直角三角形市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

八年级数学（下册）第一章 2.直角三角形（2）直角三角形全等证实1第1页三角形全等判定w公理:三边对应相等两个三角形全等（SSS）.w公理:两边及其夹角对应相等两个三角形全等（SAS）.w公理:两角及其夹边对应相等两个三角形全等（ASA）.w推论:两角及其中一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）.w想一想:w两边及其中一边对角对应相等两个三角形全等?w两边及其中一边对角对应相等两个三角形不一定全等.w假如其中一边所正确角是直角呢?w斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等2第2页已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形已知：线段a，c，直角求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c与同位作比较，你们作出三角形全等吗?你能用文字写出一个结论吗?4第4页w斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等w简述为：“斜边、直角边”或“HL”w已知:如图,在ABC和ABC中,C=C=900 BC=BC,AB=ABw求证:ABCABC.ABCABCw分析:w要证实ABCABC,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中一个即可.w由已知和依据勾股定理易知,第三条边也对应相等.5第5页已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证实：在RtABC中，AC2=AB2BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C 2=AB2BC2(勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC(SSS)ABCABC6第6页w斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等w简述为：“斜边、直角边”或“HL”w几何语言:w在ABC和ABC中,C=C=900 BC=BC,AB=AB RtABCRtABC.（HL）ABCABC7第7页例：有两个长度相等滑梯，左边滑梯高度AC与右边滑梯水平方向长度DF相等，两个滑梯倾斜角B和F大小关系？解：依据题意可知，BAC=EDF=90，BC=EF,AC=DFRtBACRtEDF(HL)B=DEF(全等三角形对应角相等)DEF+F=90（直角三角形两锐角互余）B+F=908第8页1、判断以下命题真假,并说明理由:w两个锐角对应相等两个直角三角形全等;w斜边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等;w两直角边对应相等两个直角三角形全等;w一条直角边和另一条直角边上中线对应相等两个直角三角形全等.假真真真ACBDEGFH随堂练习9第9页2、如图，两根长度为12m绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部距离相等吗？说明理由。随堂练习解：相等。依据题意可知，AOC=AOB=90，AB=AC,AO=AORtAOBRtAOC(HL)OB=OC(全等三角形对应边相等)10第10页l1、已知：如图，D是ABCBC边中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E.F，且DE=DF，求证：ABC是等腰三角形l证实：D是ABCBC边中点lBD=CDl DEAC，DFABl1=2=90lBD=CD,DE=DFlRtBDFRtCDE(HL)lB=ClABC是等腰三角形习题1212第12页l2、已知：如图，AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为EF，且DE=BF，求证：（1）AE=CF（2）ABCDl证实：（1）DEAC，BFACl1=2=90lAB=CD,DE=BFlRtABFRtCDE(HL)lAF=CElAF-EF=CE-EFl即AE=CFl(2)RtABFRtCDE(HL)lA=C ABCD(内错角相等，两直线平行)习题1213第13页用三角尺作角平分线l再过点M作OA垂线,l3、如图:在已知AOB两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;l过点N作OB垂线,两垂线交于点P,那么射线OP就是AOB平分线.l请你证实OP平分AOB.l已知:如图,OM=ON,PMOM,PNON.l求证:AOP=BOP.l先把它转化为一个纯数学问题:分析:在RtOMP和RtONP中,OP=OP,OM=ON,利用HL证实三角形全等习题14第14页4、判断以下命题真假，并说明理由：（1）两边分别相等两个直角三角形全等 （2）一个锐角和一条边分别相等两个直角三角形全等习题假假15第15页5、在如图所表示三角形纸片ABC中，C90，B30，按以下步骤能够把这个直角三角形纸片分成三个全等小直角三角形（图中虚线表示折痕）.先将点B对折到点A，将对折后纸片再沿AD对折.（1）由步骤能够得到哪些等量关系？（2）请证实ACDAED；（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等小三角形？30习题16第16页30习题（1）AE=BE,AD=BD,B=DAE=30，BDE=ADE=60，AED=BED=90(2)提醒：法一，在RtABC中，B=30，所以AC=1/2AB，由操作可知AE=1/2AB,因而AC=AE,且AD为公共边，利用HL可证RtACDRtAED；法二，由操作得到CAD=EAD=30，由操作得到AED=90，依据AAS证实RtACDRtAED（3）不能17第17页18第18页w如图,已知ACB=BDA=900,要使ABCBDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.l增加AC=BD（HL）;补充练习l增加BC=AD（HL）;l增加ABC=BAD（AAS）;l增加CAB=DBA（AAS）;19第19页