2018高考数学一轮复习文科训练题周周测-3-含答案和解释.docx

周周测3导数及应用测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2018陕西宝鸡质检二)曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)(e为自然对数的底数)处的切线方程为() Ayex2By2xe Cyex2 Dy2xe 答案：D 解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为f(x)xlnx，故f(x)lnx1，故切线的斜率kf(e)2，因为f(e)e，故切线方程为ye2(xe)，即y2xe，故选D. 2(2018四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是() A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(2)f(3)f(2) C0f(3)f(3)f(2)f(2) D0f(3)f(2)f(2)f(3) 答案：C 解析：如图： f(3)、f(3)f(2)f(3)f(2)32、f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，故0f(3)f(3)f(2)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，a2. 5(2018焦作二模)设函数f(x)2(x2x)lnxx22x，则函数f(x)的单调递减区间为() A.0，12 B.12，1 C(1，) D(0，) 答案：B 解析：由题意可得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)lnx2(x2x)1x2x2(4x2)lnx.由f(x)0可得(4x2)lnx0，lnx0或4x20，解得12x1，故函数f(x)的单调递减区间为12，1，选B. 6(2018石家庄市第一次模拟)函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是() 答案：D 解析：由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D. 7(2018辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是() A.14，12 B(1,2) C.12，1 D(2,3) 答案：C 解析：由函数f(x)x2axb的部分图象得0b1，f(1)0，即有a1b，从而2a1.而g(x)lnx2xa，在定义域内单调递增，g12ln121a0，函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是12，1.故选C. 8(2018合肥一模)已知函数f(x)lnx1x，若关于x的方程f(x)a恰有两个不同的实根x1，x2，且x1x2，则x2x1的取值范围为() A.11a， B.1a1， C.12a， D.2a1， 答案：B 解析：易知函数f(x)lnx1x的定义域为(0，)令f(x)0，得x1e，所以函数f(x)的零点为e1，可知在(0，e1)上，f(x)0.由f(x)lnx1x得f(x)1xx(lnx1)x2lnxx2，令f(x)0，得x1，故函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)，函数f(x)在x1处取得极大值f(1)1.所以当方程f(x)a有两个不同的实根x1，x2时，必有0a1，且e1x11af(x2)，由f(x)在(1，)上单调递减可知x21a，所以x2x11a1，选B. 9(2018安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)12x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是() A1a2 Ba4 Ca2 D0a3 答案：A 解析：易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x9x，由f(x)x9x0，解得0x3.因为函数f(x)12x29lnx在区间a1，a1上单调递减，所以a10a13，解得1a2，选A. 10设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是() A(，1)(0,1) B(1,0)(1，) C(，1)(1,0) D(0,1)(1，) 答案：A 解析：令F(x)f(x)x，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F(x)xf(x)f(x)x2，当x0时，xf(x)f(x)0，所以F(x)f(x)x在(0，)上单调递减，根据对称性，F(x)f(x)x在(，0)上单调递增，又f(1)0，f(1)0，数形结合可知，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)故选A. 11(2018南昌二模)若函数f(x)lnx12x2m1mx在区间(0,2)内有且仅有一个极值点，则m的取值范围是() A.0，144，) B.0，122，) C.0，12(2，) D.0，14(4，) 答案：B 解析：f(x)1xxm1m，由f(x)0得(xm)x1m0，xm或x1m.显然m0.