本科毕业论文---轴角解算旋转变压器.doc

数字式高精度轴角解算研究3学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文所有研究工作，均在导师指导下由作者本人独立完成。引用的有关观点、方法、数据和文献已在论文中注明，并与参考文献对应。除论文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其它个人或集体已经公开发表的研究成果。对本文研究做出任何贡献的个人和集体，均已在论文中以明确方式注明并表示感谢。学位论文作者签名：日期： 年 月 日学位论文版权使用授权声明中国舰船研究院和江苏自动化研究所有权保存本人呈交的学位论文复印件及电子版，有权向国家有关部门或机构送交论文复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权中国舰船研究院和江苏自动化研究所将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或扫描手段保存或汇编本论文。本学位论文属于：公开内部秘密， 在 年解密后适用本授权书。（请在以上方框内打“” ）学位论文作者签名： 导师签名：日期： 年 月 日 日期： 年 月 日摘要旋转变压器是一种高可靠性的角度测量传感器，具有耐冲击、耐高温、耐油污、高可靠、长寿命等优点，因此广泛地应用于雷达、坦克、地炮火控、机器人、汽车、电力、冶金、纺织、印刷等领域。旋转变压器输出为交流模拟信号，进入计算机控制系统前需进行数字化转换。传统的数据转换模块由专用集成芯片加外围电路构成，专用集成芯片分为模拟式和数字式两种。模拟式芯片精度高、可靠性好、不抖码，缺点是跟踪速度慢、价格昂贵；数字式芯片跟踪速度快、成本低，是轴角解算芯片新的发展方向。由于数字解算算法实现难度较大，国内尚无该类型芯片。针对这种情况，课题对数字式高精度轴角解算进行了深入研究。本文的工作内容主要集中在以下几个方面：针对固定带宽无法兼顾响应速度和解算精度的问题，提出了动态带宽调整算法。该算法提高了解算精度、减小了阶跃响应时间。针对误差计算环节中正余弦值直接计算计算量大、查表法占用空间大的问题，设计了基于CORDIC算法的误差计算环节，减少了计算量、节省了存储空间。针对数字式解算抖码严重的情况，提出了动静态判断和最多值滤波的方法，有效的减少了数据抖动次数、控制了抖动的幅值。针对信号噪声采用了FIR滤波器和累加采样方案，有效的减少了噪声对精度的影响。最后设计了以-AD和DSP的硬件解算系统，并对上述算法进行验证测试。验证结果显示轴角179阶跃跟踪时间为12ms、精度达到0.004、分辨率达到18位、抖码控制在1LSB。对比模拟式芯片AD2S83和数字式芯片AD2S1210的性能参数，本设计有效的提高了轴角解算的精度、分辨率和稳定性。关键词：数字化轴角解算；旋转变压器；CORDIC；系统设计；DSPIAbstractResolver is a kind of highly reliable angle measurement device, which is resistant to impact, high temperature and oil. Its high-reliability and long life make it a widely use in military field and industry filed, such as radar, fire control , tanks, robotics, automotive, power, metallurgy, textile printing and so on.The output of resolver is AC analog signals, it must be converted to digital signals before enter the computer. The shaft conversion module in tradition combines special shaft conversion chip and peripheral circuit. The special shaft conversion chip can be separate to analog mode and digital mode. Analog-mode chip has high-precision, high-stability and no data