高考理科数学试题全国卷2及解析.doc

2016年全国高考理科数学试题全国卷2第卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（3）已知向量，且，则m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A） （B） （C） （D）（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（10）从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A） （B） （C） （D）（11）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2（12）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 的内角的对边分别为，若，则 (14) 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 （16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和18.（本题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19.（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：平面；（）求二面角的正弦值 20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围（21）（本小题满分12分）()讨论函数的单调性，并证明当时，； ()证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为() 证明：四点共圆；()若，为的中点，求四边形的面积（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，2016年全国高考理科数学试题全国卷2参考答案（1）【解析】A，故选A（2）【解析】C，故选C（3）【解析】D ，解得，故选D（4）【解析】A圆化为标准方程为：，故圆心为，解得，故选A（5）【解析】B有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法故选B【解析二】：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有条路，再从F处到G处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条，故选B.（6）【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为由图得，由勾股定理得：，故选C（7）【解析】B由题意，将函数的图像向左平移个单位得，则平移后函数的对称轴为，即，故选B.（8）【解析】C 第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选C（9）【解析】D，故选D解法二：对展开后直接平方解法三：换元法（10）【解析】C由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知，故选C（11）【解析】A 离心率，由正弦定理得故选A（12）【解析】B由得关于对称，而也关于对称，对于每一组对称点 ，故选B13【解析】 ，由正弦定理得：解得（14）【解析】对于，则的位置关系无法确定，故错误；对于,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.（15）【解析】 由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），（16）【解析】 的切线为：（设切点横坐标为）的切线为：解得 17【解析】设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，； 当时，；当时，18设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，设续保人保费比基本保费高出为事件，解：设本年度所交保费为随机变量平均保费 ，平均保费与基本保费比值为19.【解析】证明：，四边形为菱形，；又，又，面建立如图坐标系，设面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，20【解析】 当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，则直线AM的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得（21）【解析】证明： 当时， 在上单调递增 时， 由(1)知，当时，的值域为，只有一解 使得，当时，单调减；当时，单调增记，在时，单调递增（22）【解析】（）证明：，B，C，G，F四点共圆（）E为AD中点，在中，连接，（23）解：整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则（24）【解析】解：当时，若；当时，恒成立；当时，若，综上可得，当时，有，即，则，则，即， 证毕15