1、2.1曲线和方程 1.曲线和方程第1页主要内容：曲线和方程概念、意义及曲线和方程两个基本问题重点和难点：曲线和方程概念第2页（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线坐标满足关系第一、三象限角平分线点横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）得出关系：x-y=0 xy0（1）上点坐标都是方程x-y=0解（2）以方程x-y=0解为坐标点都在 上曲线条件方程分析特例归纳定义曲线和方程之间有什么对应关系呢？曲线和方程之间有什么对应关系呢？第3页（2）、函数图象是关于y轴对称抛物线这条抛物线方程是0 xyM满足关系：（1）、假如是抛物线上点，那么一定是这个方程解（2）、假如是方程解，那么以它为坐标点一定在
2、抛物线上分析特例归纳定义第4页（3）、说明过A（2，0）平行于y轴直线与方程x=2关系、直线上点坐标都满足方程x=2、满足方程x=2点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴直线方程不是x=20 xy2A分析特例归纳定义第5页给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上点坐标都是这个方程解（2）以这个方程解为坐标点都是曲线上点那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C方程这条曲线C叫做这个方程曲线定义说明：说明：1 1、曲线方程、曲线方程反应是图形所满足数量关系反应是图形所满足数量关系 方程曲线方程曲线反应是数量关系所表示图形反应是数量关系所表示图形f（x，y）=00 xy分析
3、特例归纳定义第6页2、二者间关系：二者间关系：点在曲线上点坐标适合于此曲线方程通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多即：曲线上全部点集合与此曲线方程解集能够一一对应3、假如曲线C方程是f(x，y）=0，那么点在曲线C上充要条件是集合观点第7页 1判断以下结论正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴直线为x=3 （2）到x轴距离为2点轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1点轨迹方程为xy=1对错错例2证实：圆心为坐标原点，半径为5圆方程是并判断是否在圆上变式训练：写出以下半圆方程变式训练：写出以下半圆方程0 xy55学习例题巩固定义yyy-5y555
4、5555-5-5-5-500 xxxx第8页(1)举出一个方程与曲线，使 它们之间关系符合而不符合.(2)举出一个方程与曲线，使 它们之间关系符合 而不符合.(3)举出一个方程与曲线，使 它们之间关系既符合又符合。变式思维训练，深化了解第9页 例子：(2)画出函数图象C.(-1x2)(-1x2)x82-1yOx82-1yO符合条件不符合条件符合条件不符合条件 第10页 例子：(2)画出函数 图象C.(-1x2)(-1x2)x82-1yO符合条件、第11页以下各题中，图3表示曲线方程是所列出方程吗？假如不是，不符合定义中关系还是关系？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)折线，方程为(x
5、-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点抛物线，方程为x+=0;(3)曲线C是,象限内到X轴，Y轴距离乘积为1点集，方程为y=。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221图3第12页2证实以坐标原点为圆心，半径等于5圆方程是x2+y2=25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.证实：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点距离等于5，所以 也就是xo2+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25解.(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25解，那么 x02+y02=25 两边开方取算术根，得 即点M(x0,y0)到坐标
6、原点距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上一点.由1、2可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5圆方程.第13页 第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证实(x0,y0)是f(x,y)=0解；归纳归纳:证实已知曲线方程方法和步骤证实已知曲线方程方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0解，证实点M(x0,y0)在曲线C上.第14页小结在轨迹基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线方程或某曲线是方程曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面要求，才能将曲线研究化为方程研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何思想，本节课正是这一思想基础。第15页第16页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