jitter, its disadvantages includes: low tracking speed, high-price. Digital-mode chip with its high tracking speed and low price give the new direction of shaft conversion. its complex algorithm, low accuracy and data jitter make it difficult to realize. In view of this situation, the subject of the digital high-precision axis angle solver depth study.The work of this paper focuses on the following aspects: Account the shortcoming of fixed bandwidth can not ensure the speed and accuracy at the same time, proposed a dynamic bandwidth algorithm witch improved the accuracy with a fast step response. Design a new error calculationg method based on CORDIC algorithm instead of direct calculation witch take lots of time or look up witch take largue space. For digital code solver shake severe cases, proposed the most dynamic and static judgments and median filtering method, effectively reduced the number of data jitter, and controlled the jitter amplitude. To reduce the impact of the noise, use the FIR filter and cumulative sampling program.Finally, the algorithm was verified on the -AD and DSP-based hardware platform. The result indicate that the angle resolution reached 18, the 179step tracking time is 12ms, shake control in less than 2 yards. Contrast analog-mode chip AD2S83 and digital-mode chip AD2S1210,the design effectively improved the precision, resolution and the stability.Keywords：digital RDC; resolver; CORDIC; system design; DSP83目次摘要IABSTRACTII目次III图目次VI表目录VIII第一章绪论11.1研究背景及意义11.2轴角转换的发展21.3论文工作与安排3第二章轴角解算原理和结构52.1轴角变换基础52.1.1旋转变压器52.1.2自整角机72.1.3数字角度表示82.1.4轴角变换误差分析92.2现有解算方法112.2.1直接解算122.2.2跟踪解算142.2.3方法对比172.3鉴幅解算的实现方案182.3.1基于AD2S83旋变信号解算182.3.2基于AD2S1210的旋变信号解算212.3.3方案对比242.4小结24第三章数字式轴角解算算法设计253.1动态二阶系统构建253.1.1矫正环节设计263.1.2数字化系统设计303.1.3动态带宽设计313.2正余弦值计算353.2.1通用算法353.2.2CORDIC算法原理353.2.3360度CORDIC算法设计373.2.4CORDIC效果分析383.3抖码处理393.3.1动静态判断403.3.2最多值滤波413.4滤波器设计433.4.1FIR滤波器443.4.2滤波器参数设计463.4.3