1、第十二章第三节角平分线性质第1页问题引入在练习本上画一个角，怎样得到这个角平分线？用量角器度量，也可用折纸方法。你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？第2页如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角顶点,AB和AD沿着角两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它道理吗?证实：在ACD和ACB中 AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形对应边相等）AC平分DAB（角平分线定义）E问题引入第3页知识点详解从利用平分角仪器画角平分线中，你受到哪些启发？怎样利用直尺和圆规作一个角平分
2、线？ABOMNC第4页利用尺规我们能够作一个角平分线，那么角平分线有什么性质呢？如图，任意作一个角AOB，作出A平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？知识点详解第5页经过动手试验、观察比较，我们发觉“角平分线上点到角两边距离相等”，你能经过严格逻辑推理证实这个结论吗？已知：AOC=BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE。知识点详解第6页证实：PDOA，PEOB。PDOPEO=90。在PDO和PEO中，PDOPEO，AOCBOC，OPOP，PDOPEO(AAS)。PD
3、PE。知识点详解第7页角平分线性质:角平分线上点到这个角两边距离相等。几何语言:OC是AOB平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等)。知识点详解第8页 反过来，到一个角两边距离相等点是否一定在这个角平分线上呢？已知：如图，PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB平分线上。知识点详解第9页证实:PDOA，PEOB(已知)，PDOPEO90(垂直定义)在RtPDO和RtPEO中 POPO(公共边)PD=PE RtPDORtPEO(HL)PODPOE 点P在AOB平分线上知识点详解第10页结论:到角两边距离相等点在这个角平分线上。几何语言:P是
4、AOB 内一点,PDOA于D,PEOB于E且PD=PEOP是AOB平分线 (到角两边距离相等点在这个角平分线上)知识点详解第11页由角平分线性质证实过程，你能概括出证实几何命题普通步骤吗？（1）明确命题中已知和求证；（2）依据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证路径，写出证 明过程。知识点详解第12页例题详解如图，ABC角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA距离相等。证实：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于FBM是ABC角平分线，点P在BM上，PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等)。同理，PE=PF.PDP
5、E=PF.即点P到三边AB、BC、CA距离相等。ABCPMNDEF第13页要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路交叉处米，应建在何处？（百分比尺 1：20 000）DCs作夹角角平分线OC，截取 OD=2.5cm,D即为所求。例题详解第14页练习题1、直线表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可供选择地址有()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 D分析:因为没有限制在何处选址，故要求地址共有四处。第15页2、如图，ABC中，C=90，AD是ABC角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。证实：AD平分CAB DEAB，C90（已知）CDDE (角平分线性质)在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）,DF=DB（已知）RtCDFRtEDB (HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）练习题第16页结论总结到角两边距离相等点在角平分线上。用数学语言表示为：QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB平分线上。角平分线上点到角两边距离相等。用数学语言表示为：QDOA，QEOB，点Q在AOB平分线上 QDQE 第17页
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