用待定系数法求二次函数解析式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

中考语文复习第1页二次函数解析式有哪几个表示式？二次函数解析式有哪几个表示式？1 普通式：普通式：y=ax2+bx+c3 顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k2 交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)4 4 对称式：y y=a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)5 5距离式：y=a(x-xy=a(x-x0 0)x-(x)x-(x0 0+d)+d)第2页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：所以所求二次函数是：所以所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数图象过点（已知一个二次函数图象过点（1,101,10）（）（1,41,4）（2,72,7）三点，求这个函数解析式？）三点，求这个函数解析式？1：第3页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-3-3由条件得：由条件得：已知抛物线顶点为（已知抛物线顶点为（1 1，3 3），与轴），与轴交点为（交点为（0 0，5 5）求抛物线解析式？）求抛物线解析式？yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求抛物线解析式为；故所求抛物线解析式为；y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x52第4页 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c最大值是最大值是2，图，图 象顶点在直线象顶点在直线y=x+1上，而且图象经过点上，而且图象经过点（3，-6），求此二次函数解析式。），求此二次函数解析式。解：解：二次函数最大值是二次函数最大值是2抛物线顶点纵坐标为抛物线顶点纵坐标为2又又抛物线顶点在直线抛物线顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1。故顶点坐标为（故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数解析式为所以可设二次函数解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函数解析式为：故所求二次函数解析式为：y=-2(x-1)2+2即：即：y2x2+4x2第5页解：解：设所求二次函数为设所求二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：1：已知抛物线与：已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线解析式？），求抛物线解析式？yox点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得 ：a=-1故所求抛物线为故所求抛物线为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1试一试试一试思索：思索：1 1用普通式怎么解？用普通式怎么解？2 2用顶点是怎么求解？用顶点是怎么求解？第6页有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它图形放在坐标系里现把它图形放在坐标系里(如图所表示如图所表示)，求抛物线解析式，求抛物线解析式 设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2bxc，解：解：依据题意可知抛物线经过依据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 经过利用给定条件经过利用给定条件列出列出a、b、c三元三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c值，从而确定值，从而确定函数解析式过程较函数解析式过程较繁杂。繁杂。评价评价3 3C=0C=0400a+20b+c=16400a+20b+c=161600a+40b+c=01600a+40b+c=0解得a=-b=c=01 125255 58 8第7页有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它图形放在坐标系里现把它图形放在坐标系里(如图所表示如图所表示)，求抛物线解析式，求抛物线解析式 设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：依据题意可知依据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，经过利用条件中顶点经过利用条件中顶点和过原点选取顶点式和过原点选取顶点式求解，方法比较灵活求解，方法比较灵活。评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 4 4=400a+16a=-1 12525第8页有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它图形放在坐标系里现把它图形放在坐标系里(如图所表示如图所表示)，求抛物线解析式，求抛物线解析式 设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40）解：解：依据题意可知依据题意可知 点点(20，16)在抛物线上在抛物线上 选取两根式求解，选取两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价5 5 16=20a(20 40)=-1 12525第9页6 6说明：若已知二次函数图像上两点（x1,h）(x2,h)由其坐标特点可知这两点是关于对称轴对称对称点，这时，可由对称式求函数解析式。已知抛物线过两点A(1,0)(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线解析式。解：解：抛物线对称轴是直线抛物线对称轴是直线x=2抛物线上点抛物线上点B（0，-3)对称点是（对称点是（4，-3设所求抛物线解析式是设所求抛物线解析式是y=a(x-0)(x-4)-3 将将A点坐标代入，得：点坐标代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0a=-1所求抛物线解析式是所求抛物线解析式是y=-x(x-4)-3即：即：y=-x2+4x-3第10页7 7若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与轴两个交点间距离为与轴两个交点间距离为2 2且过且过点点(0,-2),(2,6),(0,-2),(2,6),求这个抛物线解析式。解：解：设所求抛物线解析式是设所求抛物线解析式是y=a(x-xy=a(x-x0 0)x-(x)x-(x0 0+d)+d)将（将（0，-2），（），（2，6），），d=2代入上式，代入上式，得：得：解这个方程组，得：解这个方程组，得：所求抛物线解析式是所求抛物线解析式是y=2(x+1)x-(-1+2)即即y=2x2-2-2=a(0-2=a(0-x x0 0)0-()0-(x x0 0+22)+22)6=a(2-6=a(2-x x0 0)2-()2-(x x0 0+a=2a=2X X0 0=-1=-1第11页8 8若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与轴两个交点间距离为与轴两个交点间距离为2 2且过且过点点(0,-2),(2,6),(0,-2),(2,6),求这个抛物线解析式。解：解：设所求抛物线解析式是设所求抛物线解析式是y=a(x-xy=a(x-x0 0)x-(x)x-(x0 0+d)+d)将（将（0，-2），（），（2，6），），d=2代入上式，代入上式，得：得：-2=a(0-2=a(0-x x0 0)0-()0-(x x0 0+2)+2)6=a(2-6=a(2-x x0 0)2-()2-(x x0 0+)+)解这个方程组，得：解这个方程组，得：a=2a=2X X0 0=-1=-1 所求抛物线解析式是所求抛物线解析式是y=2(x+1)x-(-1+2)即即y=2x2-2第12页1 1、已知抛物线上三点，通常设解析式为、已知抛物线上三点，通常设解析式为_2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴两个交点轴两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_4 4、已知二次函数图像上两点（、已知二次函数图像上两点（x x1 1,h,h）(x(x2 2,h),h)，通通常设解析式为常设解析式为_5 5、当已知图象与、当已知图象与x x轴两交点距离为轴两交点距离为d d时，时，通常通常设解析式为设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)y y=a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)y=a(x-xy=a(x-x0 0)x-(x)x-(x0 0+d)+d)(a0)第13页依据以下条件，求二次函数解析式。依据以下条件，求二次函数解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象顶点、图象顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高，且最高点点 纵坐标是纵坐标是3。第14页一个二次函数，当自变量一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值时，函数值y=2当自变量当自变量x=-1时，函数值时，函数值y=-1，当自变量，当自变量x=1时时，函数值，函数值y=3，求这个二次函数解析式？，求这个二次函数解析式？已知抛物线与已知抛物线与X轴两个交点横坐标是、，轴两个交点横坐标是、，与与Y轴交点纵坐标是轴交点纵坐标是3，求这个抛物线解析式？，求这个抛物线解析式？32124、5、第15页你学到那些二次函数解析式求法你学到那些二次函数解析式求法求二次函数解析式普通方法：求二次函数解析式普通方法：已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式。已知图象顶点坐标对称轴和最值已知图象顶点坐标对称轴和最值,通常选择顶点式。通常选择顶点式。已知图象与已知图象与x轴两个交点横轴两个交点横x1、x2，通常选择交点式，通常选择交点式 yxo确定二次函数解析式时，应该依据条件特点，确定二次函数解析式时，应该依据条件特点，恰当地选取一个函数表示式。恰当地选取一个函数表示式。已知二次函数图像上两点（已知二次函数图像上两点（x x1 1,h,h）(x(x2 2,h),h)可选择对称式。可选择对称式。当已知图象与当已知图象与x x轴两交点距离时，可选择距离式。轴两交点距离时，可选择距离式。第16页第17页