5月高考数学文科压轴试卷含答案福建.docx

福建省2013届高考压轴卷 数学（文）试题（2013.05.24） 科试题 参考公式： 锥体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数 定义域为 ， 定义域为 ，则 （*） A B C D 2. 若 ，则下列不等式成立的是（*） A. B. C. D. 3若函数 是函数 的反函数，则 的值是（*） A B C D 4. 设a,分别为两个不同的平面，直线l a，则“lA”是“aA成立的（*） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.要得到函数 的图象,只要将函数 的图象（*） A向左平移1个单位 B向右平移1个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 6已知变量x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为（*） A.3 B.4 C.5 D.6 7已知函数 ，则 是（*） A非奇非偶函数，且在(0，)上单调递增 B奇函数，且在 上单调递增 C非奇非偶函数，且在(0，)上单调递减 D偶函数，且在 上单调递减 8. 在右侧程序框图中，输入 ，按程序运行后输出的结果是（*） A3 B4 C5 D.6 9.若双曲线 与直线 无交点，则离心率 的取值范围（*） A B C D 10.若 为 内一点，且 ，在 内随机撒一颗豆子，则此豆子落在 内的概率为（*） A B C D 11.如图，矩形 的一边 在 轴上，另外两个顶点 在函数 的图象上.若点 的坐标为 ，记矩形 的周长 为 ，则 （*）A.208 B. 216 C. 212 D.220 12已知 表示大于 的最小整数，例如 下列命题 函数 的值域是 ；若 是等差数列，则 也是等差数列； 若 是等比数列，则 也是等比数列；若 ，则方程 有3个根 正确的是（*）A B C D第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置 13已知复数 在复平面内的对应点分别为点A、B，则线段AB的中点所对应的复数是* 14某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是* 15.已知平面上的线段及点 ，在上任取一点 ，线段 长度的最小值称为点 到线段的距离，记作 设是长为2的线段，点集 所表示图形的面积为* 16.设 为正整数，若 和 除以 的余数相同，则称 和 对 同余.记 ，已知 ， ，则 的值可以是* （写出以下所有满足条件的序号）1007；2013；3003；6002 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程填写在答题卡的相应位置 17（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数 的最小正周期和值域； （2）已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，且 求 的面积.18. （本小题满分12分） 已知点（1,2）是函数 的图象上一点，数列 的前n项和 . （1）求数列 的通项公式； （2）将数列 前30项中的第3项，第6项，第3k项删去，求数列 前30项中剩余项的和.19（本小题满分12分） 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班， （1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到达乙）; （2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？ 20（本小题满分14分） 如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上除 、 外的一个动点， 平面 , ， ， ， 证明：平面 平面 ； 试探究当 在什么位置时三棱锥 的 体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值21（本小题满分12分） 如图，已知抛物线 的焦点在抛物线 上 （1）求抛物线 的方程及其准线方程； （2）过抛物线 上的动点 作抛物线 的两条切线 、 ， 切点为 、 若 、 的斜率乘积为 ，且 ，求 的取值范围 22.（本小题满分14分） 已知函数 ， （1）当 且 时，证明：对 ， ； （2）若 ，且 存在单调递减区间，求 的取值范围； （3）数列 ，若存在常数 ， ，都有 ，则称数列 有上界。已知 ，试判断数列 是否有上界数学文科试题参考答案 1-5 BCCAC 6-10 DACBA 11-12 BD 133i 14 16 15. 16. 17解：（1） 所以函数 的最小正周期 ，值域为 （备注：当 时，求函数 的单调区间和值域？ ， ，令 ，则 函数 的单调递增区间为 ，单调减区间为 ， ， 函数 的值域为 ） , , , , , ,由正弦定理得 , 18解：（）把点（1,2）代入函数 ，得 . 当 时， 当 时， 经验证可知 时，也适合上式， . （）由（）知数列 为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，第30项也为等比数列，首项 公比 为其第10项 此数列的和为 又数列 的前30项和为 所求剩余项的和为 19李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB， EEC，EDA，EDB，EDC共12种情况。从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC共4种情况,所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率 .20证明与求解：因为 是直径，所以 ，因为 平面 ， ，因为 ，所以 平面 因为 ，又因为 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，所以 平面，因为 平面 ，所以平面 平面 依题意， ， 由知 ， ， ，等号当且仅当 时成立，所以当 为半圆弧中点时三棱锥 的 体积取得最大值，最大值为 （备注：此时， ， ，设三棱锥 的高为 ，则 ， ）21解：（1） 的焦点为 ， 所以 ， 故 的方程为 ，其准线方程为 （2）任取点 ，设过点P的 的切线方程为 由 ，得 由 ，化简得 ， 记 斜率分别为 ，则 ， 因为 ，所以 所以 ， 所以 22解：当 且 时，设 ， ， 1分，解 得 。 当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，所以 在 处取最大值，即 ， ， 即 （2）若 ， = 所以 因为函数 存在单调递减区间，所以 在 上有解 所以 在 上有解 所以 在 上有解，即 使得 令 ，则 ，研究 ，当 时， 所以 （3）数列 无上界 ，设 ， ，由得 ， ，所以 ， ，取 为任意一个不小于 的自然数，则 ，数列 无上界。20 20