层次分析法购买重点笔记本电脑专项方案.doc

数学建模论文
层次分析法购买笔记本电脑方案

姓名1： 谭文杰 学号： 班级： 1204
姓名2： 庄高辉 学号： 班级： 1204
姓名3： 叶鸿基 学号： 班级：1204

层次分析法购买笔记本电脑方案

问题重述与分析
欲购买一台个人电脑，请考虑功能价格等因素帮其做出处决策。
问题目在于考察笔记本重要厂家定价风格。以联想为例，即考虑联想公司知名度，产品重要配备，大众消费倾向，产品附加值等因素在联想产品价格中权重。同步，产品重要配备，大众消费倾向产品附加值自身又受到诸多因素影响。
如下图

内存容量
主频
公司知名度

显卡类型

硬盘容量
产品重要配备

…….

价位
公司定价
屏幕尺寸
大众消费倾向

…….

质保时效
随机附件
…….

产品附加值

这是一种由互有关联、互相制约众多因素构成复杂而缺少定量数据系统，规定是一组元素对其上层中某元素权重，这正是层次分析法可以解决问题。但咱们同步也得考虑到本题特殊性。老式层次分析法是“求权重，定方案”，相应有“目的层O，准则层C，方案层P”，而本题只需规定出权重，相应也只需要有“目的层O，准则层C（子准则层如层次构造图。依照层次分析法建模环节：
（i）建立递阶层次构造模型；
（ii）构造出各层次中所有判断矩阵；
（iii）层次单排序及一致性检查；
（iv）层次总排序及一致性检查。
最后即可得出各子准则对目的层权重。
符号阐明
在建模中用到符号有：
λi-j——一判断矩阵i-j所独有最大特性值
Xi-j ——一判断矩阵i-j所相应权重向量
CI ——一致性指标
CR——一致性比率
wz——组合权重
重要电脑厂家产品价格与公司知名度，产品重要配备，大众消费倾向，产品附加值等定量关系研究——层次分析法
模型建立
模型假设
（1）购买电脑大学生都是在同一种市场里选取电脑，即不考虑不同市场之间电脑差价；
（2）不考虑性别对电脑选取影响，即在背面建模过程中不区别“男式电脑”和“女式电脑”；
（3）购买电脑大学生都筹划通过正规渠道购买新电脑，即不考虑购买者与否能通过其她渠道使电脑降价（如在电脑市场有熟人可以降价或者购买“水货”等）以及所买电脑不是二手；
模型建立
⑴ 层次构造图 以层次分析法和九级标度法为基本建立模型，通过对资料和数据分析研究建立了层次构造图,如下：

模型阐明：
一方面是C层比较排序，详细比较见下表：
重要配备
消费倾向
其她因素
7
6
4

①重要配备子层S1：由于无法详细比较CPU，因此咱们把CPU比较重要两个参数主频与二级缓存拿出代表CPU进行数据解决。重要配备分为五项，分别为主频，二级缓存，内存，显卡，与硬盘，由于不同品牌五种配备之间比较不尽相似，因此需要分开比较。
主频a：主频按大小分为6级，依次记为1，2，3，4，5,6，往往主屡屡率越高，电脑价格就越高，性能就越好(详细如下表) ：单位：GHz
1.2<=a<1.4
1.4<=a<1.6
1.6<=a<1.8
1.8<=a<2.0
2.0<=a<2.2
>=2.2
1
2
3
4
5
6
缓存：二级缓存按大小分为四级，依次记为1， 2 ，3，4（如下表）：
1M
2M
3M
4M
1
2
3
4
内存：内存按大小分为四级，依次记为1， 2 ，3，4（如下表）：
1G
2G
3G
4G
1
2
3
4
显卡：分为“集成显卡”，“中低端独立显卡”，“中高品位独立显卡” 依次记为1，2，3（如下表）：。显卡中，独立显卡好于集成显卡，高品位显卡性能优于低端。
集成显卡
中低端独立显卡
中高品位独立显卡
1
2
3
硬盘b：硬盘按容量分为5级，依次记为1，2，3，4，5,(如下表) ：单位：GB
<=200
200500
1
2
3
4
5

