本真视角下的单元整体设计与思考——以“长度单位”为例.pdf

2023.11下半月 数学本真视角下的单元整体教学以发展学生素养为根本目标，以“大概念”统领单元教学的核心，聚焦文化的本源、知识的本质和学生的“基本”，以真问题、真探究为驱动，还原学生学习数学的至本和至真的生态，促进深度学习的发生，扎实培养学生的“三会”。一、本真视角下大概念的提炼本真视角下大概念提炼的基础有“三本”：一是挖掘知识文化的本源；二是搭建知识结构化的本质；三是精准分析学生学习的“基本”，即学习的思维痛点。（一）追根文化，理解本源。长度单位的发展过程是一个漫长的历史过程。在古代，人们为了生活或生产的需要，使用一些简单的长度单位如手掌、脚步等，不同的文明也会有自己不同的长度单位。在古罗马时期，长度单位则包括了更多的类别，如英寸、肘、英尺、码、英里等。中国古代的长度单位也经历了多次的演变，后来秦朝统一了度量衡，再发展到尺、寸、丈、引、里、跬等。随着全球化的发展，长度单位也进一步标准化。在1791年法国科学家建议将米作为国际标准长度单位，长度为地球子午线的四千万分之一，并将计量单位定为十进制，1983年国际度量衡大会重新制定米的标准是“光在真空中1299792458秒经过的距离”。综上所述，长度单位的统一，不仅要制定精准的标准长度单位，还要考虑不同单位之间的进率，以方便人们日常生活和生产。（二）搭建结构，把握本质。数学是对客观事物做定性和定量表达的一种重要手段。度量的本质是对事物的定量描述，结构化把握知识的本质开展教学，有利于量感的培育。史宁中教授认为，谈量感时，计量单位不可去掉，需要通过某个单位具体数量的表达并还原真实情境去理解数，因此数感表达的数与量感表达的数又是不一样的1。在“图形的认识与测量”主题中，具体课程内容安排遵循一维、二维到三维的原则。人教版教材二年级包括厘米和米的认识；三年级包括毫米、分米和千米的认识，以及周长、面积；五年级包括体积和容积等。本单元是二年级上册第一单元，主要内容包括统一长度单位、认识厘米、认识米、认识线段和解决问题。从知识结构化的层面分析，在量感养成中“数”和“计量单位”是密不可分的，二者必须要整合起来理解。结合测量的历史发展，笔者认为这个“数”还蕴藏着计数规则的内涵：一是从统一标准单位入手，让学生体会统一标准的必要性；二是从“数”和“计量单位”整合的角度体验；三是从“计数”的角度入手理解单位之间的进率，深化量感的建立。结合前文的教材分析发现二年级学习的内容只有认识厘米和米，把分米和毫米的认识放在三年级上册，这样编排的好本真视角下的单元整体设计与思考单元整体设计与思考陈国柱以以“长度单位长度单位”为例为例人标解物聚焦732023.11下半月 数学处是让学生从比较熟悉的厘米和米开始学习，分阶段培养量感。但这样是否忽视了十进制计数法与相邻长度单位之间进率关系的结构化体系的建构？（三）精准分析，找到“痛点”。以生为本的教学要找准学生的认知基础或起点，因此笔者对二年级和三年级各80名学生分别进行前测和后测。从前测数据分析，二年级学生课前关于测量长度的经验不足，不善于用“身体尺”估测或测量，基本只会用尺子量，部分学生不理解测量的原理和方法。大部分学生见过厘米和米，对分米也不陌生，但对于长度单位的感知和理解比较模糊。对三年级学生学习了毫米和分米后的测试全对率也不高，笔者认为原因如下：一是对长度单位的感知不深刻，导致用错单位；二是不理解长度单位之间的转化，可能是二年级学习时对1米等于100厘米的初始印象太深刻，形成了负迁移影响。（四）多维度提炼大概念。基于以上的“三本”分析，按照大概念的上下位逻辑关系，以学科文化大概念、主题大概念、单元大概念三个层次提炼出对应的大概念。学科文化大概念是对事物的定量描述，“图形的认识与测量”主题大概念是计量单位的累加，“长度单位”单元大概念是长度单位累加和十进制计数法。通过大概念构建知识的结构化网络，让单元学习有了本质的支撑。二、以大概念统领单元教学（一）单元内容重构。首先，加入测量长度种子课，从数学历史的角度深度体验统一单位的必要性。其次，在认识了厘米和米后加入分米的认识，可以使原来孤立的厘米和米进行融合学习，让十进制计数法与长度单位之间建立联系。最后，加入“小小工程师为中草药园围篱笆”主题活动，让学生开展“再创造”活动，发展学生的模型意识和应用意识。（二）单元框架重整。如表 1 所示，第一课时主要聚焦统一单位的必要性，通过测量物体和线段的长度，体会“万物可测”的本质。第二课时把认识厘米和米整合成一节课，把认识分米单独作为第三课时。经过课堂教学实践取得了良好的效果。表1重整前后的单元内容课时1234重整前内容统一长度单位，认识厘米。认识米。认识线段。解决问题。重整后内容测量长度（种子课）：统一长度单位、认识线段。认识厘米和米。认识分米。主题活动：“小小工程师”。单元整体教学的目标和“真”问题设计如表2所示，“真”问题是指结合现实或历史等情境提出的真实问题。表2课时内容测 量长 度（种子课）认 识厘 米和米目标1.感受度量长度的发展过程，初步了解我国度量衡中“度”的含义。2.在测量过程中体验长度单位的累加，并抽象线段原型，认识线段。3.感受统一测量单位必要性。1.