圆周运动中的临界问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

专题：圆周运动中临界问题第1页一、竖直平面内圆周运动n竖竖直面内直面内圆圆周运周运动临动临界界问题问题分析分析n对对于物体在于物体在竖竖直面内做直面内做圆圆周运周运动动是一个是一个经经典典变变速曲速曲线线运运动动，该类该类运运动动常有常有临临界界问题问题，并，并伴有伴有“最大最大”“”“最小最小”“”“刚刚好好”等等词语词语，常，常分析两种模型分析两种模型轻绳轻绳模型模型和和轻轻杆模型杆模型，分析，分析比比较较以下：以下：第2页轻绳轻绳模型模型轻轻杆模型杆模型常常见见类类型型特点特点一、竖直平面内圆周运动 在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力第3页圆周运动临界问题圆周运动临界问题1.1.竖直平面内圆周运动竖直平面内圆周运动 轻绳轻绳模型模型：能过最高点临界条件：能过最高点临界条件：小球在最高点时绳子拉力刚好等小球在最高点时绳子拉力刚好等于于0 0，小球重力充当圆周运动所，小球重力充当圆周运动所需向心力。需向心力。第4页第5页轻绳模型（1）小球能过最高点临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力作用：（2）小球能过最高点条件：（3）不能过最高点条件：（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）（当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）第6页如图所表示，固定在竖直平面内光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，经过适当调整释放点高度，总能确保小球最终经过最高点D，则小球在经过D点后（）A会落到水平面AE上 B一定会再次落到圆轨道上C可能会落到水平面AE上 D可能会再次落到圆轨道上A A第7页圆周运动临界问题圆周运动临界问题竖直平面内圆周运动竖直平面内圆周运动 轻杆轻杆模型模型：能过最高点临界条件：能过最高点临界条件：第8页第9页轻杆模型杆与绳不一样，它既能产生拉力，也能产生压力杆与绳不一样，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点能过最高点v v临界临界0 0，此时支持力，此时支持力N Nmgmg；当当 时，时，N N为支持力，有为支持力，有0 0N Nmgmg，且，且N N随随v v增大而减小增大而减小；当 时，N0；当当 ，N N为拉力，有为拉力，有N N0 0，N N随随v v增大而增大增大而增大第10页结论：n物体在没有支撑物时:在竖直平面内做圆周运动过最高点临界条件是：在竖直平面内做圆周运动过最高点临界条件是：物体重力提供向心力即物体重力提供向心力即临界速度是：临界速度是：在其它位置要能做圆周运动，也必须满足在其它位置要能做圆周运动，也必须满足F供供=F需需。n物体在有支撑物时，物体恰能到达最高点物体在有支撑物时，物体恰能到达最高点v临界临界=0第11页例例1 1如图如图4 4所表示，细杆一端与一小球相连，所表示，细杆一端与一小球相连，可绕过可绕过O O水平轴自由转动。现给小球一初速度，水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中使它做圆周运动。图中a a、b b分别表示小球轨道分别表示小球轨道最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）A A、a a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B B、a a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C C、a a处为推力，处为推力，b b处为拉力处为拉力D D、a a处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力abA、B第12页例例2 2 长度为长度为L L0.5m0.5m轻质细杆轻质细杆OAOA，A A端有一端有一质量为质量为m m3.0kg3.0kg小球，如图小球，如图5 5所表示，小球以所表示，小球以O O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，经过最点为圆心在竖直平面内做圆周运动，经过最高点时小球速率是高点时小球速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，则，则此时细杆此时细杆OAOA受到（）受到（）A A、6.0N6.0N拉力拉力B B、6.0N6.0N压力压力C C、24N24N拉力拉力D D、24N24N压力压力B第13页例例3 3：长长L L0.5m0.5m，质量能够忽略杆，其下端，质量能够忽略杆，其下端固定于固定于O O点，上端连接着一个质量点，上端连接着一个质量m m2kg2kg小球小球A A，A A绕绕O O点做圆周运动（同图点做圆周运动（同图5 5），在），在A A经过最高经过最高点，试讨论在以下两种情况下杆受力：点，试讨论在以下两种情况下杆受力：当当A A速率速率v v1 11m1ms s时时:当当A A速率速率v v2 24m4ms s时时:第14页变式训练变式训练变式训练变式训练.一轻杆下端固定一质量为一轻杆下端固定一质量为M小球小球,上端连在轴上上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴和空气阻力，不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度在最低点给小球水平速度v0时时,刚好能抵达最高点刚好能抵达最高点,若小球在最低点瞬时速度从若小球在最低点瞬时速度从v0不停增大不停增大,则可知（则可知（）A.小球在最高点对杆作用力不停增大小球在最高点对杆作用力不停增大B.小球在最高点对杆作用力先减小后增大小球在最高点对杆作用力先减小后增大C.小球在最高点对杆作用力不停减小小球在最高点对杆作用力不停减小D.