由不共线三点的坐标确定二次函数说课稿省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

由不共线三点坐标确定二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三十章 二次函数第1页学习目标1.会用待定系数法求二次函数表示式会用待定系数法求二次函数表示式.(难点）难点）2.会依据待定系数法处理关于二次函数相关问题会依据待定系数法处理关于二次函数相关问题.（重点）（重点）第2页导入新课导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要已知几个点坐标求出它表示式？2.求一次函数表示式方法是什么？它普通步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表示式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表示式）第3页讲授新课讲授新课特殊条件二次函数表示式一典例精析例1已知二次函数yax2 c图象经过点(2,3)和(1,3)，求这个二次函数表示式解:该图象经过点（2,3）和(1,3)，3=4a+c，3=a+c，所求二次函数表示式为 y=2x25.a=2，c=5.解得关于y轴对称第4页1.已知二次函数yax2 bx图象经过点(2，8)和(1，5)，求这个二次函数表示式解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5），做一做图象经过原点8=4a-2b，5=a-b，解得a=-1,b=-6.y=-x2-6x.第5页顶点法求二次函数表示式二选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数表示式.解：设这个二次函数表示式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得 a=-1.所求二次函数表示式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.第6页归纳总结顶点法求二次函数方法这种知道抛物线顶点坐标，求表示式方法叫做顶点法.其步骤是：设函数表示式是y=a(x-h)2+k；先代入顶点坐标，得到关于a一元一次方程；将另一点坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表示式.第7页例2 一个二次函数图象经点(0,1)，它顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数表示式.解：因为这个二次函数图象顶点坐标为(8,9)，所以，能够设函数表示式为 y=a(x-8)2+9.又因为它图象经过点(0,1)，可得 0=a(0-8)2+9.解得 所求二次函数解析式是第8页解：（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点.所以可设这个二次函数表示式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点横坐标.所以得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求二次函数表示式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数表示式.交点法求二次函数表示式三xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512第9页归纳总结交点法求二次函数表示式方法这种知道抛物线与x轴交点，求表示式方法叫做交点法.其步骤是：设函数表示式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把两交点横坐标x1,x2代入到表示式中，得到关于a一元一次方程；将方程解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表示式.第10页想一想确定二次函数这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点连线可平行于x轴，但不能够平行于y轴.第11页普通式法二次函数表示式四探究归纳问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上点坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数图象所列表格一部分：x-3-2-1012y010-38-15第12页解：设这个二次函数表示式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数表示式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求二次函数表示式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表示式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）第13页这种已知三点求二次函数表示式方法叫做普通式法.其步骤是：设函数表示式为y=ax2+bx+c；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c值；把待定系数用数字换掉，写出函数表示式.归纳总结普通式法求二次函数表示式方法第14页例3 一个二次函数图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数表示式.解：设这个二次函数表示式是y=ax2+bx+c,因为这个函数经过点(0,1)，可得c=1.又因为其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得所求二次函数表示式是第15页当堂练习当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象表示式应是 .注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式特殊形式.注意xyO1 2-1-2-3-43211345第16页2.过点（过点（2，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6，则其表示式，则其表示式是是 .顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+6第17页3.已知二次函数图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)求这个二次函数表示式解：设这个二次函数表示式为yax2bxc依题意得这个二次函数表示式为y2x23x4.abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，第18页4.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数表示式解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴交点，所以设二次函数表示式为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求抛物线表示式为y(x1)(x1)，即yx21.第19页5.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答以下问题：(1)求抛物线表示式；解：(1)把点A(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.对称轴是x3，3，b6，c5，抛物线表示式是yx26x5；第20页(2)若和x轴平行直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD面积(2)CDx轴，点C与点D关于x3对称点C在对称轴左侧，且CD8，点C横坐标为7，点C纵坐标为(7)26(7)512.点B坐标为(0，5)，BCD中CD边上高为1257，BCD面积 8728.第21页课堂小结课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴两个交点已知条件所选方法用普通式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点横坐标）待定系数法求二次函数解析式第22页