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平面向量 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． ( ) A．2 B．-2 C． D．1 【答案】C 2．已知 （ ， ， ）， （ ， ，0），则向量 与 的夹角为( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．如图所示， 是 的边 上的中点，记 ， ，则向量 ( ) A． B． C． D． 【答案】B
4．设 O为坐标原点，动点 满足 ，则 的最小值是( ) A． B．― C． D．－ 【答案】D 5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则( ) A． 与 共线 B． 与 共线�
2、� C． 与 相等 D． 与 相等 【答案】B 6．在 分别是角A、B、C的对边， ，且 ，则B的大小为( ) A． B． C． D． 【答案】C 7．已知向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(1，3)，则|a＋b|的最大值为( ) A．1 B．3 C．3 D．9 【答案】C
8．已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+ b与- b垂直，则 的值为( ) A． B． C． D.2 【答案】A 9．已知向量 ，若 ，则 的最小值为( ) A． B．6 C．12 D． 【答案】B 10．在△ABC中， 分别为角A，B， C的对边，若 垂直且 ，当△ABC面积为 时，则b等于(
3、) A． B．4 C． D．2 【答案】D 11．已知平面向量 的夹角为 且 ，在 中， ， ， 为 中点，则 ( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 12．设向量 和 的长度分别为4和3，夹角为60°，则| + |的值为( ) A．37 B．13 C． D． 【答案】C 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示： 中，点 是 中点。过点 的直线分别交直线 、 于不同两点 、 。若 ，则 的值为 【答案】2 14．已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 ____________。 【答案】 15．在平面上给定非零向量 满足 ，
4、 的夹角为 ，则 的值为 【答案】6 16．设 是单位向量，且 ，则 的值为 【答案】0.5 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在 中， 分别是角A、B、C的对边， ，且 ． (1）求角A的大小； (2）求 的值域． 【答案】（1）由 得 由正弦定理得 (2） = = 由（1）得 18．已知向量 ＝ ， ，向量 ＝( ，－1) (1)若 ，求 的值 ； (2)若 恒成立，求实数 的取值范围。 【答案】(1)∵ ，∴ ，得 ，又 ，所以 ； (2)∵ ＝ ， 所以 ， 又q ∈[0， ]，∴ ，∴ ， ∴ 的最大值为16，∴ 的最大值为4，
5、又 恒成立，所以 。 19．已知 求线段AB的中点C的坐标。 【答案】设 20．在ΔACB中，已知 ，设 . (I)用θ表示｜CA｜； (II)求. 的单调递增区间. 【答案】在 中， ， ， ， 由正弦定理得 ， ， (Ⅱ）由（Ⅰ）得 = ， ， 令 ，得 ， 又 ， 的单调增区间为 . 21．设 ， ， ，其中 ， ， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，且 ，求 的值。 【答案】 因为 ，所以 ， ，故 ， 因为 ，所以 ，又 所以 ， 故 ，所以 。 22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， (1） 求四边形ABCD的面积； (2） 求三角形ABC的外接圆半径R; (3） 若 ，求PA+PC的取值范围。 【答案】（1）由 得 故 (2）由（1）知 ， (3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP， PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP= ， ，
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