2014高考数学二轮专题六-解析几何复习题含答案.docx

专题升级训练 　椭圆、双曲线、抛物线 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分) 1.(2013•辽宁师大附中模拟,6)若抛物线y2=ax的焦点与双曲线=1的右焦点重合,则a的值为(　　) A.4 B.8 C.16 D.8 2.已知F1,F2分别是椭圆=1的左、右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M(t,0)为一个切点,则(　　) A.t=2 B.t>2 C.t<2 D.t与2的大小关系不确定 3.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1,F2分别是它们的左、右焦点,设椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2.若 =0,则=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4 没有 交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆=1的交点有(　　) A.至少1个 B.2个 C.1个 D.0个 5.已知点A,B是双曲线x2-=1上的两点,O为坐标原点,且满足=0,则点O到直线AB的距离等于(　　) A. B. C.2 D.2 6.直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于(　　) A. B.2 C. D.4 二、填 空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 7.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m),到其焦点的距离为5,双曲线x2-=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a=　　　　　. 8.在△ABC中,AB=BC,cos B=-,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=　　　　　. 9.连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则△OAM的面积为　　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10.(本小题满分15分)已知椭 圆C:=1(a>b>0)的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为-1. (1)求椭圆C的方程; (2)过点E(2,0)且斜率为k(k>0)的直线l与C交于M,N两点,P是点M关于x轴的对称点,证明:N,F,P三点共线.
11.(本小题满分15分)(2013•山东东营模拟,22)已知圆的方程为x2+y2=4,过点M(2,4)作圆的两条切线,切点分别为A1,A2,直线A1A2恰好经过椭圆=1(a>b>0)的右顶点和上顶点. (1)求椭圆的方程; (2)设AB是椭圆=1(a>b>0)垂直于x轴的一条弦,AB所在直线的方程为x=m(|m|4. 12.(本小题满分16分)(2013•河南郑州模拟,20)如图,已知定点F(-1,0),N(1,0),以线段FN为对角线作周长是4的平行四边形MNEF.平面上的动点G满足||=2(O为坐标原点). (1)求点E,M所在曲线C1的方程及动点G的轨迹C2的方程; (2)已知过点F的直线l交曲线C1于P,Q两点,交轨迹C2于A,B两点,若|A B|∈(2),求△NPQ的内切圆半径的取值范围. ## 1.C 2.A　解析:如图,P,Q分别是圆C与F1A的延长线、线段AF2相切的切点,则|MF2|=|F2Q|=2a-(|F1A|+|AQ|)=2a-|F1P|=2a-|F1M|,即|F1M|+|MF2|=2a,所以t=a=2.选A. 3.B　解析:设椭圆方程为=1(a>b>0), 双曲线方程为=1(m>0,n>0),其中两焦点距离为2c. 不妨令P在第一象限,由题意 知 ∴|PF1|=a+m,|PF2|=a-m, 又•=0,∴PF1⊥PF2, ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, ∴2(a2+m2)=4c2, ∴=2,故选B. 4.B　解析:∵直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点, ∴圆心到直线的距离d=>2,解得m2+n2<4, 即点P(m,n)在以原点为圆心,半径为2的圆的内部,而此圆在椭圆=1的内部,故点P在椭圆内部,经过此点的任意直线与椭圆有两个交点.故选B. 5.A　解析:由•=0⇒OA⊥OB由于双曲线为中心对称图形,因此可考查特殊情况,令点A为直线y=x与双曲线在第一象限的交点,因此点B为直线y=-x与双曲线在第四象限的一个交点,因此直线AB与x轴垂直,点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值. 由⇒x=.故选A. 6.C　解析:据抛物线定义知,|AB|=x1++x2+=4, ∴x1+x2=. 故弦AB的中点到x=-的距离为. 7.　解析:根据抛物线的性质得1+=5,∴ p=8. 不妨取M(1,4),则AM的斜率为2,由已知得-×2=-1.故a=. 8.　解析:如图所示,设AB=BC=x, 由cos B=-及余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos B=x2x2+2x2×, ∴AC2=x2,∴AC=x. ∵椭圆以A,B为焦点, ∴焦距为2c=AB=x. 又椭圆经过点C, ∴AC+BC=x+x=2a, ∴2a=x,∴e=. 9.　解析:线段FM所在直线方程x+y=1与抛物线交于A(x0,y0),则⇒y0=3-2或y0=3+2(舍去). ∴S△OAM=×1×(3-2)=. 10.(1)解:由题可知解得a=,c=1,∴b=1. ∴椭圆C的方程为+y2= 1. (2)证明:设直线l为y=k(x-2),M(x1,y1),N(x2,y2),P(x1,-y1),F(1,0), 由得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0. ∴x1+x2=,x1x2=. 而=(x2-1,y2)=(x2-1,kx2-2k), =(x1-1,-y1)=(x1-1,-kx1+2k).∵(x1-1)(k x2-2k)-(x2-1)(-kx1+2k) =k[2x1x2-3(x1+x2)+4] =k=0, ∴.∴N,F,P三点共线. 11 .(1)解:观察知,x=2是圆的一条切线,切点为(2,0). 设O为圆心,根据圆的切线性质,MO⊥A1A2, 所以=-=-, 所以直线A1A2的方程为y=-(x-2). 直线A1A2与y轴相交于点(0,1),依题意可知a=2,b=1, 故椭圆的方程为+y2=1. (2)证明:椭圆方程为+y2=1, 设P(x0,y0),A(m,n),B(m,-n), 则有+4-4=0,m2+4n2-4=0. 在直线AP的方程y-n=(x-m)中,令x=,整理,得 yQ=.① 同理,yR=.② ①×②,并将=1-,n2=1-m2 代入得 yQ•yR==
=. 故••+yQ•yR==1+. 因为|m|<2且m≠0, 所以03, 所以•>4. 12.解:(1)因为四边形MNEF为周长为4的平行四边形,所以点E到点F,N的距离之和是2.新$课$标$第$一$网 又|NF|=2<2,故由椭圆的定义知,曲线C1为椭圆,a=,c=1,b=1. 故曲线C1的方程为+y2=1. 由||=2知,动点G的轨迹为以坐标原点O为圆心,2为半径的圆,其方程为x2+y2=4. (2)当l⊥x轴时,将x=-1代入x2+y2=4得y=±, 所以|AB|=2∉(2),x§k§b 1 所以直线l不垂直于x轴. 设直线l的方程为y=k(x+1). 圆C2的圆心O(0,0)到直线l的距离d=, 由圆的几何性质,得|AB|=2=2=2. 由|AB|∈(2),解得k2>. 联立方程消 去x得y2-y-1=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),△NPQ内切圆半径为R, 则y1+y2=,y1y2=-. 因为|NF|•|y1-y2|=•R•(|PN|+|PQ|+|QN|). 其中,|NF|=2,|PN|+|PQ|+|QN|=4, 所以R=|y1-y2|. 而|y1-y2|= = =. 因为k2>,所以1-. 另外,显然有1-<1, 即<|y1-y2|<,所以