三角函数模型的简单应用课件ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

1.6 1.6 三角函数模型简单应用三角函数模型简单应用 第1页问题提出问题提出 1.1.函数函数 中参数中参数 对对图象有什么影响？三角函数性质包含哪图象有什么影响？三角函数性质包含哪些基本内容？些基本内容？2.2.我们已经学习了三角函数概念、图象与性我们已经学习了三角函数概念、图象与性质，其中周期性是三角函数一个显著性质质，其中周期性是三角函数一个显著性质.在现实生活中，假如某种改变着现象含有周在现实生活中，假如某种改变着现象含有周期性，那么它就能够借助三角函数来描述，期性，那么它就能够借助三角函数来描述，并利用三角函数图象和性质处理对应实际问并利用三角函数图象和性质处理对应实际问题题.第2页第3页探究一：依据图象建立三角函数关系探究一：依据图象建立三角函数关系思索思索1 1：这一天这一天6 61414时最大温差是多少？时最大温差是多少？【背景材料】【背景材料】如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时温度改变曲线近似满足函数温度改变曲线近似满足函数:T/102030ot/h6 10 14思索思索2 2：函数式中函数式中A A、b b值分别是多少？值分别是多少？30-10=2030-10=20A=10,b=20.A=10,b=20.第4页T/102030ot/h6 10 14思索思索3 3：怎样确定函数怎样确定函数式中式中 和和 值值?思索思索4 4：这段曲线对应函数是什么？这段曲线对应函数是什么？思索思索5 5：这一天这一天1212时温度大约是多少时温度大约是多少 （）？）？27.07.27.07.第5页第6页第7页探究二：探究二：依据相关数据进行三角函数拟合依据相关数据进行三角函数拟合【背景材料】【背景材料】海水受日月引力，在一定海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象叫时候发生涨落现象叫潮潮.普通地，早潮叫普通地，早潮叫潮潮，晚潮叫，晚潮叫汐汐.在通常情况下，船在涨潮在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋潮时返回海洋.下面是某港口在某季节天下面是某港口在某季节天天时间与水深关系表：天时间与水深关系表：5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻第8页思索思索1 1：观察表格中数据，天天水深改观察表格中数据，天天水深改变含有什么规律性？变含有什么规律性？呈周期性改变规律呈周期性改变规律.5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻第9页思索思索2 2：构想水深构想水深y y是时间是时间x x函数，作函数，作出表中数据对应散出表中数据对应散点图，你认为能够点图，你认为能够用哪个类型函数来用哪个类型函数来拟合这些数据？拟合这些数据？yo18246122468x5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻第10页思索思索3:3:用一条光滑曲线连结这些点，用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应函数解得到一个函数图象，该图象对应函数解析式能够是哪种形式？析式能够是哪种形式？3xyo18246122468第11页思索思索4 4：用函数用函数 来来刻画水深和时间之间对应关系，怎样确刻画水深和时间之间对应关系，怎样确定解析式中参数值？定解析式中参数值？xyo18246122468第12页思索思索5 5：这个港口水深与时间关系可这个港口水深与时间关系可用函数用函数 近似描述，你能近似描述，你能依据这个函数模型，求出各整点时水深依据这个函数模型，求出各整点时水深近似值吗？（准确到近似值吗？（准确到0.0010.001）第13页3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深2323：00002222：00002121：00002020：00001919：00001818：0000时时刻刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深1717：00001616：00001515：00001414：00001313：00001212：0000时时刻刻3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深1111：00001010：00009 9：00008 8：00007 7：00006 6：0000时时刻刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深5 5：00004 4：00003 3：00002 2：00001 1：00000 0：0000时时刻刻第14页思索思索6 6：一条货船吃水深度（船底与水一条货船吃水深度（船底与水面距离）为面距离）为4 4米，安全条例要求最少要米，安全条例要求最少要有有1.51.5米安全间隙（船底与洋底距离），米安全间隙（船底与洋底距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多该船何时能进入港口？在港口能呆多久？久？ABCDo ox xy y246851015第15页o ox xABCDy y246851015 货船能够在货船能够在0 0时时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5时时3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212时时3030分左分左右进港，下午右进港，下午1717时时3030分左右出港分左右出港.每次能每次能够在港口停留够在港口停留5 5小时左右小时左右.第16页思索思索7 7：若某船吃水深度为若某船吃水深度为4 4米，安全间米，安全间隙为隙为1.51.5米，该船在米，该船在2 2：0000开始卸货，吃开始卸货，吃水深度以每小时水深度以每小时0.30.3米速度降低，那么该米速度降低，那么该船在什么时间必须停顿卸货，将船驶向船在什么时间必须停顿卸货，将船驶向较深水域？较深水域？