数学建模首期讲座阴小波什么是数学建模省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数学建模数学建模 专题讲座华中师范大学数统学院华中师范大学数统学院 阴小波阴小波第1页一、数学建模是怎么一回事一、数学建模是怎么一回事二、关于建立数学模型二、关于建立数学模型三、数学建模竞赛简史三、数学建模竞赛简史第2页一、数学建模是怎么一回事一、数学建模是怎么一回事第3页1 1、数学竞赛特点数学竞赛特点v考场里鸦雀无声；考场里鸦雀无声；v监考老师以警觉目光扫视全场；监考老师以警觉目光扫视全场；v选手们苦思冥想选手们苦思冥想,寻找考题唯一正确答案；寻找考题唯一正确答案；v答案早由出题教授做好，并锁在保险柜里；答案早由出题教授做好，并锁在保险柜里；第4页2 2、数学建模竞赛场面、数学建模竞赛场面v要想参观一下考试场面极难，因为没有固定考场；要想参观一下考试场面极难，因为没有固定考场；选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？v你能够到图书馆去试试，他们可能在查阅资料；你能够到图书馆去试试，他们可能在查阅资料；v你也能够到计算机房去看看，他们可能在分析数据；你也能够到计算机房去看看，他们可能在分析数据；v可能有些人在打瞌睡，因为有些人可能两个通宵未睡觉；可能有些人在打瞌睡，因为有些人可能两个通宵未睡觉；v可能他们在可能他们在“吵架吵架”，而且要将相互冲突意见统一到同一份，而且要将相互冲突意见统一到同一份答卷里；答卷里；v交卷前，他们静静地等候打印机输出他们精美作品。交卷前，他们静静地等候打印机输出他们精美作品。交卷交卷后，接下来他（她）们最想做事情是后，接下来他（她）们最想做事情是 第5页3 3、考试题不像是数学题、考试题不像是数学题 五花八门五花八门全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题1996v96A 96A 最优打鱼策略最优打鱼策略 B B 节水洗衣机节水洗衣机v97A 97A 零件参数设计零件参数设计 B B 截断切割截断切割v98A 98A 投资收益和风险投资收益和风险 B B 灾情巡视路线灾情巡视路线 v99A 99A 自动化车床管理自动化车床管理 B B 钻井布局钻井布局v00A DNA00A DNA序列分类序列分类 B B 钢管订购和运输钢管订购和运输v01A 01A 血管三维重建血管三维重建 B B 公交车调度公交车调度v02A 02A 车灯线光源优化设计车灯线光源优化设计 B B 彩票中数学彩票中数学第6页全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题-v03A SARS03A SARS传输传输 B B 露天矿生产车辆安排露天矿生产车辆安排 v04A 04A 奥运会暂时超市网点设计奥运会暂时超市网点设计v04B 04B 电力市场输电阻塞管理电力市场输电阻塞管理v05A 05A 长江水质评价和预测长江水质评价和预测 B DVDB DVD在线租赁在线租赁v06A 06A 出版社资源配置出版社资源配置v06B 06B 艾滋病疗法评价及疗效预测艾滋病疗法评价及疗效预测v07A 07A 中国人口增加预测中国人口增加预测 B B 乘公交，看奥运乘公交，看奥运第7页全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题-v08A 数码相机定位v08B 高等教育学费标准探讨 v09A 制动器试验台控制方法分析v09B 眼科病床合理安排v10A 储油罐变位识别与罐容表标定v10B 上海世博会影响力定量评定 第8页乘公交，看奥运乘公交，看奥运全国大学生数学建模竞赛B题第9页v我国人民翘首企盼第29届奥运会明年8月将在北京举行，到时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包含公汽地铁等）出行。这些年来，城市公交系统有了很大发展，北京市公交线路已达800条以上，使得公众出行愈加通畅、便利，但同时也面临多条线路选择问题。针对市场需求，某企业准备研制开发一个处理公交线路选择问题自主查询计算机系统。v为了设计这么一个系统，其关键是线路选择模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者各种不一样需求。请你们处理以下问题：第10页v1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题普通数学模型与算法。并依据附录数据，利用你们模型与算法，求出以下6对起始站终到站之间最正确路线（要有清楚评价说明）。(1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0485 (4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S3676v2、同时考虑公汽与地铁线路，处理以上问题。