直角三角形全等的判定省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第十七章 特殊三角形直角三角形全等判定第1页复习 2.判别两个三角形全等方法:SSSASAAASSAS1.全等三角形性质：对应角相等，对应边相等.知识回顾第2页舞台背景形状是两个直角三角形，工作人员带了量角器和卷尺，他想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量你能用已学过数学知识帮他想个方法吗？生生活活中中数数学学情景导入第3页问题1.1两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？A AB BC CAABBCC全等，AAS获取新知一起探究第4页问题1.2两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？A AB BC CAABBCC全等，ASA第5页问题1.3两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？A AB BC CAABBCC全等，SAS第6页问题1.4两个直角三角形中，两边对应相等，这两个直角三角形全等吗？怎样证实？ABCABC已知：如图，在ABC和ABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC.求证：ABCABC.第7页ABCABC证实：在ABC和ABC中，C=90，C=90，BC2=AB2AC2，BC2=AB2AC2(勾股定理).AB=AB，AC=AC，BC=BC.ABCABC(SSS).第8页“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.ABCA BC 几何语言：在RtABC和RtABC中，AB=AB,BC=BC,RtABCRtABC(HL).仅适合直角三角形第9页在使用“HL”时,同学们应注意什么?(1)“HL”是仅适合用于直角三角形特殊方法.(2)注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:在RtABC与RtDEF中AB=DEAC=DFRtABCRtDEF(HL)ABCDEF第10页判断直角三角形全等条件三边对应相等 SSS一锐角和它邻边对应相等 ASA一锐角和它对边对应相等 AAS两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等 HL直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三角形判定全等方法，还有直角三角形特有判定方法“HL”.你能够用哪几个方法说明两个直角三角形全等？我们应依据详细问题实际情况选择判断两个直角三角形全等方法.第11页判断满足以下条件两个直角三角形是否全等，不全等画“”，全等注明理由：（1）一个锐角和这个角对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等（）HLSASAASAAS第12页例题讲解例1如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED面积解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折叠知12，13，BEDE.设BEDEx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.矩形折叠问题常与勾股定理结合考查第13页利用“HL”判定直角三角形全等例1已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.已知：如图，线段a，c.求作：ABC，使C=90，BC=a，AB=c.ac例题讲解分析：首先作出边BC,由C为直角能够作出另一直角边所在射线，由AB=c能够确定点A。第14页作法：（1）作线段CB=a，（2）过点C，作MCCB.（3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A,（4）连接AB.CMBA第15页ac画法：1.画MCN=90.3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.4.连结AB.ABC就是所要画直角三角形.MCNaBcA2.在射线CM上取CB=a.第16页例2 已知：如图，点P在AOB内部，PCOA，PDOB，垂足分别为C，D，且PC=PD.求证：点P在AOB平分线上.ABCDOP第17页证实：如图，作射线OP.PCOA，PDOB，PCO=PDO=90.在RtOPC和RtOPD中，RtOFCRtOPD(HL).POA=POB.OP是AOB平分线，即点P在AOB平分线上.ABCDOP第18页例3 如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.证实：ACBC，BDAD，C与D都是直角.AB=BA,AC=BD.在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD(HL).RtABCRtBAD(HL).BCAD(BCAD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).ABDC应用“HL”前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法书写格式.利用全等证实两条线段相等，这是常见思绪.第19页随堂演练1.以下说法不正确是()A矩形是平行四边形B矩形不一定是平行四边形C有一个角是直角平行四边形是矩形D平行四边形含有性质矩形都含有B第20页1.以下条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等;直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个D随堂演练第21页2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则CH长为()A1B2C3D4ABCEDHA第22页3.如图，B=D=90，要证实ABC与ADC全等，还需要补充条件是（写出一个即可）.答案：AB=AD或BC=DC或BAC=DAC或ACB=ACD.一定要注意直角三角形不是只能用HL证实全等，但HL只能用于证实直角三角形全等.注意CABD第23页4.如图在ABC中，已知BDAC，CEAB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证实：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.在RtEBC和RtDCB中，CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(HL).第24页AFCEDB5.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证实:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DE.AF=CEAB=CD第25页6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？【分析】本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合第26页解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；第27页(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等【注意】判定三角形全等关键是找对应边和对应角，因为本题没有说明全等三角形对应边和对应角，所以要分类讨论，以免漏解第28页直角三角形全等证实（HL）内 容斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使用方法只须找除直角外两个条件即可（两个条件中最少有一个条件是一对对应边相等）课堂小结第29页