天津专用高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习文.doc

专题04 三角函数与解三角形
一．基础题组
1.【2005天津，文8】函数的部分图像如图所示，则函数表达式为
（ ）
（A） （B）
（C） （D）

【答案】A
解法2：由函数图象可知，函数过点，振幅，周期，频率，这时，又因为图象过点，代入得，.当时，，而,
当时，，而,无解.
.选A
解法3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A.
2.【2006天津，文9】已知函数、为常数，的图象关于直线对称，则函数是( )
（A）偶函数且它的图象关于点对称（B）偶函数且它的图象关于点对称
（C）奇函数且它的图象关于点对称（D）奇函数且它的图象关于点对称
【答案】D
对称，选D.
3.【2007天津，文9】设函数，则（ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
【答案】A
【解析】解：函数f(x)＝|sin(x+)|(x∈R)图象如图所示：

由图可知函数f(x)＝|sin(x+)x∈R)在区间上是增函数
故选A
4.【2008天津，文6】把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
（A）， （B），
（C）， （D），
【答案】C
【解析】
．
5.【2009天津，文7】已知函数f(x)＝sin(ωx+)(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是( )
A. B. C. D.
【答案】D

6.【2010天津，文8】下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A　
【解析】由图象知T＝π，∴ω＝2.
又A＝1，∴y＝sin(2x＋φ)．
又图象过点(，1)，∴sin(＋φ)＝1.
∴φ＝2kπ＋，k∈Z.
∴y＝sin(2x＋)，故A项满足条件．
7.【2011天津，文7】已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则
A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数
C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数

8.【2012天津，文7】将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是(　　)
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【解析】　f(x)=sinωx的图象向右平移个单位长度得：y=sinω(x－)］．
又所得图象过点(,0)，
∴．
∴．
∴(k∈Z)．
∴ω=2k(k∈Z)．
∵ω＞0，∴ω的最小值为2．
9.【2013天津，文6】函数在区间上的最小值为(　　)．
A．－1 B． C． D．0
【答案】B
【解析】因为x∈，所以，当，即x＝0时，f(x)取得最小值.
10. 【2015高考天津，文14】已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 ．
【答案】
【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.
11.【2017天津，文7】设函数，其中．若且的最小正周期大于，则
（A） （B）
（C） （D）
【答案】A
【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】关于的问题有以下两种题型：①提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据最小正周期求，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的的值；②题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求或的值、函数最值、取值范围等．
12. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,
（I）求a和sinC的值;
（II）求 的值.
【答案】（I）a=8,;（II）.
【解析】
（II）,
【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.
13. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,
（I）求a和sinC的值;
（II）求 的值.
【答案】（I）a=8,;（II）.
【解析】
（I）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值.
试题解析:（I）△ABC中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.
（II）,
【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.
14. 【2017天津，文15】（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)．

由及余弦定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，代入，得．
由（Ⅰ）知A为钝角，所以．
于是，，
故．
【考点】正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角差的正弦公式
【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．
二．能力题组
1.【2005天津，文17】已知，求及．
【答案】A

因此，，由两角和的正切公式

解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得，
解得　　，即
由可得
由于，且，故a在第二象限于是，
从而
以下同解法一
2.【2006天津，文17】已知求和的值。
【答案】
【解析】解法一：由得则

因此，那么

且故

3.【2007天津，文17】在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，
．
所以．

．
4.【2008天津，文17】已知函数的最小正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
【答案】（I）．（II）的最大值是,
【解析】（Ⅰ）解：

．
由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，．
当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．
5.【2009天津，文17】在△ABC中,,AC＝3,sinC＝2sinA.
(1)求AB的值;
(2)求的值.
本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力.满分12分.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

从而,.
所以
.
6.【2010天津，文17】在△ABC中，＝.
(1)证明B＝C；
(2)若cosA＝－，求sin(4B＋)的值．
【答案】(1)详见解析， (2)
【解析】 (1)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得.于是sinBcosC－cosBsinC＝0，

cos4B＝cos22B－sin22B＝－.
所以sin(4B＋)＝sin4Bcos＋cos4Bsin＝.
7.【2011天津，文16】在中,内角A,B,C的对边分别为.已知B=C, .
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】(Ⅰ)由B=C,,可得,所以
.
(Ⅱ)因为,,所以,
,故,所以
.
【命题意图】本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力.
8.【2012天津，文16】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝2，，．
(1)求sinC和b的值；
(2)求cos(2A＋)的值．
【答案】（Ⅰ），b＝1．；（Ⅱ）

所以，cos(2A＋)＝cos2Acos－sin2Asin＝．
9.【2013天津，文16】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝.
(1)求b的值；
(2)求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
所以＝.
10.【2014天津，文16】在中，内角所对的边分别为，已知，
（1） 求的值；
（2） 求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件 化边： ，从而得到三边之间关系： ， ，再利用余弦定理求的值： (2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解. 在三角形ABC中，由，可得，于是，所以
试题解析：解(1) 在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以
(2) 在三角形ABC中，由，可得，于是，所以
考点：正余弦定理
11. 【2016高考天津文数】（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.
(Ⅰ)求B；
(Ⅱ)若，求sinC的值.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
.
【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理
【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.
12. 【2016高考天津文数】已知函数，.若在区间
内没有零点，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】

【考点】解简单三角方程
【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．
三．拔高题组
1.【2014天津，文8】已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以由得：或,所以由相邻交点距离的最小值为得：选C.
考点：三角函数性质
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