2013辽宁省高考数学理真题Word版.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供理科考生使用）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数的模为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知集合，则（ ）（A）（B）（C）（D）（3）已知点，则与向量同方向的单位向量为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列； ：数列是递增数列；：数列是递增数列； ：数列是递增数列。其中的真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）204060成绩/分O8010000.0050.010.0150.02（5）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：若低于60分的人数是15.则该班的学生人数是（A）45 （B）50 （C）55 （D）60开始输入nS=0，i=2ini=i+2是输出S结束否（6）在中，内角的对边分别为若且，则（ ）（A）（B）（C）（D）（7）使的展开式中含有常数项的最小的为（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（8）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知点。若为直角三角形，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）（10）已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上。若，则球O的半径为（ ）（A）（B）（C）（D）（11）已知函数。设（表示中的较大值，表示中的较小值）。记的最小值为A，的最大值为B，则（ ）（A） （B） （C） （D）16（12）设函数满足，则时，（ ）（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。4112112二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（14）已知等比数列是递增数列，是的前项和。若是方程的两个根，则 .（15）已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF。若则C的离心率 。（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 。三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设向量， （I）若，求的值； （II）设函数，求的最大值。（18）（本小题满分12分）如图，是圆O的直径，垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点。 （I）证明：； （II）若求二面角的余弦值。（19）（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。试求：（）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题。设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立。用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望。（20）（本小题满分12分）如图，抛物线点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于O）。当时，切线的斜率为。（I）求的值； （II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于O时，中点为O）。（21）（本小题满分12分） 已知函数当时，（I）求证：； （II）若恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE。证明： （I）；（II）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为 （I）求交点的极坐标； （II）设P为的圆心，Q为交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（为参数），求的值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，其中。 （I）当时，求不等式的解集； （II）已知关于的不等式的解集为，求的值。