y=-0.3x+6.126x x8 10 12y y4o o2468货船最好在货船最好在6.56.5时之前停时之前停顿卸货，将顿卸货，将船驶向较深船驶向较深水域水域.第17页思索思索8 8：右图中，右图中，设点设点P(xP(x0 0，y y0 0)，有些人认为，因为有些人认为，因为P P点是两个图象点是两个图象交点，说明在交点，说明在x x0 0时，货船安全水深恰好与港口水深相等，时，货船安全水深恰好与港口水深相等，所以在这时停顿卸货将船驶向较深水域所以在这时停顿卸货将船驶向较深水域就能够了，你认为对吗？就能够了，你认为对吗？26x x8 10 12y y4y=-0.3x+6.1o o2468P.第18页理论迁移理论迁移 例例 弹簧上挂小球做上下振动时，小球弹簧上挂小球做上下振动时，小球离开平衡位置距离离开平衡位置距离s s（cmcm）随时间）随时间t t（s s）改变曲线是一个三角函数图象，）改变曲线是一个三角函数图象，如图如图.（1 1）求这条曲线对）求这条曲线对应函数解析式；应函数解析式；（2 2）小球在开始振）小球在开始振动时，离开平衡位动时，离开平衡位置位移是多少？置位移是多少？4t/ss/cmO-4-4第19页1.1.依据三角函数图象建立函数解析式，依据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象数字特征确定相关参数就是要抓住图象数字特征确定相关参数值，同时要注意函数定义域值，同时要注意函数定义域.2.2.对于现实世界中含有周期现象实际问对于现实世界中含有周期现象实际问题，能够利用三角函数模型描述其改变题，能够利用三角函数模型描述其改变规律规律.先依据相关数据作出散点图，再进先依据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可取得详细函数模型，行函数拟合，就可取得详细函数模型，有了这个函数模型就能够处理对应实际有了这个函数模型就能够处理对应实际问题问题.小结作业小结作业 第20页作业：作业：P P65 65 习题习题1.61.6 A A组组 1 1，2 2，第21页例例2 画出函数画出函数 图象并观察其图象并观察其周期。周期。xy0-2-23-3第22页解：函数图象如图所表示。解：函数图象如图所表示。从图中能够看出，函数从图中能够看出，函数 是以是以为为周期波浪形曲线。周期波浪形曲线。我们也能够这么进行验证：我们也能够这么进行验证：因为因为所以，函数所以，函数 是以是以为周期函数。为周期函数。第23页例例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度如图，设地球表面某地正午太阳高度角为角为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度，为该地为该地纬度值，那么这三个量之间关系是纬度值，那么这三个量之间关系是 当地夏六个月当地夏六个月取正值，取正值，冬六个月冬六个月取负值。取负值。假如在北京地域（纬度数约为北纬假如在北京地域（纬度数约为北纬400）一幢高为一幢高为h0楼房北面盖一新楼，要使新楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡，楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡，两楼距离不应小于多少？两楼距离不应小于多少？第24页背景知识介绍太阳光太阳光地心地心北半球北半球南半球南半球M(地球表面某地地球表面某地M处处)那么这三个量之间关那么这三个量之间关系是系是:第25页太阳光直射南半球太阳光直射南半球太阳光太阳光地心地心第26页A B Ch0假如在北京地域（纬度数是北纬假如在北京地域（纬度数是北纬40o）一幢高）一幢高为为ho楼房楼房北面北面盖一新楼，要使新楼一层盖一新楼，要使新楼一层正午正午太太阳阳整年整年不被前面楼房遮挡，两楼距离不应小于不被前面楼房遮挡，两楼距离不应小于多少？多少？应用应用3M第27页2326 MCBA0-2326第28页 解：如图，解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上投影时楼顶在地面上投影点。要使楼房一层正午点。要使楼房一层正午太阳整年不被前面太阳整年不被前面楼房遮挡，应取太阳直射南回归线情况考虑，此时太阳楼房遮挡，应取太阳直射南回归线情况考虑，此时太阳直射纬度为直射纬度为-2326。依题意两楼间距应大于。依题意两楼间距应大于MC。依据太阳高度角定义，有依据太阳高度角定义，有2326 MCBA0-2326 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍间距。于楼高两倍间距。第29页即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍间距。相当于楼高两倍间距。解：解：由地理知识可知由地理知识可知,在北京地域要使新楼一在北京地域要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡层正午太阳整年不被前面楼房遮挡,应该考应该考虑太阳直射南回归线情况虑太阳直射南回归线情况,此时太阳直射纬此时太阳直射纬度为度为:第30页练习练习2：小王想在小王想在”大叶池大叶池”小区买房，该小区楼高小区买房，该小区楼高7层，每层层，每层3米，楼与楼之间相距米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在米。要使所买楼层在一年四季正午太阳一年四季正午太阳不被前面楼房遮挡，他应选择哪几层不被前面楼房遮挡，他应选择哪几层房？房？A南楼 北C3层以上层以上练习练习1：绍兴市纬度是北纬绍兴市纬度是北纬300,开发商在某小区建若干开发商在某小区建若干幢楼幢楼,楼高楼高7层，每层层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四季米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳正午太阳不被南面楼房遮挡，两楼间距离不应小于多少？不被南面楼房遮挡，两楼间距离不应小于多少？第31页例例1 求函数求函数 最小值最小值,并并求此时求此时x值集合值集合.练习练习1:求函数求函数 最小值最小值与最大值与最大值.例例3:已知函数已知函数 最大值为最大值为1,求求a值值.例例2 当初当初 ,求函数求函数 最小值最小值.补充题目第32页