4、方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角 ，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是___________. 16．设抛物线 的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足 ；已知P为抛物线准线上任一点，当 取得最小值时，△PAF的外接圆半径为________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分)
5、 已知函数 . （1）求 的最小正周期； （2）在 中，角A,B,C的对边分别为边 ，若 ，求 中线AD的长.
18．(12分) 如图所示五面体ABCDEF，四边形ACFD是等腰梯形，AD∥CF， ，点G为AC的中点． (1)在AD上是否存在一点H，使GH//平面BCD？若存在，指出点H的位置并给出证明：若不存在，说明理由； (2)求三棱锥 的体积．
19．(12分) 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月
6、购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表： (1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程： ，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量； (2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一
7、份频数表： (i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X的平均值 及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)； (ii)将对补贴金额的心理预期值在 （万元）和 （万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有一名“欲望膨胀型”消费者的概率． 参考公式及数据：①回归方程 ； ② ．
20． (12分) 在平面直角坐标系 中，点A在x轴上，点B在y轴上，且AB=2，延长BA至P，且A为PB的中点
8、记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若直线 相切，且l与曲线C交于M，N两点，Q为曲线C上一点，当四边形OMQN为平行四边形时，求k的值.
21．(12分) 已知函数 ． (1)讨论函数 极值点的个数； (2)若对 ，不等式 成立，求实数a的取值范围.
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答． 22．(10分) 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 的极坐标方程为 ，将曲线 绕极点逆时针旋转 后得到曲线 ． (1)求曲线 的极坐标方程； (2)直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l与曲线 相交于M，N两点．已知 ，若 的值． 23．(10分) 已知函数 ，不等式 的解集M. (1)求M； (2)设 ，证明: ．
20 × 20
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
