2014浙江开化高考数学5月最后模拟试卷附答案理科.docx

2014浙江开化高考数学5月最后模拟试卷（附答案理科） 选择题部分（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上． 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.设集合 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若某程序框图如图所示，则输出的 的值是( ) A.22 B. 27 C. 31 D. 56 5.设 是空间中的一条直线， 是空间中的一个平面，则下列说法正确的是 （ 　） A. 过 一定存在平面 ,使得 B. 过 一定不存在平面 ,使得 C. 在平面 内一定存在直线 ，使得 D. 在平面 内一定不存在直线 ，使得 6.对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ；其中正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 7.已知 则 的值是（ ） A. B. C. D. 8. 八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有（ ） A 24种 B 30种 C 20种 D 36种 9. 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 ( ) A. B． C．2 D．
10.已知以 4为周期的函数 其中 .若方程 恰有5个实数解，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共100分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．如图是某几何体的三视图，则其体积为 ．
12．若 的展开式中含 的系数为 ，则 ． 13．设x，y满足约束条件 ， 向量 ，且 ，则 的最小值为 ．
14．有11个座位，现安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中间的1个座位，并且这两 人不相邻的概率是 ． 15．若对于任意的 ，关于 的方程组 都有两组不同的解，则实数 的值是 ． 16．设不共线的向量 满足 ，且有 ， ，求当 最大时， 的值是 ． 17．球 为棱长为 的正方体 的内切球， 为球 的球面上动点， 为 中点， ,则点 的轨迹周长为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18、 （I）求 的值； （II）求 在区间 上的最大值与最小值.

21、已知椭圆 的离心率 ，抛物线 的焦点 恰好是椭圆短轴的一个端点.直线 ： 与抛物线 相交于 ，分别以 为切点作抛物线 的两条切线交于点 （I）求椭圆 的方程； （II）若交点 在椭圆 上，证明：点 在定圆上运动；并求 的最大时，直线 的方程.

22. （本小题满分15分） 设函数 。（ 是实数， 为自然对数的底数）， 在 内存在两个极值点 ， 。 （I）求 的取值范围； （II）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的最小值。
理科数学答案 一、选择题 1---10 AABCC，BDADB 二、填空题 三、11： 12： 13 ：-6 14： 15：-2 16： 17：
三、解答题
18、

19、解：（1）设 ………………… 6分 ………………… 7分 （2） ………………… 8分 ………………… 10分 ………………… 12分 ………………… 14分

20、（I）分析：作PA中点K，作ER//AB交AC于R， 则有KF//AD,ER//AD, 又有 所以四边形KFRE是平行四边形，则有EF//KR 。
法一（II）分析：由（I）只要求出KR与平面ABC所成的角的正切值为 . （III）分析：过P点作AC的垂线，垂足为Q， 连接QD， 作OD的中点O, 连接FO，过 O作OM垂直DG于M, 连接FM，则角FMO就是二面角F-DG-A的一个平面角。 法二 空间向量 以AC的中点为坐标原点O，分别以OA,OB为x、y轴，过O作AC的垂线交AP于M，以OM为z轴，建立空间坐标系。下略
21、解：（1）. 易知抛物线 的焦点坐标 由题意得： 解得： 所以椭圆 的方程： （2）. 设 由 得： 可得切线 方程： ， 同理切线 方程： ，联立方程可以解得 点的坐标 又 消元得： 由韦达定理得： 所以 点的坐标可化为 而 点在椭圆上，所以 。 所以点 在单位圆上。 而 点到直线 的距离 即当 时取最大值。此时 ，所以直线 的方程为
22．解： （1） 则：------------------------------------------------------------2分 在 上有两个不相等的实数根。 时不成立 ，如图可得： ---------------------------------------------------6分 （2）由（1）得： 在 上递增，在 上递减，在 上递增。 时， 时， -------------------------8分 又 ， ---------------------------------------------12分 设 ， ，则： 在 上递减 ，即 的最小值为 。-----------------------------------------15分

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