FIR滤波器的实现473.4.4滤波器效果493.5软件框图503.6小结51第四章系统硬件实现524.1AD模块设计524.1.1AD选型524.1.2CS5361电路设计534.1.3AD调理电路544.1.4隔离电源554.2CPLD数据采集模块设计564.2.1直接采集方案564.2.2峰值采样方案574.2.3累加采集方案584.3激磁模块设计614.3.1PWM波生成原理624.3.2SPWM软件实现624.3.3PWM波调制电路634.3.4PWM电源电路634.4DSP模块设计644.4.1最小系统设计644.4.2数据输出设计654.5小结67第五章测试与分析685.1调试环境685.1.1软件调试环境搭建685.1.2硬件调试环境695.2性能测试695.2.1静态特性695.2.2动态特性725.3小结74第六章总结与展望756.1总结已完成工作756.2进一步工作的展望76致谢77参考文献78硕士在读期间发表文章82附录83CORDIC算法83SCI接口83FIR滤波器84PWM代码84图目录图 2.1旋转变压器原理图6图 2.2旋转变压器信号与角度关系图6图 2.3 SCOTT变压器7图 2.4轴角解算算法分类12图 2.5反正切法结构框图12图 2.6线性化解算基本结构13图 2.7 PT，Vo，E与角度之间的关系图14图 2.8定子接参考示意图15图 2.9鉴相解算框图15图 2.10鉴幅解算16图 2.11解算框图16图 2.12 AD2S83推荐电路18图 2.13 AD2S83原理框图19图 2.14相敏调节作用19图 2.15相敏调节电路20图 2.16 VCO电路框图20图 2.17 AD2S1210推荐电路21图 2.18缓冲电路22图 2.19 AD2S1210框图23图 3.1 DSP内部模块25图 3.2增加开环零点26图 3.3加入超前校正控制环的系统框图26图 3.4 的曲线27图 3.5矫正前后幅频特性28图 3.6不同带宽下的阶跃响应（由右到左为100Hz1kHz）29图 3.7离散系统数学模型30图 3.8 500Hz带宽179阶跃响应33图 3.9阶跃相应仿真图34图 3.10 CORDIC算法基本思想36图 3.11 360度CORDIC算法跟踪图39图 3.18状态判断处理框图41图 3.19抖码情况42图 3.20滤波结果42图 3.12 AD采样数据43图 3.13噪声频谱分析44图 3.14 FIR设计框图48图 3.15数据更新策略48图 3.16基于数据链表的数据更新策略49图 3.17 AD数据滤波效果图49图 3.21程序流程图50图 4.1硬件框图52图 4.2 -AD原理图53图 4.3 AD电路图54图 4.4 AD调理电路55图 4.5 J5-24S05ML电路图55图 4.6 B0505D-2W电路图56图 4.7无累加方案中CPLD内部框图57图 4.8峰值采样58图 4.9累加方案示意图58图 4.10正弦窗函数幅频曲线图59图 4.11累加方案CPLD框图60图 4.12 CPLD外围硬件结构框图61图 4.13激磁产生电路61图 4.14脉冲调制62图 4.15 PWM波调理电路63图 4.16 J16-24D12MK电路图64图 4.17 TPS767D318PWP外围电路65图 4.18 JTAG接口65图 4.19 SCI接口电路图66图 4.20 DSP和CPLD通信框图66图 4.21硬件设计图67图 5.1软件调试环境68图 5.2调试台69图 5.3静态误差70图 5.4静态误差拟合71图 5.5补偿后误差图71图 5.6消抖前后数据对比72图 5.7 179阶跃响应73图 5.8 2000转/min跟踪响应74表目录表 2.1各数码权值表8表 2.2解算方法对比17表 2.3 AD2S1210相应参数24表 2.4性能对比24表 3.1 CORDIC解算误差39表 4.1数据采集特点对比60表 5.1静态角度输出70表 5.2抖码测试72表 5.3设计结果对比74第1章 第一章 绪论随着科技的日新月异，人类已经进入信息时代。信息的感知、采集、转换、传输和处理都必须经过传感器完成。传感器作为信息采集的首要部件，是实现自动化、信息化的首要环节。当今的社会信息化主要依托现代信息技术传感器技术、通信技术和计算机技术三大主流技术的支撑 贾伯年,俞朴,宋爱国.传感器技术（第3版）东南大学出版社 2007，由此可以知道：传感器技术在国家工业化和社会信息化的进程中有着十分突出的地位和作用。随着科学技术的不断发展，人们对于传感器的要求也越来越高。