1、1.3弧度制弧度制第1页6090要求周角要求周角1/360为为1度角，度角，问题一：弧度概念问题一：弧度概念问题问题1：在平面几何中，：在平面几何中，1度角是怎样度角是怎样 定义？定义？这种用这种用度度做单位来做单位来度量角度量角制度叫角度制。制度叫角度制。第2页提出问题提出问题 在日常生活中，度量长度和重量时，在日常生活中，度量长度和重量时，依据不一样需要能够用不一样单位来表示。依据不一样需要能够用不一样单位来表示。从而我们知道不一样单位制能给我们处理从而我们知道不一样单位制能给我们处理问题带来方便，那么角度量是否也能用不问题带来方便，那么角度量是否也能用不一样单位制呢？一样单位制呢？第3页
2、探究问题探究问题1、在、在同一个圆中同一个圆中，圆心角大小与它所正确，圆心角大小与它所正确 弧长一一对应弧长一一对应.所以，可用半径度量弧长方法定义角大所以，可用半径度量弧长方法定义角大小小.2 2、当半径不一样时当半径不一样时，一样大圆心角所正确弧，一样大圆心角所正确弧 长不相等长不相等.第4页探究问题探究问题 观察下表，观察下表，思索一样圆心角所正确弧长与思索一样圆心角所正确弧长与半径有怎样关系？半径有怎样关系？弧长弧长/cm0.800.861.212.35半径半径/cm0.931.001.402.71弧长与半径之弧长与半径之比比0.860.860.860.86 得出结论：当圆半径不一样时
3、，一样圆心角所正确弧长与半径之比是常数。我们称这个常数为该角弧度数。第5页 我们把等于半径长圆弧所正确圆心角叫我们把等于半径长圆弧所正确圆心角叫做做1 1弧度角。弧度角。“弧度弧度”惯用惯用“radrad”表示。表示。1弧度rL=rOAB设弧AB长为L，若L=r，则AOB=Lr=1 弧度若若L=2r，则，则AOBLr=2 弧度弧度问题问题2：在平面几何中，：在平面几何中，1弧度角是怎样弧度角是怎样 定义？定义？第6页3rr3rad若若L=3r，则，则AOBLr=3 弧度弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所正确弧长为3r，则AOB弧度数绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=
4、3弧度第7页正角弧度数正角弧度数正数正数负角弧度数负角弧度数负数负数零角弧度数零角弧度数零零正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角集合任意角集合实数集实数集R第8页任一已知角任一已知角弧度数绝对值弧度数绝对值其中其中 为以角为以角作为圆心角时所对圆弧长作为圆心角时所对圆弧长,r为圆半径为圆半径.(弧长计算公式弧长计算公式)=|r第9页A2弧度弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角 即为即为360360=2 360=2 弧度弧度180=180=弧度弧度2弧度问题二：度与弧度换算问题二：度与弧度换算第10页由由180=弧度弧度 可得：可得：1=弧度弧度
5、 001745弧度弧度1801 1弧度弧度 =（）57 5730=571830=5718 180180第11页小问题2：依据度与弧度换算关系，下表中各特 殊角对应弧度数分别是多少？角角度度0o30o45o60o90o120o弧弧度度角角度度135o150o180o270o360o弧弧度度第12页1 1、用弧度为单位表示角大小时，、用弧度为单位表示角大小时，“弧度弧度”二二字通常省略不写，而只写该角所对应弧度数字通常省略不写，而只写该角所对应弧度数.如如=2=2表示表示 是是2rad2rad角角,但用但用“度度”（）为单位不）为单位不能省略。能省略。2 2、用弧度为单位表示角时，通常写、用弧度为
6、单位表示角时，通常写 成成“多少多少”形式。如无尤其要求，不用将形式。如无尤其要求，不用将 化成小数。化成小数。注意：第13页角度制与弧度制比较角度制与弧度制比较弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位度量角制度，角度制是为单位度量角制度，角度制是以以“度度”为单位度量角制度；为单位度量角制度；大小，而是圆所正确圆心角（或该弧）1弧度是等于半径长圆弧所正确圆心角（或该弧）大小；不论是以不论是以“弧度弧度”还是以还是以“度度”为单位角大小都是一为单位角大小都是一个与圆半径大小无关定值个与圆半径大小无关定值第14页锐角：|090，直角：|=90钝角：|90180平角：|=180周角：|=3600到9
7、0角：|090；小于90角：|900到180角：|01800到360角：|0360练习练习：请用弧度制表示以下角度范围。第15页三、例题三、例题例1：把6730化成弧度。例2：把 弧度化成度。53解：解：解：解：第16页例3计算：计算：（1）；（2）解：（1）（2）第17页例例4利用弧度制证实扇形面积公式 ，其中 是扇形弧长，R是圆半径。弧长公式：即弧长等于弧所正确圆心角弧度数绝对值与半径乘积。第18页（1）；（2）；（3）把以下各角化成形式：例例5 5 第19页四、课堂小结：四、课堂小结：1.弧度制订义 2.角度与弧度互化3.特殊角弧度数0弧度150135120 90 60 45 30 0 0度度第20页用弧度制表示（1）终边落在45角终边上全部角集合（2）第象限角集合思索与作业：第21页
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