为了考虑到每家公司不同产品配备区别，参照热门机型排名，咱们从苹果，联想，戴尔，惠普等九个重要品牌笔记本各自靠前六大系列中，各取一款作为代表，采集数据，然后依照以上标度，得出每款机型各配备标度值，再把同一品牌各项配备标度取平均值，作为该品牌各项配备在重要配备中权重，这样更具备代表性。
S1每家公司不同产品配备区别表
品牌
主频
缓存
内存
显卡
硬盘
苹果
6
3
1
2
4
联想
5
2
2
3
2
惠普
5
2
2
3
2
戴尔
4
2
2
2
2
神舟
5
4
2
3
2
宏碁
5
4
3
3

2
华硕
5
1
2
3
2
东芝
5
3
2
3
2
三星
5
3
3
4
3
★ （比较办法：若A标度为a，B标度为b,其中a6
5
4
3
2
1
屏幕尺寸c:
屏幕尺寸分为13-15英寸之间，屏幕越大，需要造价越高，详细如下表：
<=13
1315
1
2
3
4
品牌：根据《电脑品牌排名》中调查成果拟定比较：
苹果
联想
惠普
戴尔
神舟
宏碁
华硕
东芝
三星
9
8
7
6
5
4
3
2
1
外观：电脑外观无法详细定位，因此只是把它分为“老式”，“典型”，“潮流”三种款型，依次记为1,2,3，款式越新颖电脑价格越高。
老式
典型
潮流
1
2
3
同配备同样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌不同消费倾向分别进行比较，得出对价格，品牌，屏幕尺寸，外观，在消费倾向中权重，详细如下表：
S2 消费倾向子层表
品牌
价位
屏幕尺寸
品牌
外观
苹果
1
2
9
3
联想
4
3
8
2
惠普
4
3
7
2
戴尔
4
3
6
2
神舟
5
2
5
3
宏碁
3
2
4
1
华硕
4
3
3
2
东芝
4
2
2
3
三星
4
2
1
2
③其她因素子层 S3：除了重要配备，大众消费倾向对电脑价格定位有影响，尚有某些其她因素同样对电脑定价有影响，如：产品附加值（涉及质保时间，随机附件），电脑重量，摄像头像素等。同样，不同品牌不同电脑，同一品牌不同机型参数是不同样。咱们采用与分析配备相似办法分析其她因素影响。
质保时间：质保时间可分为一年，两年，三年，依次记为1,2,3，质保时间越长，所占价格比重越大：
一年
两年
三年
1
2
3
随机附件：不同电脑其出售时随机配备电脑有关用品不尽相似，详细比较见下表：
1件
2件
3件
4件
5件
6件
1
2
3
4
5
6
电池类型：电脑所附赠锂电池分为不同型号，大体为2芯，4芯，6芯，不同型号电池待机时间是不同，详细比较见下表：
2芯
4芯
6芯
1
2
3
重量m：不同电脑重量也是不同，往往越轻，价格越高，详细比较见下表：(单位:kg)
<2.0
2.02.8
6
5
4
3
2
1
摄像头像素d：每台笔记本电脑都会自带摄像头，但是不同电脑像素不同样，详细比较如下表：（单位：万）
<50
50150
12
2
3
4
USB接口个数：不同电脑其出售时所附带USB接口个数不尽相似，详细比较见下表：
1个
2个
3个
4个
1
2
3
4
同配备同样，对苹果，联想，戴尔，惠普等九个品牌产品附加值等分别进行比较，得出质保时间，重量，电池类型等在其她因素中权重，详细如下表：
S3其她因素子层 S3
品牌
质保时间
随机附件
电池类型
重量
像素
USB接口
苹果
1
3
3
5
3
2
联想
2
3
3
4
2
3
惠普
1
3
3
4
3
3
戴尔
2
3
3
4
3
3
神舟
1
3
3
4
3
2
宏碁
1
3
3
4
2
3
华硕
2
3
4
4
2
3
东芝
1
3