v3、假设又知道全部站点之间步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题数学模型。第11页v【附录1】基本参数设定v相邻公汽站平均行驶时间(包含停站时间)：3分钟v相邻地铁站平均行驶时间(包含停站时间)：2.5分钟v公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)v地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)v地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)v公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)v公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标识于线路后；其中分段计价票价为：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元v地铁票价：3元（不论地铁线路间是否换乘）v注：以上参数均为简化问题而作假设，未必与实际数据完全吻合。第12页vL001v分段计价。vS0619-S1914-S0388-S0348-S0392-S0429-S0436-S3885-S3612-S0819-S3524-S0820-S3914-S0128-S0710vL004v单一票制1元。v上行：S3010-S0582-S0579-S1994-S1041-S0105-S1429-S2118-S1430-S3600-S2582-S1782-S0657-S3820S3042-S0658-S2323-S2324-S0992-S2182-S2184-S0531-S0679v下行：S0679-S2184-S2182-S0992-S2324-S2323-S1957-S0658-S3042-S3820-S0657-S1782-S2582-S3600-S1430-S2118-S1429-S0106-S1041-S1994-S0579-S0582-S3010第13页储油罐变位识别与储油罐变位识别与罐容表标定罐容表标定全国大学生数学建模竞赛A题第14页通常加油站都有若干个储存燃油地下储油罐，而且普通通常加油站都有若干个储存燃油地下储油罐，而且普通都有与之配套都有与之配套“油位计量管理系统油位计量管理系统”，采取流量计和油位，采取流量计和油位计来测量进计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，经过预先标定出油量与罐内油位高度等数据，经过预先标定罐容表罐容表（即罐内油位高度与储油量对应关系）进行实（即罐内油位高度与储油量对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量改变情况。时计算，以得到罐内油位高度和储油量改变情况。许多储油罐在使用一段时间后，因为地基变形等原因，使许多储油罐在使用一段时间后，因为地基变形等原因，使罐体罐体位置会发生纵向倾斜和横向偏转等改变位置会发生纵向倾斜和横向偏转等改变（以下称为（以下称为变位），从而变位），从而造成罐容表发生改变造成罐容表发生改变。按照相关要求，需要。按照相关要求，需要定时对罐容表进行重新定时对罐容表进行重新标定标定。图。图1是一个经典储油罐尺寸是一个经典储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其是其罐体纵向倾斜变位示意图，图罐体纵向倾斜变位示意图，图3是罐体横向偏转变位截是罐体横向偏转变位截面示意图。面示意图。题题 目目第15页油油 浮子出 油管油位探测装置注油口检验口地平线2m6m1m1m3 m油位高度图图1储油罐正面示意图储油罐正面示意图油位探针油位探针 地平线图图2储油罐纵向倾斜变位后示意图储油罐纵向倾斜变位后示意图油油 浮子出 油管油位探测装置注油口检验口水平线第16页图图3储油罐截面示意图储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜正截面图油位探针油位探测装置3m(b)小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a)小椭圆油罐正面示意图图图4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图小椭圆型油罐形状及尺寸示意图第17页v请你们用数学建模方法研究处理储油罐变位识别与罐容表标请你们用数学建模方法研究处理储油罐变位识别与罐容表标定问题。定问题。