认 识 厘 米 和米，形成对 1 厘米和1米的表象。2.掌握使用厘米和米表示物体的长度。理解1米等于100厘米。3.对不同的测量对象会选择不同的测量工具和单位。“真”问题1.什么是长度？2.古人如何测量长度？3.你会用古人的方法测量身边物体的长度吗？4.为什么同一个物体、同一条线段量出来的长度不同呢？5.你了解长度单位的历史发展过程吗？1.说一说 1 厘米和 1米有多长。2.请找一找身边哪些物体大约是1厘米和1米。3.估一估这个橡皮擦的长度。4.怎么判断估测结果是否准确？5.古今的测量方法有什么异同？读人焦物聚742023.11下半月 数学认 识分米主 题活动：“小小工 程师”1.认识分米，形成对1分米的长度表象。2.初步理解厘米、分米和米之间的进率关系。1.能利用长度单位的知识解决生活中的实际问题。2.培养量感和应用意识。1.你会创造一个“新”单位吗？2.1分米等于几厘米，1 米等于几分米，你发现了什么规律？1.估一估:大约需要多长的篱笆？2.选一选:你想用什么测量工具？3.量一量:篱笆有多长？4.你会创造一把怎样的尺子便于测量？三、单元整体教学关键环节的实践（一）第1课时：测量长度（种子课）。1.“读”文化，溯源历史。（1）你知道什么是长度吗？学生回答长短、铅笔的长度、课桌的长度、一个物体有多长等。（2）古代人需要测量长度吗？如果你是古代人，会如何测量长度呢？学生基于课前调查全班分享，然后教师提供历史材料给学生阅读，例如周朝 礼记 中记载有“布手知尺”，以及“寻、尺、寸、丈、跬、步”来测量的例子等。【思考】从“什么是长度”“如何测量长度”这两个基于学生认知水平和激发思考的“真”问题入手，能让学生以历史发展的角度思考测量产生的意义，并感受数学文化的魅力。2.“探”文化，深度体验。（1）你会用古代人的方法测量身边物体的长度吗？学生在小组内模仿古代人解决测量长度，如图1。图1师生总结：重点是理解测量的方法，包括起点、终点、“直直”的测量，本质都是长度单位的累加。（2）你能把数学书的长度画到卡纸上吗？师生总结线段的含义。【思考】“真”探究指给予充分的时间、空间和工具支撑，让学生深入开展探究。用各种身体尺或固定物品展开度量的“真”探究过程，暴露了学生在测量中的思维和问题，同时能抽象出线段的原型，打通了一维和二维图形之间的关系，明晰长度的概念，积累测量的经验。3.“思”文化，加深体验。（1）为什么同一个物体、同一条线段量出来的长度不同呢？师生总结：因为每个人身体包括手掌、脚长和步长的不同导致各自标准不同。（2）你了解长度单位的历史发展过程吗？学生首先阅读长度单位发展至今的历史资料，例如“唐太宗李世民规定以他的双步作为长度单位叫作步”“1983年国际度量衡大会重新制定米的标准”等，然后进行分享总结，初步了解标准单位米和厘米。【思考】学生对数学文化的思考：一是从“历史”的角度感受统一长度单位的必要性，初步建立长度单位观念；二是理解度量的本质就是先制定长度单位，然后通过单位累加表示物体的长度。（二）第2课时：认识厘米和米。1.“说”，看介绍视频后，先举例说一说1厘米和1米有多长。2.“找”，找一找身体或身边隐藏的1厘米和1米。3.“估”，估一估生活中物体的长度。4.“量”，量一量验证估测的结果。5.“思”，对比古今的测量方法思考和总结异同。（三）第3课时：认识分米。1.“创造”分米。（续表2）人标解物聚焦752023.11下半月 数学组织学生利用自制的厘米尺和米尺测量课桌的长度，总结米尺太长，用厘米尺累加测量又太麻烦，如图2，并提出要创造一个新单位以方便测量。图2学生尝试创造并汇报。有的学生根据生活习惯创造单位，有的按照“满十进一”的方法来创造，分别设计了5厘米长、10厘米长、12厘米长的新单位。2.“探寻”规律。（1）请大家再次讨论和评价，推荐出一个最优的方案。（2）师生分享并总结：借助“满十进一”来设计长度单位更方便，也是目前国际上常用长度单位的设计方法。（如图3）十一满进图33.课后延伸。师：如果设计比厘米更小或者比米更大的单位，你会怎样设计？【思考】“分米”的加入对学生结构化地理解长度单位十分重要：一是进一步理解对不同测量对象要选择不同的测量工具和单位，二是学生能借助已有“满十进一”的学习经验，打通十进制计数法和长度单位进率之间的关系，以及课后延伸的个性化要求，让长度单位的知识结构更加完整，以全局视角形成本源清晰、结构稳定的量感体系。（四）第4课时：“小小工程师”主题活动。1.让学生帮学校中草药园围上篱笆。学生开展估长度、选工具、精测量、齐展示、共反思等环节活动。2.在共反思活动中提出“你会创造一把怎样的尺子便于测量”，学生开始探索设计，并汇报。（如图4）测量对象中草药园估一估：大约需要多长的篱笆？选一选：你想用什么测量工具？量一量：篱笆有多长？图4有的学生创造了“无缝隙尺子”，这样累加测量更方便；有的学生在米尺上创造性地加入分米，这样读、写更方便。【思考】“无缝隙尺子”和“三尺合一”让学生在“真”探究中开展“再创造”，体现了度量中“计数”和“长度单位”两大核心。参考文献：1史宁中.为什么要强调量感J.小学教学（数学版），2021（10）.（作者单位：广东江门市紫茶小学）J读人焦物聚76