3
4
3
3
三星
1
3
3
3
2
3
3.1.2 模型求解
I．构造判断矩阵：
（1）对于联想品牌：
①判断矩阵O-C
O-C
C1
C2
C3
C1
1
2
4
C2
1/2
1
3
C3
1/4
1/3
1
由MATLAB算得
λoc=3.0183
XTOC =(0.5584 0.3196 0.1220)
CIOC= 0.0091 CROC= 0.0158<0.1
注：最大特性根和特性向量和法.

②判断矩阵C1-S
C1-S
C11

C12
C13
C14
C15
C11
1
4
4
3
4
C12
1/4
1
1
1/2
1
C13
1/4
1
1
1/2
1
C14
1/3
2
2
1
2
C15
1/4
1
1
1/2
1
由MATLAB算得
λc1-s=5.0198
XTc1-s =（0.4737 0.1084 0.1084 0. 0.1084）
CIc1-s= 0.0050 CRc1-s= 0.0044<0.1
③判断矩阵C2-S
C2-S
C21
C22
C23
C24
C21
1
2
1/5
3
C22
1/2
1
1/6
2
C23
5
6
1
7
C24
1/3
1/2
1/7
1
由MATLAB算得
λc2-s=4.0766
XTc2-s =（0.1770 0.1073 0.6489 0.0668）
CIc2-s=0.0255 CRc2-s= 0.0266<0.1
④判断矩阵C3-S
C3-S
C31
C32
C33
C34
C35
C36
C31
1
1/2
1/2
1/3
1
1/2
C32
2
1
1
1/2
2
1
C33
2
1
1
1/2
2
1
C34
3
2
2
1
3
2
C35
1
1/2
1/2
1/3
1
1/2
C36
2
1
1
1/2
2
1
由MATLAB算得
λc3-s=6.0138
XTc3-s =(0.0894 0.1702 0.1702 0.3106 0.0894 0.1702)
CIc3-s= 0.0028 CRc3-s= 0.0022<0.1

II．S层排序及一致性检查：
（1） 对于联想品牌：
①S层总排序：
wz =0.2645 0.0605 0.0605 0.1123 0.0605 0.0566 0.0343 0.2074 0.0213 0.0109 0.0208 0.0208 0.0379 0.0109 0.0208）
②一致性检查：
CI（3）= 0.0085 RI（3）= 0.0083
CR（3）=0.0232<0.1
同理，由以上S层总排序知，各个因素对不同公司定价影响权重如表：
因素\
厂家
主
频
二
级
缓
存
显
卡
类
型
硬
盘
容
量
内
存
价
位
屏
幕
尺
寸
品
牌
外
观
联想
0.2645
0.0605
0.0605
0.1123
0.0605
0.0566
0.0343
0.2074
0.0213
苹果
0.2611
0.0879
0.0687
0.0526
0.0879
0.0177
0.0281
0.2280
0.0459
华硕
0.2678
0.0394
0.0670
0.1173
0.0670
0.1354
0.0725
0.0725
0.0391
戴尔
0.2393
0.0798
0.0798
0.0798
0.0798
0.0742
0.0440
01746
0.0268
惠普
0.2645
0.0605
0.0605
0.1123
0.0605
0.0641
0.0386
0.1931
0.0238
三星
0.2203
0.0691
0.0691
0.1308
0.0691
0.1714
0.0634
0.0354
0.0494
东芝
0.2301
0.1031
0.0553
0.1107
0.0591
0.1455
0.0450
0.0450
0.0840
神舟
0.2316
0.1437
0.0489
0.0854
0.0489
0.1230
0.0279
0.1230
0.0456
宏碁
0.2250
0.1365
0.0763
0.0763
0.0442
0.1005
0.0575
0.1277
0.0338