传感器的种类越来越多，精度越来越高，体积越来越小，应用也越来越广泛。甚至我们常用的手机上就有十几个传感器之多。常用的传感器有温度传感器，压力传感器，光强传感器等等。角度测量传感器作为一种重要的位置传感器，在传感器家族中有着极其重要的位置。1.1 研究背景及意义角度的测量有许多方法，例如高精度测角方法有激光干涉测量、圆光栅测量，常见的有光电编码器 黄法军, 万秋华, 杨守旺等. 光电轴角编码器测速方法现状分析与展望J. 激光与光电子学进展, 2013, (11):27-34.- 汤天瑾,曹向群等.光电角度编码器发展现状分析及展望.光学仪器J.2010,27(1):9095、磁电编码器 吕德刚.集成霍尔磁编码器的研究:D. 哈尔滨:哈尔滨工业大学，2009- 涂有瑞. 磁敏传感器产业的现状和发展趋势.电子科技导报J.1996(10): 2838、旋转变压器等。光电编码器精度高 赵志巍, 陈赟. 一种基于金属码盘的新型绝对式光电轴角编码器J. 传感技术学报, 2010, (5):656659.- 王显军. 光电轴角编码器细分信号误差及精度分析J. 光学精密工程, 2012, (2).3438、使用方便 赵长海, 万秋华, 孙莹. 光电轴角编码器的误码检测系统J. 电子测量与仪器学报, 2012, (5).1251，但它存在价格贵、怕震动、怕冲击、怕油污等缺点，适用于精度要求较高，环境较好的场合。磁电编码器价格低、体积小、抗干扰能力强，但精度低，适合应用在环境恶劣、精度要求不高的场合。由于精度高、可靠性高和强大的恶劣环境适应能力，旋转变压器广泛的应用于高精度和高可靠性的控制系统中，例如舰炮、雷达、工业控制等 徐大林，高文政. 基于FPGA的多极旋转变压器粗精数据组合双速处理器的设计与实现.测控技术J,2009,25(5):4246。旋转变压器定子和转子相对的旋转角度为测量角度，旋转变压器转子输入激磁信号后，定子产生带有角度信号的两路正余弦同频电压。通过专门的解算电路 DU C, LIU S, ZHAO K. A DSP-Based Fast Tracking Resolver-to-Digital Conversion Method J. Control Engineering of China, 2010, (3):111.(RDC)，得到数字化的角度信息，送到计算机中进行下一步处理。旋转变压器的发展随着新型材料的应用和机械加工精度的完善进行改进，而解算模块的发展较为缓慢。因此解算模块的发展成为角度测量环节的决定因素。随着电子技术的发展集成工艺和角度-数字转换技术日臻完善。单片集成的RDC已达16位，例如美国AD公司的AD2S83，在理想的旋转变压器信号下，转换误差为2 M. A. Alhamadi, M. Benammar, L. Ben-brahim. Precise Method for Linearizing Sine and Cosine Signals in Resolvers and Quadrature encoders Applications.30th Annual Conference of IEEE on Industrial Electronics Society, 2014.(2): 19351940.。集成RDC的缺点是成本高、灵活性差。随着数字信号处理技术的发展，尤其是DSP地发展使数字式轴角解算成为可能。当前美国AD公司推出基于数字式的低成本产品AD2S1210，数字式具有跟踪速度快、成本低、灵活性高等特点。国内轴角解算芯片有连云港杰瑞电子公司的JARIRD19230和JARI10230，两款芯片都是模拟解算核，只是外围封装不同。由于数字解算算法地限制，国内一直尚未出现数字式解算的轴角转换芯片。与此同时，国内航空、航天等尖端技术领域大量采用国外R/D转换芯片。国内R/D转换芯片受现有技术基础和工艺水平地制约，产品在可靠性和环境适应性方面无法满足高端用户的需求。今后随着我国航空、航天的进一步发展，对R/D产品的要求将会越来越高。因此直接攻关数字式轴角解算芯片，取代国外进口产品，抵制西方国家的国防尖端技术的限制和提高国防工业的实力有着十分重要的现实意义。同时，还能创造可观的经济效益，为国家节省大量外汇，具有良好的社会效益和经济效益。