2019高考数学复习文科训练题周周测12-带答案和解释.docx

周周测12圆锥曲线的综合测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知焦点在y轴上的椭圆x210y2m1的长轴长为8，则m等于() A4 B8 C16 D18 答案：C 解析：椭圆的焦点在y轴上，则ma2.由长轴长2a8得a4，所以m16，故选C. 2已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的实轴长为4，离心率为5，则双曲线的方程为() A.x24y2161 Bx2y241 C.x22y231 Dx2y261 答案：A 解析：因为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的实轴长为4，所以a2，由离心率为5，可得ca5，c25，所以bc2a22044，则双曲线的方程为x24y2161. 3(2018西安二模)设F1，F2是椭圆4x249y261的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|w|PF2|4w3，则PF1F2的面积为() A4 B6 C22 D42 答案：B 解析：由题意知，|PF1|PF2|7且|PF1|w|PF2|4w3，得|PF1|4，|PF2|3，又|F1F2|2 49465，显然，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以PF1F2为直角三角形，故PF1F2的面积为12346. 4从双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|TM|() A.ba2 Bba C.ab2 Dab2 答案：B 解析：如图，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，由三角形中位线的性质及双曲线的定义可知|OM|TM|12|PF1|12|PF|TF|TF|12(|PF|PF1|)c2a2aba. 5(2018广东汕头黄图盛中学第三次质检)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB() A.45 B.35 C35 D45 答案：D 解析：抛物线C：y24x的焦点为F，点F的坐标为(1,0)又直线y2x4与C交于A，B两点，A，B两点坐标分别为(1，2)，(4,4)，则FA(0，2)，FB(3,4)，cosAFBFAFB|FA|FB|81045.故选D. 6(2018湖南长沙望城一中第三次调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为() Ay24x By24x Cy28x Dy28x 答案：C 解析：抛物线y2ax(a0)的焦点F的坐标为a4，0，直线l的方程为y2xa4.直线l与y轴的交点为A0，a2，OAF的面积为12a4a24，解得a8.抛物线的方程为y28x，故选C. 7(2017新课标全国卷，10)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为() A.63B.33 C.23D.13 答案：A 解析：本题考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，该圆与直线bxay2ab0相切，|b0a02ab|b2(a)2a，即2ba2b2，a23b2，a2b2c2，c2a223，eca63. 8已知F1，F2分别是椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，点1，22在椭圆上，且点(1,0)到直线PF2的距离为455，其中点P(1，4)，则椭圆的标准方程为() Ax2y241 B.x24y21 Cx2y221 D.x22y21 答案：D 解析：设F2的坐标为(c,0)(c0)，则kPF24c1，故直线PF2的方程为y4c1(xc)，即4c1xy4cc10，点(1,0)到直线PF2的距离d4c14cc14c12144c121455，即4c124， 解得c1或c3(舍去)，所以a2b21. 又点1，22在椭圆E上，所以1a212b21， 由可得a22，b21，所以椭圆的标准方程为x22y21.故选D. 9(2018龙岩二模)已知c是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的半焦距，则bca的取值范围是() A.1，12 B(2，1) C.1，34 D(1,0) 答案：D 解析：由bcac2a2cae21e1e21e，由于e1，且函数y1x21x在(1，)上是增函数，那么bca的取值范围是(1,0) 10(2018辽宁师大附中期中)如图，F1，F2是双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右两个焦点若直线yx与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为() A22 B26 C.22 D.26 答案：C 解析：将yx代入x2a2y2b21，可得x a2b2b2a2.由矩形的对角线长相等，得2a2b2b2a2c，2a2b2(b2a2)c2，2a2(c2a2)(c22a2)c2，2(e21)e42e2，e44e220，又e1，e222，e22.故选C. 11(2018河南南阳期中)已知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点若AF2FB，则|k|() A22 B.3 C.24 D.33 答案：A 解析：设直线l的方程为ykxm(k0)，与抛物线y24x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)联立y24x，ykxm，得k2x2(2km4)xm20.由(2km4)24k2m21616km0，得km1.x1x242kmk2，x1x2m2k2.