当且仅当0m21m或01m2m时，函数f(x)在区间(0,2)内有且仅有一个极值点若0m21m，即00，当x(m,2)时，f(x)0，函数f(x)有极大值点xm.若01m0，当x1m，2时，f(x)0)，g(x)xf(x)，定义h(x)maxf(x)，g(x)f(x)，f(x)g(x)，g(x)，f(x)g(x).若存在x1,2，使得h(x)f(x)，则实数a的取值范围为() A(1,2 B(0,2) C(0,2 D(0,1 答案：C 解析：f(x)3ax26x3x(ax2)，g(x)xf(x)3ax36x2.存在x1,2，使得h(x)f(x)，f(x)g(x)在x1,2上有解，即ax33x213ax36x2在x1,2上有解，即不等式2a1x33x在x1,2上有解设y1x33x3x21x3(x1,2)，y3x23x40，故实数a的取值范围为(0,2，选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上 13(2018山西大学附中二模)曲线y2sinx(0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为_ 答案：2323 解析：依题意得2sinx1，sinx12，所以x6，56，所以面积为 (2sinx1)dx(2cosxx) 2323. 14已知函数f(x)lnx8x1x1，则函数f(x)的图象在1，72处的切线方程为_ 答案：5x4y90 解析：由f(x)lnx8x1x1，得f(x)1x9(x1)2， 则f(1)119(11)219454， 故所求切线方程为y7254(x1)，即5x4y90. 15(2018安徽淮北十二中月考(二)已知f(x)x(1|x|)，则f(1)f(1)_. 答案：9 解析：因为f(x)x(1|x|)x(1x)，x0，x(1x)，x0，所以f(x)12x，x0，12x，x0；在(ln2，)上，g(x)0， g(x)在(，ln2)上单调递增，在(ln2，)上单调递减， g(x)maxg(ln2)ln21，aln21， 实数a的取值范围为ln21，) 18(本小题满分12分) (2018山东德州期中)已知函数f(x)13x3(2m1)x23m(m2)x1，其中m为实数 (1)当m1时，求函数f(x)在4,4上的最大值和最小值； (2)求函数f(x)的单调递增区间 解：(1)当m1时，f(x)13x3x23x1， f(x)x22x3(x3)(x1) 当x1时，f(x)0，f(x)单调递增； 当3x1时，f(x)m2，即m1时，由f(x)(x3m)(xm2)0可得x3m， 此时f(x)的单调递增区间为(，m2)，(3m，) 当3mm2，即m0可得xm2， 此时f(x)的单调递增区间为(，3m)，(m2，) 综上所述：当m1时，f(x)的单调递增区间为(，)； 当m1时，f(x)的单调递增区间为(，m2)，(3m，)； 当m0) x3是f(x)的极值点， f(3)3(a1)a30，解得a3. 当a3时，f(x)x24x3x(x1)(x3)x. 当x变化时，f(x)x24x3x(x1)(x3)x. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化见下表： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 f(x)的极大值为f(1)52. (2)f(x)1恒成立，即x0时， 12x2(a1)xalnx0恒成立 设g(x)12x2(a1)xalnx， 则g(x)x(a1)ax(x1)(xa)x. 当a0时，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(1，)， g(x)ming(1)a120，解得a12. 当0a1时，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(0，a)，(1，)， 此时g(1)a120，不合题意 当a1时，g(x)在(0，)上单调递增，此时g(1)a121时，由g(x)0得g(x)的单调递增区间为(0,1)，(a，)， 此时，g(1)a120. 因为f(x)在区间(1,2)上单调递增， 所以f(x)0在区间(1,2)上恒成立， 即ax2x在区间(1,2)上恒成立，所以a2. (3)因为g(x)f(x)x，所以g(x)1ax21xx，x0. 令g(x)0，得ax3x2x. 令h(x)x3x2x，x0， 则h(x)3x22x1(3x1)(x1) 当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增， 当x(1，)时，h(x)1时，函数g(x)无零点， 当a1或a0时，函数g(x)有一个零点， 当0a0. (1)若a34ln2. 解析：(1)解：f(x)a1xax1x，F(x)exa，x0， a0，f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上单调递减 当1a0，即F(x)在(0，)上单调递增，不合题意； 当a0，得xln(a)， 由F(x)0，得0x0) 令h(x)0，得x1x212，且axi2x2i1(i1,2) x10，12，x2(1，) h(x1)h(x2)(x21ax1lnx1)(x22ax2lnx2)(x211lnx1)(x221lnx2)x22x21lnx1x2x2214x22ln(2x22)(x21) 设t2x22(t2)，则 (t)h(x1)h(x2)t212tlnt，t2， (t)(t1)22t20， (t)(2)34ln2，即h(x1)h(x2)34ln2.20 20