1.2 轴角转换的发展轴角转换 Joo J H, Kim D H, Sim D S, et al. Design of a DSP controller and driver for the powerby-wire driving system with BLDC servo motor pumpC/Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology (ECTI-CON), 2011 8th International Conference on. IEEE, 2011.(5): 573576.分布在几乎所有的控制系统中。无论是高精尖的航空、航天、武器，还是日常生活必需品的生产、工业制造领域都具有十分广泛地应用。因此各个国家对轴角转换都投入大量的人力、物力，使轴角转换发展为一个较为完备的技术。在二十世纪中期，美国几家公司研制出以小规模IC、分立元器件和PCB 为基础的自整角机转换模块，标志着用于角度传感器和计算机接口之间的转换器件固态电子变换器的诞生，从而标志着角度类变换技术的开始。到二十世纪七十年代，单片 CMOS乘法型数字-模拟IC 的问世，并很快成为角度类变换技术使用的核心器件，具有代表性转换器纷纷问世，并成功地大量应用各种控制系统中，其生产工艺是IC、阻容、通孔插装组装工艺，体积较大。到八十年代，随着HIC 制造工艺水平的进步，小体积HIC 工艺组装的角度类转换器也随之研制成功，它体积小、重量轻、可靠性高，广泛应用于航空、航天等军事或环境恶劣的领域。大约在八十年代中后期，由于IC 工艺技术的飞速发展，单片集成的角度类变换器RDC 被研制成功，使得其体积更小，精度更高。当前轴角解算使用专用解算芯片来进行解算。专用的解算芯片，有AD公司的模拟式AD2S83系列和数字式AD2S1210 Abou Qamar N Y. A Resolver-to-Digital Converter Design & Implementation Using A DSPJ. 2013.(8):2331系列。芯片化后系统的可靠性有所提高。国内还是以二次集成开发为主 张琢.动态转角测量及其误差检测技术的研究D.哈尔滨:哈尔滨工业大学1996，如七一六研究所生产的转换模块。由于国外掌握着专用解算芯片的核心技术 冯英翘, 万秋华, 宋超等. 光电编码器两种精码波形细分方法原理误差对比J. 红外与激光工程, 2014, (7):22832288.- 高旭, 万秋华, 赵长海等. 莫尔条纹光电信号正交性偏差的实时补偿J. 光学精密工程, 2014, (1):213219.，导致使用专用解算芯片的成本很高。同时模块化后系统参数将被固定 杨守旺, 梁立辉, 王树洁. 高速高可靠性光电轴角编码器设计J. 电子测量技术, 2014, 37(9).2129，不具有灵活性 王鑫琦. 航天级光电编码器的信号处理系统设计J. 光学精密工程, 2014, (8):115115.。国内芯片化的产品只有连云港杰瑞电子公司的模拟式解算芯片RD19230。国内尚无数字式AD2S1210的对应产品。随着DSP技术地发展，DSP的计算能力越来越强大。尤其是其实时处理能力，在某些场合甚至超过模拟系统。采用数字化解算之后不但能降低成本、提高系统可靠性、快速性，同时为数字化芯片打下基础。1.3 论文工作与安排实现数字化轴角解算的难点在于数字解算算法的实现。当前数字式轴角解算算法还是以仿照模拟式解算方案为主。以AD2S1210为例，其解算方案就是将模拟系统改进为高频的数字系统。这样做的优点是可以直接继承成熟的模拟解算算法，缺点是不能够充分发挥数字解算的优势，同时会因为数字化带来一些新的挑战，其中主要问题有以下几个：1二阶解算系统带宽由分辨率控制，导致整个解算过程中带宽固定。造成解算精度与响应速度相互制约的问题。2数字实现误差计算环节使用DSP核直接计算法或查表法。前者导致计算周期长，影响解算速度；后者则需要占用大量存储空间，同时存储空间的增长随位数呈指数增长。3由于数字式解算的离散特性，解算数据抖码问题严重。例如AD2S1210，有几位的抖码。在这种情况下本课题开发一种高精度数字式轴角解算系统，寻求解决这些问题的方法。为国产化数字式轴角解算芯片的研制打下基础。课题分为以下几个内容：1）第一章 绪论。介绍角度测量系统的研究背景及意义，分析轴角转换模块的发展现状，以及数字式轴角解算存在的问题。2）第二章 轴角解算原理和结构。重点研究了旋转变压器的基本原理和基础知识，对解算过程中可能出现的误差进行详尽分析。重点研究了当前主要的解算方法，分析各种方法的特性以及工作场合。选择适于数字化实现的鉴幅解算方案，并分别以AD2S83和AD2S1210为代表介绍了模拟式芯片和数字式芯片的基本原理。为课题确立了设计目标。3）第三章 数字式轴角解算算法设计。