2018高考数学一轮复习文科训练题天天练11含答案和解释.docx

天天练11导数的应用(二) 一、选择题 1(2018山东陵县一中月考)已知函数f(x)x2ex，当x1,1时，不等式f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为() A.1e， B.1e， Ce，) D(e，) 答案：D 解析：由f(x)ex(2xx2)x(x2)ex，得当1x0时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当0x0，函数f(x)单调递增，且f(1)f(1)，故f(x)maxf(1)e，则me.故选D. 2(2018湖南郴州第二次质监)已知关于x的方程ln|x|ax2320有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是() A.0，e22 B.0，e22 C.0，e23 D.0，e23 答案：A 解析：设f(x)ln|x|ax232，则f(x)为偶函数，函数f(x)有4个零点等价于函数f(x)在区间(0，)有两个零点若a0，当x0时，函数f(x)ln|x|ax232lnxax232在区间(0，)上单调递增，最多只有一个零点，由偶函数的性质可知，函数f(x)有两个零点，不符合题意所以a0.当x0时，f(x)ln|x|ax232lnxax232，f(x)1x2ax12ax2x.由f(x)0得0x12a，由f(x)12a，所以函数f(x)在区间0，12a上单调递增，在区间12a，上单调递减，所以f(x)maxf12aln12a1.函数f(x)在区间(0，)上有两个零点等价于f(x)maxln12a10，解得0ae22，故选A. 3(2018四川双流中学必得分训练)若f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是() A(，3 B.92， C.3，92 D(0,3) 答案：B 解析：因为函数f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，所以f(x)3x22ax0在(1,3)上恒成立，即a32x在(1,3)上恒成立因为320(或f(x)0)在该区间上存在解集，得到关于参数的不等式，参变分离，确定参数的取值范围 (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其对应区间的子集，从而求出参数的取值范围 4函数f(x)lnxax(aR)在区间e2，)上有两个零点，则a的取值范围是() A.2e2，1e B.2e2，1e C.2e2，1e D.1e2，2e 答案：A 解析：令f(x)lnxax0，xe2，)，得axlnx.记H(x)xlnx，xe2，)，则H(x)1lnx，由此可知H(x)在e2，e1上单调递减，在(e1，)上单调递增，且H(e2)2e2，H(e1)e1，当x时，H(x)，故当2e2a0，12x1，x0，若m0时，函数yf(x)ln(x1)(0，)所以0t1. 由f(m)t，即12m1t，解得m2t2； 由f(n)t，即ln(n1)t，解得net1. 记g(t)nmet1(2t2)et2t1(0t1)， 则g(t)et2. 所以当0tln2时，g(t)0，函数g(t)单调递减； 当ln20，函数g(t)单调递增 所以函数g(t)的最小值为g(ln2)eln22ln2132ln2. 因为g(0)e012，g(1)e21e12， 所以32ln2g(t)2，即nm的取值范围是32ln2,2)二、填空题 9(2018长春质检)若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_ 答案：13， 解析：由题意知，y3x22xm.若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则y3x22xm0恒成立，则对于方程3x22xm0，412m0，即m13，故实数m的取值范围是13，. 10(2018甘肃二诊)已知函数f(x)12x22axlnx，若f(x)在区间13，2上是增函数，则实数a的取值范围为_ 答案：43， 解析：由题意知f(x)x2a1x0在13，2上恒成立，即2ax1x在13，2上恒成立 又yx1x在13，2上单调递减， x1xmax83， 2a83，即a43. 11(2017江苏卷，11)已知函数f(x)x32xex1ex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_ 答案：1，12 解析：本题考查用导数研究函数单调性、函数单调性的应用 易知函数f(x)的定义域关于原点对称 f(x)x32xex1ex， f(x)(x)32(x)ex1ex x32x1exexf(x)， f(x)为奇函数， 又f(x)3x22ex1ex3x2223x20(当且仅当x0时，取“”)，从而f(x)在R上单调递增，所以f(a1)f(2a2)0f(a1)f(2a2)2a2a1，解得1a12. 方法小结函数不等式的求解思路： (1)转化为f(x)f(g(x)； (2)结合单调性转化为(x)g(x)或(x)g(x) 三、解答题 12(2017新课标全国卷)已知函数f(x)lnxax2(2a1)x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a0，故f(x)在(0，)单调递增 若a0；当x12a，时，f(x)0. 故f(x)在0，12a单调递增，在12a，单调递减 (2)由(1)知，当a0；当x(1，)时，g(x)0时，g(x)0.从而当a0时，ln12a12a10，即f(x)34a2.20 20