由y24x得其焦点为F(1,0)由AF2FB，得(1x1，y1)2(x21，y2)，所以1x12x22，y12y2.由得x12x23，由得x12x23mk.所以mk.再由AF2FB，得|AF|2|FB|，所以x112(x21)，即x12x21. 由得x12，x212，所以x1x242kmk252. 把mk代入得42k(k)k252，解得|k|22，满足mk81.所以|k|22.故选A. 12(2018南昌一模)已知抛物线y28x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24233|AB|，则AFB的最大值为() A.3 B.34 C.56 D.23 答案：D 解析：因为x1x24233|AB|，|AF|BF|x1x24，所以|AF|BF|233|AB|.在AFB中，由余弦定理得cosAFB|AF|2|BF|2|AB|22|AF|BF|(|AF|BF|)22|AF|BF|AB|22|AF|BF|43|AB|2|AB|22|AF|BF|113|AB|22|AF|BF|1.又|AF|BF|233|AB|2|AF|BF|，当且仅当|AF|BF|时等号成立，所以|AF|BF|13|AB|2，所以cosAFB13|AB|2213|AB|2112，所以AFB23，即AFB的最大值为23. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上 13当双曲线C：x2m2y22m41(2m0)的焦距取得最小值时，双曲线C的渐近线方程为_ 答案：y2x 解析：由题意可得c2m22m4(m1)23，所以当m1时，焦距2c取得最小值，此时双曲线C：x2y221，其渐近线方程为y2x. 14(2018江苏暨阳中学月考)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，A为左顶点，B为上顶点，F为右焦点且ABBF，则这个椭圆的离心率等于_ 答案：512 解析：由题意得A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，ABBF，ABBF0，(a，b)(c，b)acb2aca2c20，e1e20，解得e512. 15(2018揭阳一模)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为_ 答案：4 解析：由题意可设抛物线的标准方程为x22py(p0)由定义知P到准线的距离为4，故p224，得p4，所以抛物线的方程为x28y，代入点P的坐标得m4. 16(2018广西陆川中学综合检测)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F1(1,0)，离心率为e.设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，设直线AB的斜率为k，若0k3，则e的取值范围为_ 答案：31e1 解析：设A(m，n)，则B(m，n)，Mm12，n2，Nm12，n2，所以OMm12，n2，ONm12，n2.故由题设可得OMON0，即m2n21，将其与m2a2n2b21联立可得b2m2(1m2)a2a2b2，故m2a2a2b21b4，n2b4.由题设0k3可得n23m2，即b43(1b4)，则b232，则a2132.故e21a2223，即e2423，所以e31，所以31e1. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) (2018吉林长春外国语学校期中)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|PF2|22，它的焦距为2. (1)求椭圆C的方程 (2)是否存在正实数t，使直线xyt0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y256上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 解析：(1)F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，且|PF1|PF2|22，a2. 2c2，c1，ba2c21， 椭圆C的方程为x22y21. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立xyt0，x22y21，化简得3x24tx2t220. 由知x1x24t3，y1y2x1x22t2t3. 线段AB的中点在圆x2y256上， 2t32t3256，解得t62(负值舍去)， 故存在t62满足题意 18(本小题满分12分) (2018湖北枣阳七中一模)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点 (1)求C的方程； (2)若点B(1，2)在C上，过点B作C的两弦BP与BQ，若kBPkBQ2，求证：直线PQ过定点 解析：(1)解：由题得C的方程为y24x或x212y. (2)证明：点B(1，2)在C上，曲线C的方程为y24x. 设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：xmyb，显然m存在，与方程y24x联立，消去x得 y24my4b0，16(m2b)0.y1y24m，y1y24b. kBPkBQ2，y12x11y22x212，4y124y222，即y1y22(y1y2)120.4b8m120，即b32m. 直线PQ：xmybmy32m，即x3m(y2) 直线PQ过定点(3,2) 19(本小题满分12分) (2018吉林普通中学第二次调研)如图，已知椭圆E：x24y2b21(0b2)，点P(0,1)在短轴CD上，且PCPD2. (1)求椭圆E的方程及离心率； (2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点是否存在常数，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 解析：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b)，又点P的坐标为(0,1)，且PCPD2，即1b22，解得b23. 