式，不等式x2+px+12x+p恒成立，求实数恒成立，求实数x取值范围取值范围第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。则则
3、 g(m)0恒成立恒成立g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解解(2):设设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3)（m -2,2）即即x R x 0 .(*)(*)（1）当）当|x|2，(*)(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数m m取值范围取值范围；（2）当）当|m|2，(*)(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数x x取值范围取值范围.第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二、经典例题：二、经典例题：例例2、对于不等式、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+30 .(*)(*)（1）当）当|x|2，(*)(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数m m取值
4、范围取值范围；（2）当）当|m|2，(*)(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数x x取值范围取值范围.当当1-m1,(*)(*)式在式在x x -2,2-2,2时恒成立时恒成立条件为：条件为：解：解：(1)当当1-m=0即即m=1时，时，(*)(*)式恒成立，式恒成立，故故m=1适合适合(*)(*)；(1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+3 0 当当1-m0时，即时，即m1,(*)(*)式在式在x x -2,2-2,2时恒成立时恒成立条件条件为：为：=(m-1)2-12(I-m)0 ，解得解得:-11m1；解得解得:1m综上可知综上可知:适合条件适合条件m范围是范围是:-11m 0,-kx+20,对对x x-3,3-3,3恒成立，则实恒成立，则实数数k k取值范围是取值范围是 。4.当当x(1,2)x(1,2)时，不等式时，不等式x x2 2+mx+40+mx+40 对对x (1,4)恒成立，求实数恒成立，求实数a取值范围。取值范围。1、若不等式、若不等式|x-a|+|x-1|2 对对x R恒成立，则实数恒成立，则实数a取取值范围是值范围是_。四、课后练习：四、课后练习：第10页
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