因
素
\
厂
家
质
保
时
效
随
机
附
件
电
池
类
型
重
量
摄
像
像
素
USB接
口
数
总
和
联想
0.0109
0.0208
0.0208
0.0379
0.0109
0.0208
1.0000
苹果
0.0079
0.0240
0.0240
0.0411
0.0119
0.0132
1.0000
华硕
0.0092
0.0182
0.0332
0.0332
0.0100
0.0182
1.0000
戴尔
0.0100

0.0189
0.0189
0.0362
0.0189
0.0189
1.0000
惠普
0.0100
0.0189
0.0189
0.0362
0.0189
0.0189
1.0000
三星
0.0102
0.0256
0.0256
0.0256
0.0152
0.019
1.0000
东芝
0.0070
0.0196
0.0196
0.0368
0.0196
0.0196
1.0000
神舟
0.0458
0.0142
0.0142
0.0238
0.0142
0.0098
1.0000
宏碁
0.0072
0.0215
0.0215
0.0381
0.0161
0.0176
1.0000
注：对于每个品牌，其中排名前四权重被标为红色

决策
如果该同窗很看重品牌优势，则推荐在联想，戴尔，惠普中选取。
如果该同窗很看重笔记本给人外部印象，大众消费倾向方面因素，例如是宽屏还是窄屏，笨重还是轻薄，炫酷还是普通。这样话，可以选取华硕，东芝，或宏碁。其中，华硕在屏幕尺寸上有优势；东芝在外观及重量方面做得都比较好；宏碁相对平均。
如果产品附加值是该同窗看重一种因素，例如说售后服务。依照第二问结论，联想，惠普，戴尔，三星在这方面做得比较突出。
此外，尚有某些其她方面性能参数可供该同窗参照。电池方面，联想，苹果，华硕，三星在定价时考虑较多；戴尔，惠普，东芝有更高摄像头像素等。
由前面结论，苹果品牌，外观，电池在其价格中占有很大比重，但由于其价位太高，很难找到位于5000-6000元范畴内，因而在这里单独提出。
模型总结
在研究各大电脑厂家产品价格与公司知名度、产品重要配备、大众消费倾向、产品附加值等方面关系时，做了如下工作：
1. 查阅了大量关于各大电脑厂家电脑配备、产品附加值等信息。
2. 采用了层次分析法建立模型。层次分析法重要用途是通过逐级比较各种关联因素来为分析、决策、预测或控制事物发展提供定量根据，它特别合用于难于完全用定量进行分析复杂问题，基于这点，在研究此问题时，选用了此办法。
3. 运用标度，列出判断矩阵，采用特性值法，运用MATLAB软件算了相对权重，并进行一致性检查。再运用公式，算出组合权重向量和组合一致性指标。从而得出结论。
附录：
clc;clear
O-C =[1 2 4;1/2 1 3;1/4 1/3 1;];
[v,d]=eig(O-C);
W2=v(:,1)/sum(v(:,1));
C1-S=[1 4 4 3 41/4 1 1 1/2 1;1/4 1 1 1/2;1/3 2 2 1 2；];
[v,d]=eig(C1-S);
W31=v(:,2)/sum(v(:,2));
C2-S=[1 2 1/5 3;1/2 1 1/6 2;5 6 1 7;1/3 1/2 1/7 1];
[v,d]=eig(C2-S);
W32=v(:,2)/sum(v(:,2));
B3=[1 1/2 1 2/3;2 1 2 4/3;1 1/2 1 2/3;3/2 3/4 3/2 1];
[v,d]=eig(B3);
W33=v(:,2)/sum(v(:,2));
C3-S=[1 1/2 1/2 1/3 1 1/2;2 1 1 1/2 2 1;2 1 1 1/2 2 1;3 2 2 1 3 2；1 1/2 1/2 1/3 1 1/2；2 1 1 1/2 2 1];
[v,d]=eig(C3-S);
W34=v(:,2)/sum(v(:,2));
W3=[W31,W32,W33,W34];