所以椭圆E的方程为x24y231.因为c1，a2， 所以离心率e12. (2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立x24y231，ykx1得(4k23)x28kx80. 其判别式0，所以x1x28k4k23，x1x284k23. 从而OAOBPAPBx1x2y1y2x1x2(y11)(y21) (1)(1k2)x1x2k(x1x2)1 8(1)(1k2)4k234k23424k2323. 所以当2时，424k23237， 即OAOBPAPB7为定值 当直线AB的斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时OAOBPAPBOCOD2PCPD347. 故存在常数2，使得OAOBPAPB为定值7. 20(本小题满分12分) (2018福建泉州检测)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点A在C上若|AO|AF|32. (1)求C的方程； (2)设直线l与C交于点P，Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求OPQ的面积的最大值 解析：(1)抛物线C的焦点F的坐标为0，p2. 因为|AO|AF|32， 所以可求得A点坐标为1436p2，p4. 将A点坐标代入x22py得116(36p2)2pp4， 解得p2，或p2(舍去) 故抛物线C的方程为x24y. (2)依题意，可知l与x轴不垂直，故可设l的方程为ykxb，b0. 并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为M(x0,1) 联立方程组ykxb，x24y，消去y，得x24kx4b0， 所以x1x24k，x1x24b. 因为线段PQ的中点的纵坐标为1， 所以y1y2k(x1x2)2b4k22b2，即2k21b，则1b0，即b1. SOPQ12b|x1x2|12b(x1x2)24x1x2 12b16k216b12b88b2b32b2(0b1) 令y2b32b2，则y6b24b0， 函数在(0,1上单调递增， 当b1时，SOPQ取得最大值2. 21(本小题满分12分) (2018贵州贵阳一中第二次适应性考试) 如图，已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率为32，以椭圆E的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线l：ykxm与y轴交于点M，与椭圆E交于不同两点A，B. (1)求椭圆E的标准方程； (2)若AM3BM，求m2的取值范围 解析：(1)由于椭圆E的焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为y2a2x2b21(ab0) 由椭圆E的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为4a，得4a8，即a2. 离心率eca32，c3. b2a2c21. 椭圆E的标准方程为y24x21. (2)根据已知得M(0，m)，设A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)， 由ykxm，x2y241得(k24)x22mkxm240， 则4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240. 由根与系数的关系可知，x1x22km4k2，x1x2m244k2. 由AM3BM，得x13x2，即x13x2. 由3(x1x2)24x1x20得12k2m2(k24)24(m24)k240，即m2k2m2k240. 当m21时，m2k2m2k240不成立， m21， k24m2m21. k2m240， 4m2m21m240，即(4m2)m2m210. 1m24， m2的取值范围为(1,4) 22(本小题满分12分) (2018吉林长春实验中学第五次模拟)已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为32. (1)求椭圆的方程； (2)若A(0,1)，设M，N是椭圆上异于点A的任意两点，且AMAN，线段MN的中垂线l与x轴的交点为(m,0)，求m的取值范围 解析：(1)设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，可得a2，eca32，解得c3，ba2c21，故椭圆的方程为x24y21. (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点的横坐标为x1x22. 设直线MN：ykxt，将其代入椭圆方程x24y24，可得(14k2)x28ktx4t240， 则64k2t216(14k2)(t21)0，即14k2t2. 则x1x28kt14k2，x1x24t2414k2， 故线段MN的中点坐标为4kt14k2，t14k2. 则中垂线l的方程为yt14k21kx4kt14k2，令y0，可得xm3kt14k2. 由AMAN，可得y11x1y21x21，即(1k2)x1x2(t1)2k(t1)(x1x2)0，化为(1k2)(4t24)(t1)2(14k2)k(t1)(8kt)0，解得t1或35. 当t1时直线MN过A点，不合题意，故舍去 当t35时，m9k5(14k2). 当k0时，m9k5(14k2)954k1k920； 当k0时，m954k1k920； 当k0时，线段MN的中垂线为y轴，此时m0. 综上，m的取值范围是920，920.20 20