2018高考数学一轮复习文科训练天天练-29附答案和解释.docx

天天练29　直线方程与两条直线的位置关系 　　　　　　　　　　　　
一、选择题 1．(2018•重庆一诊)若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2,1) B．(－1,2) C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案：A 解析：通解　∵过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，∴直线的斜率小于0，即2a－a－13－1＋a<0，即a－12＋a<0，解得－23,0)的直线的倾斜角为钝角，排除C，D；当a＝1时，P(0,2)，Q(3,2)，因为kPQ＝0，不符合题意，排除B，选A. 2．(2018•甘肃张掖月考)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．[0，π) B.0，π4∪3π4，π C.0，π4 D.0，π4∪π2，π 答案：B 解析：直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为k＝－sinα，∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，∴倾斜角的取值范围是0，π4∪34π，π，故选B. 3．(2018•佛山质检)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 答案：B 解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.结合选项知B符合，其他均不符合． 4．(2018•贵州遵义四中第一次月考)“a＝2”是“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 解析：a＝2时，直线2x＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0不垂直，不是充分条件；直线ax＋3y－1＝0和直线6x＋4y－3＝0垂直时，可得a＝－2，所以不是必要条件，故选D. 5．(2018•银川二模)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　) A.2 B.823 C.3 D.833 答案：B 解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，∴l1与l2之间的距离d＝|6－23|12＋(－1)2＝823，故选B. 6．(2018•唐山二模)已知坐标原点关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为(　　) A．2x＋3y＋5＝0 B．2x－3y＋5＝0 C．3x＋2y＋5＝0 D．3x－2y＋5＝0 答案：D 解析：设A(x0，y0)，依题意可得x02－y02＋1＝0，y0x0＝－1，解得x0＝－1，y0＝1，即A(－1,1)．设B(2，－1)到直线l2的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，kl2＝－1kAB＝32，∴直线l2的方程为y－1＝32(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.选D. 7．已知a，b满足2a＋3b＝1，则直线4x＋ay－2b＝0必过的定点为(　　) A.43，16 B.43，－16 C.16，43 D.16，－43 答案：D 解析：由2a＋3b＝1得a＝1－3b2.将a＝1－3b2代入直线方程4x＋ay－2b＝0，整理得8x＋y－b(3y＋4)＝0，令8x＋y＝0，3y＋4＝0，解得x＝16，y＝－43，故直线4x＋ay－2b＝0必过定点16，－43，选D. 8．(2018•湖北沙市中学测试)如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　) A．210 B．6 C．33 D．25 答案：A 解析：直线AB的方程为x＋y＝4，则点P关于直线AB的对称点为P1(4,2)，P关于y轴的对称点为P2(－2,0)，由光的反射原理可知P1，M，N，P2四点共线，则光线所经过的路程是|P1P2|＝(4＋2)2＋22＝210.选A. 二、填空题 9．(2018•安徽庐江四校联考)过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是___． 答案：x＋y－1＝0或2x＋y＝0 解析：当截距不为零时，设直线的方程为xa＋ya＝1，将(－1,2)代入得a＝1，故直线的方程为x＋y－1＝0；当截距为零时，设直线的方程为y＝kx，将(－1,2)代入得k＝－2，故直线的方程为2x＋y＝0. 10．(2018•湖南衡阳模拟)直线l过点A(1,1)，且l在y轴上的截距的取值范围为(0,2)，则直线l的斜率的取值范围为________． 答案：(－1,1) 解析：设直线l的方程为y－1＝k(x－1)，令x＝0，可得y＝1－k，∵直线l在y轴上的截距的取值范围是(0,2)，∴0<1－k<2，∴－1y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m，n>0)互相垂直，则mn的取值范围为________． 答案：0，12 解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，因为m>0，所以mn＝mm2＋2m＝1m＋2，则0<1m＋2<12，故mn的取值范围为0，12. 三、解答题 12．(2018•湖北宜城一中月考)△ABC的一个顶点为A(2,3)，两条高所在直线方程为x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0，求△ABC三边所在直线的方程． 解析：因为点A不在两条直线上，所以不妨设直线x－2y＋3＝0和x＋y－4＝0是分别经过点B和点C的高线，∴由垂直关系可得AB的斜率为1，AC的斜率为－2.∵AB和AC都经过点A(2,3)，∴AB的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0，AC的方程为y－3＝－2(x－2)，即2x＋y－7＝0. 联立x－y＋1＝0，x－2y＋3＝0，解得x＝1，y＝2，即B(1,2)，联立2x＋y－7＝0，x＋y－4＝0，解得x＝3，y＝1，即C(3,1)，∴BC的斜率为2－11－3＝－12，∴BC的方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.

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