小球在最高点对杆作用力先增大后减小小球在最高点对杆作用力先增大后减小B第15页 用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5mR=0.5m光滑圆环（管径远小于光滑圆环（管径远小于R R）竖直放置，）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kgm=0.2kg在环在环内做圆周运动，求内做圆周运动，求:小球经过最高点小球经过最高点A A时，以下两种情况下球时，以下两种情况下球对管壁作用力对管壁作用力.取取g=10m/sg=10m/s2 2(1)(1)A A速率为速率为1.0m/s 1.0m/s (2)(2)A A速率为速率为4.0m/s4.0m/s AOmN1mgAOmN2mgAOm第16页如图所表示，在匀速转动水平圆盘上，沿半径方向放置如图所表示，在匀速转动水平圆盘上，沿半径方向放置用长用长L=0.1m细线相连细线相连A、B两小物体。已知两小物体。已知A距轴心距轴心O距距离离r=0.2m，A、B质量均为质量均为m=1kg，它们与盘面间相互作，它们与盘面间相互作用最大静摩擦力为其重力用最大静摩擦力为其重力0.3倍，取倍，取g=10m/s2，求：，求：（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动角速度）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动角速度0？（2）当）当A与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到拉力与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到拉力？（3）当即将滑动时，烧断细线，）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态怎样？状态怎样？B Ao滑动是否临界问题：滑动是否临界问题：第17页 滑动是否临界问题：滑动是否临界问题：例例:如图所表示，细绳一端系着质量为如图所表示，细绳一端系着质量为M=2kg物体，静止在水平粗糙圆盘上，另一端经过光物体，静止在水平粗糙圆盘上，另一端经过光滑小孔吊着质量为滑小孔吊着质量为m物体，物体，M重心与圆孔距离为重心与圆孔距离为0.5m，已知当圆盘转动角速度满足，已知当圆盘转动角速度满足1rad/s3rad/s时，物体时，物体m将保持静止状态。求将保持静止状态。求M所受最所受最大静摩擦力和大静摩擦力和m质量？质量？mMo第18页例、例、A A、B B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为数均为，A A质量为质量为mm，B B质量为质量为2m2m，A A离轴为离轴为R/2R/2，B B离轴为离轴为R R，则当圆台旋转时：，则当圆台旋转时：(设设A A、B B都都没有滑动，以下列图所表示没有滑动，以下列图所表示)()()A.BA.B向心加速度是向心加速度是A A向心加速度两倍向心加速度两倍B.BB.B静摩擦力是静摩擦力是A A静摩擦力两倍静摩擦力两倍C.C.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，A A比比B B先滑动先滑动D.D.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，B B比比A A先滑动先滑动A AB BmgmgN Nf fA A第19页变式训练变式训练如图所表示，如图所表示，A、B、C三个物体放在三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为旋转平台上，最大静摩擦因数均为，已知，已知A质量为质量为2m，B、C质量均为质量均为m，A、B离轴距离均为离轴距离均为R，C距离轴距离轴为为2R，则当平台逐步加速旋转时（，则当平台逐步加速旋转时（）A.C物向心加速度最大物向心加速度最大B.B物摩擦力最小物摩擦力最小C.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，C比比A先滑动先滑动D.当圆台转速增加时，当圆台转速增加时，B比比A先滑动先滑动ABC第20页脱离是否临界问题：脱离是否临界问题：第21页如图示，质量为如图示，质量为M电动机一直电动机一直静止于地面，其飞轮上固定一静止于地面，其飞轮上固定一质量为质量为m物体，物体距轮轴为物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动角速度面，其飞轮转动角速度应怎应怎样？样？rMmMMgTmmgT第22页如图所表示，两绳系一质量为如图所表示，两绳系一质量为m=0.1kg小球，上小球，上面绳长面绳长l=2m，两绳都伸直时与轴夹角分别为，两绳都伸直时与轴夹角分别为300和和450.问球角速度在什么范围内两绳一直张紧？问球角速度在什么范围内两绳一直张紧？当角速度当角速度=3rad/s时，上下两绳拉力分别为多时，上下两绳拉力分别为多大？大？AB300450m绳伸直是否临界问题绳伸直是否临界问题：第23页如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OCABOCAB，AOC=30oAOC=30o，一条不计质量、长为，一条不计质量、长为L L绳绳(LOA)(LOA)一端固定一端固定在顶点在顶点O O，另一端拴一质量为，另一端拴一质量为m m质点，质点以速度质点，质点以速度v v绕绕圆锥体轴线圆锥体轴线OCOC在水平面内作匀速圆周运动。在水平面内作匀速圆周运动。当当v=v=(2)(2)当当v=v=时，求出绳对物体拉力；时，求出绳对物体拉力；时，求出绳对物体拉力。时，求出绳对物体拉力。圆锥面上临界问题：圆锥面上临界问题：第24页双体转动模型双体转动模型如图所表示，轻细杆可绕光滑水平轴如图所表示，轻细杆可绕光滑水平轴O在竖直在竖直面内转动，杆两端固定有质量均为面内转动，杆两端固定有质量均为m=1kg小球小球A和和B，球心到轴，球心到轴O距离分别为距离分别为AO=0.8m，BO=0.2m。已知。已知A球转到最低点时速度为球转到最低点时速度为vA=4m/s，问此时，问此时A、B球对杆作用力大小和方球对杆作用力大小和方向？向？ABvAvB第25页