根据模拟二阶解算系统构建数字二阶解算模型，研究参数与带宽的数学关系，并依此进行动态带宽设计。对数字化二阶系统的数字式实现进行适应性改进，针对解算系统中正余弦值直接计算消耗运算资源多、查表法占用空间大，设计了360度CORDIC加速算法。为了减少运算数据、提高解算精度，采用了累加数据采集、基于循环连表的FIR滤波器。针对数字式轴角解算抖码问题，提出了状态判断算法和最多值数据滤波。4）第四章 系统硬件实现。其中包括数据采集模块设计、激磁模块设计、AD转换电路设计、DSP硬件设计以及电源模块设计。5）第五章 测试与分析。搭建系统的软硬测试平台，分别测试解算模块的动态特性与静态特性。6）第六章 总结与展望。总结已经完成的工作，并对进一步的工作改进提出展望。第2章 第二章 轴角解算原理和结构2.1 轴角变换基础角度变换技术 Y. A. Wu. On-orbit Calibration of Inductosyn Error. Proceedings of the merican Control Conference, Baltimore, Maryland, U.S.A, 2012, 3: 28872891.- 梁韬, 李富荣, 王玉峰. 一种基于DSP的轴角测量系统设计J. 现代电子技术, 2014, (13).1219就是把角度测量传感器测量到的模拟信号转变为数字信号，或者把数字角度信号转变为模拟角度信号的技术。角度测量传感器种类很多 吴益飞, 王志宏, 陈孟驰等. 基于CAN总线的一体化角位置检测装置设计与实现J. 计算机测量与控制, 2013, (9). 8589，将各种传感器输出的模拟信号转变为数字信号的方法也有很多种。反过来将计算机输出的数字量转变为模拟量的方法也各不相同。重点研究模拟量到数字量的变换。常用的角度传感器有旋转变压器和自整角机两种。2.1.1 旋转变压器旋转变压器 吴刚, 郑敏, 姜威. 一种小型化双通道型轴角编码器的设计J. 空间电子技术, 2014, 11(2):16747135(简称旋变)是一种输出电压幅值随转子转角变化的测量器件。当激磁绕组接通交流频率的激磁绕组时，输出绕组输出与角度的正余弦值有函数关系的交流电压，有的保持一定的比例，有的在一定的角度范围内与转角呈线性关系。旋转变压器常用于坐标变换、三角运算和角度传输中，有事也作为两相移相器用在角度数字转换装置中。按照转子转角和输出电压之间的关系，旋转变压器可以分为三大类：输出电压与转子转角成正余弦关系的称作正余弦旋转变压器；输出电压与转子转角成线性函数关系的称作线性旋转变压器，这类旋转变压器有两种结构分别为隐极式和凸极式；输出电压与转角成比例关系的称为比例式旋转变压器。本文研究的旋转变压器都是正余弦旋转变压器。工程上常用的旋转变压器为无接触式正余弦旋转变压器 艾莉, 杨恒辉. 应用旋转变压器的轴角位置信号检测J. 电子科技, 2014, (7).3544，如图 2.1中转子为激磁绕组，通过一组与转子相互正交的定子绕组感应电压来测量角度信息。通常采用内转子接参考电压的方式。图 2.1旋转变压器原理图如图其中是激磁绕组，、是两个相互正交的定子绕组，当加上激磁后，定子绕组就会产生与角度相关的感应信号、。对于正余弦旋转变压器、数字关系如图 2.2：图 2.2旋转变压器信号与角度关系图由图中看出转子与定子之间角度信息跟激磁信号通过旋转变压器调制之后，得到包含绝对角度信息的正余弦耦合信号。数学关系式如下 Adv.Motion Technol.,Understanding resolvers and resolver-to-digital conversion J Catalog of Admotec, 2011, 32(4): 19321939.： (2.1)其中U为激励电流的最大电压，w是激励电流角速度，t为时间变量。定子绕组感应电压与旋转角度关系如下 C.Attaianese and G.Tomasso,Position measurement in industrial drivesby means of low-cost resolver-to digital converter JIEEE Trans.Instrum.Meas., 2013, 46(4): 232241： (2.2) (2.3)其中k是转子绕组和定子绕组压变比。上式中U，k，sin(wt)均是已知量。故通过测量和就得到角度的信息。2.1.2 自整角机按用途不同，自整角机分为两大类：控制式自整角机；力矩式自整角机。二者仅在输出性能有所不同，但作为发送角度信号的传感器，功能完全相同。