2017高考数学理第二次模拟考试卷长白山市附答案.docx

2017年普通高中三年级考前统一模拟考试 数学（理） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 1.已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知复数 的实部为 ，虚部为2，则 对应的点位于（ ） A．第四象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第二象限 3.已知 ， 为单位向量，其夹角为 ，则 （ ） A． B． C． D．2 4.在数列 中，若 为定值，且 ，则 等于（ ） A．32 B．4 C．8 D．16 5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6. 若函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则下列关于 叙述正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 在 内单调递增 C． 的图象关于 对称 D． 的图象关于 对称 7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 ， 分别为 ， ，则输出的 等于（ ） A．4 B．0 C．14 D．2 8.设函数 存在导函数，且满足 ，则曲线 在点 处的切线方程为 A. -1 B. -2 C. 1 D. 3 9. 双曲线 的离心率大于 的充要条件是（ ） A． B． C． D．
10. 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值和最小值分别为（ A． B． C． D．6，-9 11. 若命题 ：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题 ：在边长为4的正方形 内任取一点 ，则 的概率为 ，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 的定义域为 ， ，对任意 ，都有 成立，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13若 ，则 ． 14.在 中，已知 ， ， ，则 ． 15.在二项式 的展开式中，所有项的系数之和为 ，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 则此球的表面积为 ． 16.已知 ，若 成立，且 ，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 17.在数列 中，设 ，且 满足 （ ），且 ． （1）设 ，证明数列 为等差数列； （2）求数列 的前 项和 ． 18.（本题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为菱形，且 ， ， 、 分别为 、 中点． （1）求点 到平面 的距离； （2）求证：平面 平面 ； （3）求二面角 的大小.
19.（本题满分12分） 19.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示： 善于使用学案 不善于使用学案 总计 学习成绩优秀 40 学习成绩一般 30 总计 100 参考公式： ，其中 ． 参考数据： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6． （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）； （2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？ （3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．
20.（本题满分12分） 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 ，直线 与抛物线相交于不同的 ， 两点． （1）求抛物线的标准方程； （2）如果直线 过抛物线的焦点，求 的值； （3）如果 ，直线 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．
21.（本题满分12分） 21.已知函数 ， 在点 处的切线方程为 ． （1）求 的解析式； （2）求 的单调区间； （3）若在区间 内，恒有 成立，求 的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位），且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 ． （1）求圆 的直角坐标方程和直线 普通方程； （2）设圆 与直线 交于点 ， ，若点 的坐标为 ，求 ． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ． （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （2）在（1）的条件下，若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围．

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