v（1）为了掌握罐体变位后对罐容表影响，利用图）为了掌握罐体变位后对罐容表影响，利用图4小小椭圆型椭圆型储油罐储油罐（两端平头椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角（两端平头椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为为=4.10纵向变位两种情况做了试验，试验数据如附件纵向变位两种情况做了试验，试验数据如附件1所所表示。请表示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表影响，并给建立数学模型研究罐体变位后对罐容表影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为出罐体变位后油位高度间隔为1cm罐容表标定值。罐容表标定值。第18页v（2）对于图）对于图1所表示所表示实际储油罐实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容建立罐体变位后标定罐容表数学模型表数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度斜角度 和横向偏转角度和横向偏转角度 ）之间普通关系。请）之间普通关系。请利用罐体变利用罐体变位后在进位后在进/出油过程中实际检测数据出油过程中实际检测数据（附件（附件2），依据你们所），依据你们所建立数学模型建立数学模型确定变位参数确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间，并给出罐体变位后油位高度间隔为隔为10cm罐容表标定值罐容表标定值。深入利用附件。深入利用附件2中实际检测数据来中实际检测数据来分析检验你们分析检验你们模型正确性与方法可靠性模型正确性与方法可靠性。第19页流水号C进油量/LD油位高度/mm采集时间说明1150159.02-08-20 10:32:18(1)罐体无变位进油，罐内油量初值262L；12100176.14-08-20 10:33:18(2)C列进油量是每次加入50L油后累加值13150192.59-08-20 10:34:18(3)D列是原罐内初始油量加入对应油量后油位高度值。流水号C进油量/LD油位高度/mm采集时间说明11747.86411.29-08-19 15:10:2712797.86423.45-08-19 15:11:2713847.86438.33-08-19 15:12:3714897.86450.54-08-19 15:13:27(1)罐体纵向倾斜变位进油，纵向倾斜角4.10,罐内油量初值215L；(2)C列进油量是每次加入50L油后累加值，个别有小数零头；(3)D列是原罐内油量加入对应油量后油位高度值。附件附件1试验数据试验数据第20页来自于加油站设备研究与生产企业一个实际课题来自于加油站设备研究与生产企业一个实际课题.（2）依据实际检测数据，正确识别罐体是怎样变位，）依据实际检测数据，正确识别罐体是怎样变位，详细变了多少？同时要给出罐容表修正标定方法和结详细变了多少？同时要给出罐容表修正标定方法和结果，属于果，属于“反问题反问题”。题目背景题目背景问题分析问题分析问题由两部分组成：问题由两部分组成：（1）为了观察检验罐体变位对罐容表影响，在已）为了观察检验罐体变位对罐容表影响，在已知变位参数情况下，检测出油位高度和油量对应数值，知变位参数情况下，检测出油位高度和油量对应数值，建模分析罐容表改变规律，并给出修正罐容表，属于建模分析罐容表改变规律，并给出修正罐容表，属于“正问题正问题”。第21页4 4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？、数学建模竞赛是数学竞赛吗？数学竞赛数学竞赛数学建模竞赛数学建模竞赛闭卷、个人赛、纯数学闭卷、个人赛、纯数学开卷、团体赛、综合知识开卷、团体赛、综合知识不准看参考资料、交头接不准看参考资料、交头接耳耳必须看资料、上网；讨论必须看资料、上网；讨论争论争论不能用计算机、计算器不能用计算机、计算器离不开计算机离不开计算机（不是计算机竞（不是计算机竞赛）赛）有标准答案有标准答案没有标准答案没有标准答案考查基础知识、逻辑思维能力、计算能力考查用数学知识处理实际问题能力第22页二、关于建立数学模型二、关于建立数学模型 -以数学规划模型为例以数学规划模型为例第23页怎样怎样装运，装运，使此次飞行使此次飞行赢利最大？赢利最大？