2018高考数学一轮复习文科训练天天练12附答案和解释.docx

天天练 12　三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式 一、选择题 1．(2018•湖北百所重点校联考)已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ＝1010x，则x＝(　　) A．－1　B．－13 C．－3 D．－223 答案：A 解析：由题意，得xx2＋9＝1010x，故x2＋9＝10，解得x＝±1.因为x<0，所以x＝－1，故选A. 2．(2018•泉州质检)若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么角θ的终边落在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B. 3．若sinθ＋cosθ＝23，则tanθ＋1tanθ＝(　　) A.518 B．－518 C.185 D．－185 答案：D 解析：由sinθ＋cosθ＝23，得1＋2sinθcosθ＝49，即sinθcosθ＝－518，则tanθ＋1tanθ＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝1sinθcosθ＝－185，故选D. 4．(2018•江西联考)已知sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，则sinαcosα＝(　　) A.25 B．－25 C.25或－25 D．－15 答案：B 解析：∵sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，∴sinα＝－2cosα.再由sin2α＋cos2α＝1可得sinα＝255，cosα＝－55或sinα＝－255，cosα＝55，∴sinαcosα＝－25.故选B. 5．已知sinα，cosα是4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则实数m的值为(　　) A．1－5 B．1＋5 C．1±5 D．－1－5 答案：A 解析：由Δ＝4m2－16m≥0得m≥4或m≤0，又cosα＋sinα＝－2m4，cosαsinα＝m4，则12sin2α＝m4≤12，m≤2，则m≤0，且1＋2sinαcosα＝m24，因而1＋m2＝m24，解得m＝1±5，m＝1＋5舍去，故选A. 6．(2018•绵阳二诊)已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为(　　) A．－43 B.43 C．－43或0 D.43或0 答案：D 解析：由2sinα＝1＋cosα得4sin2α＝1＋2cosα＋cos2α，因而5cos2α＋2cosα－3＝0，解得cosα＝35或cosα＝－1，那么tanα＝43或0，故选D. 7．(2018•广东广州综合测试(一))已知tanθ＝2，且θ∈0，π2，则cos2θ＝(　　) A.45 B.35 C．－35 D．－45 答案：C 解析：cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ，将tanθ＝2代入可得cos2θ＝－35.故选C. 8．(2018•山东烟台期中)若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α＝(　　) A．－79 B．－13 C.13 D.79 答案：A 解析：cos2π3＋2α＝cosπ－π3－2α＝－cosπ3－2α＝－1＋2sin2π6－α＝－79.故选A. 易错警示　对诱导公式理解不当致错 三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是π2的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角π3－2α看作锐角时，π－π3－2α所在象限的相应余弦函数值的符号． 二、填空题 9．(2018•长沙一模)化简sin(π－α)＋sinαcosθ1＋sinπ2＋αtanα＝________. 答案：cosα 解析：sin(π－α)＋sinαcosα1＋sinπ2＋αtanα＝sinα＋sinαcosα(1＋cosα)tanα＝cosα. 10．(2018•江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________． 答案：π3 解析：一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为1060×2π＝π3.
11．(2018•山东泰安月考)已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.若扇形的周长为20，则扇形面积的最大值为________，此时扇形圆心角的弧度数为________． 答案：25　2 解析：根据题意知l＋2r＝20，即l＝20－2r. ∵S＝12lr，∴S＝12×(20－2r)r＝－(r－5)2＋25. ∴当r＝5时，Smax＝25.又∵l＝20－2r＝αr， ∴10＝α×5，即α＝2. ∴扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2. 三、解答题 12．(2018•山西孝义二模)已知sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，求下列各式的值． (1)sinα－4cosα5sinα＋2cosα； (2)sin2α＋sin2α. 解：∵sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α， ∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα. (1)原式＝2cosα－4cosα10cosα＋2cosα＝－212＝－16. (2)∵sinα＝2cosα，∴tanα＝2， ∴原式＝sin2α＋2sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α＋2tanαtan2α＋1＝4＋44＋1＝85.

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