2014浙江慈溪高考数学适应性考试试卷附答案文科.docx

2014浙江慈溪高考数学适应性考试试卷（附答案文科） 本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A、B互斥，那么 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有―项是符合题目要求的。 1．已知集合 为实数集，集合 ，则 =（ ） A． B． C． D． 2．设 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A．1 B．-1 C． D． 3．已知 ，则“ ”是“ ”成立的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若 为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理: ①若 ； ②若直线 ； ③若直线m//n， ； ④若平面 直线n； 其中正确说法的序号是（ ） A. ③④ B. ①④ C.①②③④ D. ①③④ 5．已知函数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则 是减函数的区间为 ( ) A． B． C． D． 6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 （ ） A． B． 和 C． 　　　　　 D．
7．设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象可以为 （ ） 8．已知等差数列 的公差 ， 且 成等比数列，若 是数列 的前n项和，则 的最小值为（ ） A．4 B． 3 C． D． 9．设 是双曲线 的左右两个焦点，若在双曲线右支上存在一点 ，使 (O为坐标原点)，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A． 　　　 B． C． 　　 　D． 10．设x∈R，若函数 为单调递增函数，且对任意实数x，都有 （e是自然对数的底数），则 的值等于( ) A. 1 B．e+l C．3 D. e+3 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分． 11．在某个样本的频率分布直方图中，共有7个小矩形，已知最中间的一个矩形的面积是其他6个矩形面积的 ，又知样本容量为80，则最中间一组的频数是__________ 12．从集合 中随机选取一个数记为k，从集合 中随机选取一个数即为b，则直线 不经过第三象限的概率为_______________ 13. 如右图，此程序框图的输出结果为__________ 14. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,则直线 被圆 所截得的弦长为 ． 15．已知 ， ，则 的最小值为 16. 已知实数 满足 ,且目标函数 的最大值为6,最小值 为1,[ 其中 的值为___________ 17.在等边三角形ABC中，点P在线段AB上，满足 ，若 ,则实数 的值为_____________ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。 18. （本小题满分14分） 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知 ，c=3. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若三角形△ABC的面积为3，求cosC. 19．（本小题满分14分） 若一个数列的奇数项与偶数项分别都成等比数列，则称该数列为“亚等比数列”。已知数列 ： ，其中 为 的整数部分，如： 。 1） 求证： 为“亚等比数列”，并写出通项公式； （2） 求 的前2014项和 。 20．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1¬中，∠BAC= ，AB=AA1¬ =2.E是BB1的中点，且CE交BC1于点P，点Q在线段BC上，CQ=2QB. （Ⅰ）证明：CC1∥平面A1PQ； （Ⅱ）若直线BC⊥平面A1PQ，求直线A1Q与平面BCC1B1的所成角的余弦值.
21．（本小题满分15分） 已知函数 　 （1）若 是函数 的极大值点，求函数 的单调递减区间； （2）若 恒成立，求实数 的最大值．
22．（本小题满分15分） 已知直线 与抛物线 的切线 平行． （I）求切线 的方程和切点 的坐标； （II）若点 是直线 上的一个动点，过点 作抛物 线 的两条切线，切点分别为 、 ，同时分别与切线 交于点 、 ．试问： 是否为定值？若是，则求之；若不是，则说明理由。
2013年慈溪中学高考适应性考试 数学（文）参考答案 一、 选择题（每小题5分，共50分） 1-5: BAB D D 6-10： A AD C C 二、 填空题（每小题4分，共28分） （11）16 （12） （13） （14） （15）9 （16） 4 （17） 三、 解答题（本大题共5小题，共72分.） 18.解：（Ⅰ）由题， ，即有 由正弦定理得， ； ……………………………………………………7分 （Ⅱ）有 ， ……………………………10分
利用 ，解得 …………………………………13分 解得 . …………………………………14分 20．解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1¬中，△BEP≌△C1CP，且E是BC的中点 ∴ ，∴PQ∥EB∥C1C，又PQ 平面A1PQ，C1C 平面A1PQ ∴CC1∥平面A1PQ； ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）PQ∥C1C，∴PQ∥A1A ，∴BC⊥平面A1PQA，∴BC⊥AQ 又∵∠BAC= ，CQ=2QB，∴AC= ，AQ= ……8分 延长QP至与C1B1相交于点H,连接A¬1H, A¬1Q ∵C1C⊥AQ，∴AQ⊥平面BCC1B1， 又PQ∥A1A，且HQ= A1A ∴四边形A1AHQ是平行四边形 ∴A1H∥AQ ∴A1H⊥平面BCC1B1， ∴直线A1Q与平面BCC1B1的所成角即为∠A1QH，…12分 ∴cos∠A1QH= . ……14分
21解：（1） ， 是函数 的极大值点， ， 函数 的单调递减区间为 ． （2） 恒成立， 恒成立， 即 恒成立， 令 ， 在 上递增， 上递减， ， ， 令 ， ， 在 上递增，在 上递减， ， ， 实数 的最大值为 ．
22．解：（I）设切点 ，切线斜率 ， ,切线 的方程为 ……..3分 （II）设 ，切点 ， ∵ ，∴切线 ， 的方程分别是 ， 联立方程组 得交点 ，即 ∵点 在直线 上，即 ， ………………7分 又∵直线 的方程为 ∴点 到直线 的距离 又由 得 ∴ ∴ …………………………11分 又由联立方程组 得交点 ，同理可得交点 ∴ ∴ …………………………………15分

20 × 20