1、2013年江苏高考数学模拟试卷（七）第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 设集合UN，集合Mx|x23x0，则UM 2. 某单位有职工500人，其中青年职工150人，中年职工250人，老年职工100人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为6人，则样本容量为 .3. 已知i为虚数单位，则实数 4. 在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边在直线上，且，则 5. 已知函数，则函数的定义域为 . 6. 从集合中随机选取一个数记为，则使命题：“存在使关于的不等式有解”为真命题的概率是 7. 已知向量，
2、且若满足不等式组则的取值范围是 8. 已知双曲线的一条渐近线方程,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 .9. 设函数，函数在区间上存在零点，则最小值是 .10. 数列的各项都是整数，满足，前项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列前10项的和是 11. 若函数在点处的切线为，直线分别交轴、轴于点，为坐标原点，则的面积为 .12. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数 的取值范围是 13. 如右图放置的腰长为2的等腰三角形薄片，沿轴滚动，设 顶点的轨迹方程为，则其相邻两个零点间的图像与轴 围成的封闭图形的面积为 .14. 定义区间的长度均为，其中.则满足不等式的构成
3、的区间长度之和为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）如图，四边形为正方形，平面平面，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求证：16.（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为 （1）设，=,求中的大小；（2）设向量, ,且,若，求的值17.（本小题满分14分）如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧(弧在扇形的弧上)、半径和线段(其 中)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域.若.（1） 用表示的长度；（2） 求所需渔网长度(即图中弧、半径和线段长度之和)的取值范围18. (本小题满分16分)已知为实
4、数，函数,若.（1）求实数；（2）求函数在上的取值范围；（3）若实数满足，求的最小值、19.（本小题满分16分）已知圆，椭圆，四边形为椭圆 的内接菱形(1) 若点，试探求点（在第一象限的内）的坐标；(2) 若点为椭圆上任意一点，试探讨菱形与 圆的位置关系Oyx20.（本小题满分16分）已知数列的前项和恒为正值，其中，且（1）求证：数列是等比数列；（2）若与的等差中项为，试比较与的大小；（3）若，是给定的正整数先按如下方法构造项数为的数列：当时，；当时，求数列的前项的和.第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选
5、修：几何证明选讲）从O外一点向圆引两条切线和割线.从点作弦平行于，连结交于.求证：平分.B（选修：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程 C（选修：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：，求直线与曲线相交弦的弦长D（选修：不等式选讲）设均为正实数，且，求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到，则分别设为等奖(1)已知获得等奖的折扣率分别为记随机变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望； (2)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求23已知集合.（1）求;（2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围
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