三个货舱三个货舱最大最大载载重重(吨吨),),最大容积最大容积(米米3 3)例例2 货机装运货机装运重量（吨）重量（吨）空间空间(米米3/吨）吨）利润（元利润（元/吨）吨）货物货物1184803100货物货物2156503800货物货物3235803500货物货物4123902850三个货舱中实际载重必须与其最大三个货舱中实际载重必须与其最大载载重成百分重成百分比比前仓：前仓：10；6800中仓：中仓：16；8700后仓：后仓：8；5300飞机平衡飞机平衡第24页决议决议变量变量 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱重量个货舱重量(吨）吨）i=1,2,3,4,j=1,2,3(分别代表前、中、后仓分别代表前、中、后仓)模型假设模型假设 每种货物能够分割到任意小；每种货物能够分割到任意小；货机装运货机装运每种货物能够在一个或多个货舱中任意分布；每种货物能够在一个或多个货舱中任意分布；各种货物能够混装，并确保不留空隙；各种货物能够混装，并确保不留空隙；模型建立模型建立 第25页货舱货舱容积容积 目标目标函数函数(利润利润)约束约束条件条件货机装运货机装运模型建立模型建立 货舱货舱重量重量 10；680016；87008；5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱重量个货舱重量第26页约束约束条件条件平衡平衡要求要求 货物货物供给供给 货机装运货机装运模型建立模型建立 10；680016；87008；5300 xij-第第i 种货物装入第种货物装入第j 个货舱重量个货舱重量第27页OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)121515.8VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.000000400.000000X120.00000057.894737X130.000000400000000X2110.0000000.000000X220.000000239.473679X235.0000000.000000X310.0000000.000000X3212.9473690.000000X333.0000000.000000X410.000000650.000000X423.0526320.000000X430.000000650.000000货物货物2：前仓：前仓10,后仓后仓5；货物货物3:中仓中仓13,后仓后仓3；货物货物4:中仓中仓3。货机装运货机装运模型求解模型求解 最大利润约最大利润约121516元元货物货物供给点供给点货舱货舱需求点需求点平衡要求平衡要求运输运输问题问题运输问题扩展运输问题扩展第28页三、数学建模竞赛简史三、数学建模竞赛简史第29页1 1、美国数学建模竞赛历史、美国数学建模竞赛历史v从从19831983年起，在美国就有一些有识之士开始探年起，在美国就有一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面竞赛可能性。经过论证、讨组织一项应用数学方面竞赛可能性。经过论证、争论、争取资助过程。争论、争取资助过程。v在在19851985年开始有了美国第一届大学生数学建模年开始有了美国第一届大学生数学建模竞赛，简称竞赛，简称 MCMMCM 。v竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办联合主办 ，每年举行一届。，每年举行一届。第30页2 2、中国数学建模竞赛历史、中国数学建模竞赛历史v19891989年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4 4 个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有 同学参加这项竞赛。同学参加这项竞赛。v从从19921992年开始由中国工业与应用数学学会举行我国自己全国年开始由中国工业与应用数学学会举行我国自己全国 大学生数学建模竞赛；简称大学生数学建模竞赛；简称:CMCM v19941994年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举行，每年一次行，每年一次;简称简称:CUMCM China University Mathematical Contest in Modelingv 年，来自全国年，来自全国3333个省个省/市市/自治区自治区(包含香港和澳门特区包含香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚及新加坡和澳大利亚11971197所院校、所院校、1731717317个队（其中本科组个队（其中本科组1410814108队、专科组队、专科组32093209队）、队）、5 5万多名大学生参加了本项竞赛。万多名大学生参加了本项竞赛。第31页v数学建模需要处理大量数据，不只是数学推理；数学建模需要处理大量数据，不只是数学推理；v在计算机创造之前，人们不能实现处理大量数据目在计算机创造之前，人们不能实现处理大量数据目标；标；v数学模型应该含有合理性，可行性；数学模型应该含有合理性，可行性；v数学模型好坏要接收检验，因为模型是近似；数学模型好坏要接收检验，因为模型是近似；v模型若不能反应客观事实，正确答案也无用；模型若不能反应客观事实，正确答案也无用；v十全十美答案是没有，有有待未来继续改进。十全十美答案是没有，有有待未来继续改进。3、关于数学建模几个问题第32页