自整角机的制作结构与旋转变压器基本相同，同样是由定子和转子构成，定子绕组为三相分布的绕组，三相绕组在空间上接成间隔120的星形连接。一般情况下使用转子绕组作为激磁绕组，接入激磁信号；这样定子绕组上就会产生均匀分布的三相交流信号，信号的频率和激磁频率完全相同，信号的幅值由旋转变压器的轴角位置决定，具体的输入输出关系公式如下： （2.4） 式中=2f，f为激磁信号频率；相对于初始状态的转子转角。为激磁电压最大幅值，为压变比。自整角机输出信号经过SCOTT变压器直接变为旋转变压器输出信号。SCOTT变压器结构如下：图 2.3 SCOTT变压器 对比旋转变压器和自整角机输出信号，旋转变压器输出为正余弦信号。自整角机三个绕组输出三线信号，每组信号之间相差120。而SCOTT变压器恰好完成两组信号之间的相互转换。根据公式2.4以及图 2.3有 (2.5) (2.6)由公式（2.5）和公式（2.6）看出，自整角机信号经过SCOTT变压器转换之后变换为旋转变压器信号进入到解算系统。因此只需要研究旋转变压器的解算模块就完成自整角机的角度解算。此外除SCOTT变压器之外还有电子由运算放大器和电阻构成的电子式SCOTT变压器，同样完成上述运算，不再详细介绍。很重要的一点，旋转变压器和自整角机信号之所以能用来表示轴角位置，是因为它们的输出信号载波幅值之间存在严格的对应关系，与轴角位置具有密切的相关性。另外，所有的信号，无论是定子还是转子、输入还是输出的，它们的载波频率相同。因此，虽然经常使用“相位角”来描述某个轴的位置，例如描述自整角机是三线信号，旋转变压器是四线的，但实际上所有载波信号都是正弦波信号，而且在某一个系统中是完全同相的。正因为如此，我们一般不特别考虑载波信号的特征（频率和时间相位关系），而只考虑与角度密切相关的载波幅度值。2.1.3 数字角度表示实际工程中，一般使用二进制数码来表示角度值。数字从最高位到最低位权值依次下降。对于一个18位的角度值“1100-0000-0000-0011-00”，最高位（MSB）为最左边一位，最低位（LSB）为最右边一位。设定最高位为第1LSB，那么最低位为第16位。每位二进制码所代表的权值为.则如上数值代表的角度为：不难理解LSB代表着数字化角度的最低分辨率，各位二进制码的权值如表 2.1所示。表 2.1各数码权值表位数（N）权值（）位数（N）权值（）1180100.3515625290110.1757813345120.0878906422.5130.0439453511.25140.021972765.625150.010986372.8125160.005493281.40625170.002746690.703125180.00137332.1.4 轴角变换误差分析旋转变压器作为角度测量传感器，输出信号经过数字解算模块之后得到数字化的角度信息。作为控制系统中的测量系统，其精度是十分重要的性能之一。而系统综合误差决定测量角度的精度值。其误差分为原理误差、器件误差以及环境误差。其中误差归结为：幅值误差、正交误差、函数误差、激磁失真误差、相移误差以及系统跟踪误差。下面将对前四种误差进行数学分析。1.幅值误差由于旋转变压器有正余弦两路信号，两路信号在分别处理的过程中，由于绕组阻值不同、信号放大倍数不同以及隔离电路阻抗不匹配等问题必然会导致正余弦信号放大幅值不同，取为余弦偏差，此时有： (2.7)由此可得由于偏差引起的角度误差如下： (2.8)简化后有： (2.9)对于该类型的误差补偿方法具体的实现步骤如下：1.测量静态情况下系统测量的0到360度的静态误差；2.使用二倍角度的正弦函数拟合静态误差，得到拟合后的正弦函数幅值，该幅值即；3.通过幅值解算出的大小。到便对该类型误差进行补偿，补偿的方法有软件和硬件两种方法：其中，软件方法对采集到的正弦信号乘以补偿系数，保证正余弦幅值相同。硬件方法通过修改正余弦信号的调理电路，改变正余弦信号的放大倍数来进行调节。2.正交误差旋转变压器绕组不正交，安装的轴系偏差等引起正交误差。假设余弦偏移角度为则有如下公式： (2.10)将其代入（2.31）中得到： (2.11)跟踪完成后必有为0，由于为偏差角，近似此时得到偏差角度如下： (2.12)对于该类型的误差补偿分为两项来进行和，前一项为平均误差项，在输出角度的基础上减去即可。后一项归为幅值误差部分进行补偿。3.函数误差理想状态下旋转变压器的气隙磁场是绝对的正弦分布，但由于生产制造的不确定性，不可能产生一个完美的正弦磁场。从而使输出正余弦信号中参杂有各次谐波，对旋转变压器的精度产生影响，假设谐波正余弦信号有如下公式：