角平分线的性质课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第1页情境引入情境引入天泉农副产品集散基地天泉农副产品集散基地M位于李庄位于李庄A、王庄、王庄B、赵庄、赵庄C三个村庄之间，其三个村庄之间，其位置到三条公路位置到三条公路AB、AC、BC距离距离相等。你能在图中相等。你能在图中 内部画出内部画出M位置吗？位置吗？ACB第2页 动动手动动手画一画画一画请同学们拿出一张纸，在纸请同学们拿出一张纸，在纸上任意画出一个角上任意画出一个角 ,把它剪下并对折，使角两边把它剪下并对折，使角两边重合，然后展开铺平，你有重合，然后展开铺平，你有什么发觉？什么发觉？（1）思索：角是轴对称图形吗？）思索：角是轴对称图形吗？假如是，请找出它对称轴。假如是，请找出它对称轴。（2）结论：）结论：角是轴对称图形，角平分线所在直线角是轴对称图形，角平分线所在直线是它对称轴。是它对称轴。CDAB第3页 动动手动动手做一做做一做在角平分线在角平分线AD上任取一点上任取一点P，过点过点P作作垂足分别为点垂足分别为点M,N,用圆规比较用圆规比较PM与与PN大小，你有什么发觉大小，你有什么发觉？ACDBPBMN由此，你能得到什么结论？由此，你能得到什么结论？在在AD上另取一点上另取一点Q,试一试，试一试，你能得出一样结论吗？你能得出一样结论吗？第4页角平分线上点，到这个角两边距离相等。角平分线上点，到这个角两边距离相等。ACDBPBMN已知：已知：AD为为 角平分角平分线，线，P为为AD上任意一点，上任意一点，试说明：试说明：PM=PN 性质主要用于证性质主要用于证实两线段相等，使实两线段相等，使用前提是有角平分用前提是有角平分线，关键是图中是线，关键是图中是否有否有“垂直垂直”。第5页ABC合作探究合作探究 则则P是是 内部一内部一个到个到 两边两边AB、AC距距离相等点。作直线离相等点。作直线AP。假如将假如将 沿沿AP对折，对折，你发觉你发觉 重合吗？重合吗？由此，你能得到什么结论？由此，你能得到什么结论？P第6页角内部到角两边距离相等点在角内部到角两边距离相等点在角平分线上。角平分线上。性质和判定区分和联络：性质和判定区分和联络：温馨提醒温馨提醒性质说明只要是角平分线上点，它到角两性质说明只要是角平分线上点，它到角两边距离一定相等，无一例外；判定反应了边距离一定相等，无一例外；判定反应了只要是到角两边距离相等点，都一定在角只要是到角两边距离相等点，都一定在角平分线上，而绝不会遗漏一个。平分线上，而绝不会遗漏一个。前者用来证实线段相等，后者用来证实角相等（角前者用来证实线段相等，后者用来证实角相等（角平分线）平分线）第7页一一 填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_)ACDEB121=2DC=DE到角两边距离相等点，在角平分线上。到角两边距离相等点，在角平分线上。角平分线上点到角两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等随随练习练习第8页图1图2B1：以下两图中，能表示直线：以下两图中，能表示直线l1上一点上一点P到直线到直线l2距离是（距离是（）二二 选择题：选择题：第9页2：以下两图中，能表示角平分线上一点：以下两图中，能表示角平分线上一点P到角到角边上距离是（边上距离是（）第10页 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()角平分线上点到角两边距角平分线上点到角两边距离相等。离相等。BD CD三三 判断：判断：（）第11页 如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()角平分线上点到角两边距角平分线上点到角两边距离相等。离相等。BD CD（）第12页 AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC角平分线上点到角两边距离角平分线上点到角两边距离相等。相等。第13页情境引入情境引入天泉农副产品集散基地天泉农副产品集散基地M位于李位于李庄庄A、王庄、王庄B、赵庄、赵庄C三个村庄三个村庄之间，其位置到三条公路之间，其位置到三条公路AB、AC、BC距离相等。你能在图中距离相等。你能在图中 内部画出内部画出M位置吗？位置吗？ACB第14页怎怎样作一个角平分线？（不用量角器）样作一个角平分线？（不用量角器）ABCPEAFPEF观察察领悟作法，探索思索悟作法，探索思索证实方法方法第15页已知已知：BAC(如图)求作求作：BAC角平分线OP在AEP和AFP中AE=AFPE=PF AP=APAEPAFP(SSS)EAP=FAP即:AP 是BAC角平分线.1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。2、分别以E、F为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在BAC内部交于点P。3、作射线AP，射线OP即为所求。作法作法：BCAPFE证实证实:连结PE,PC由作法知:第16页问题问题1.在上面作法第二步中，去掉在上面作法第二步中，去掉“大于大于 EF长长”这这个条件行吗？个条件行吗？【答案答案】不行不行.因为去掉因为去掉“大于大于 EF长长”这个条件，这个条件，所作两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线所作两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线【答案答案】若分别以若分别以E、F为圆心，大于为圆心，大于 EF长为半径长为半径画两弧，两弧交点可能在画两弧，两弧交点可能在BAC内部，也可能在内部，也可能在BAC外部，而我们要找是外部，而我们要找是BAC内部交点，内部交点，不然两不然两弧交点与顶点连线得到射线就不是弧交点与顶点连线得到射线就不是BAC平分线了平分线了 问题问题2.第二步中所作两弧交点一定在第二步中所作两弧交点一定在AOB内部吗？内部吗？第17页思索：思索：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路交叉处米，路距离相等且离公路，铁路交叉处米，应建在何处？（百分比尺应建在何处？（百分比尺 1：20 000）s公路铁路第18页解：作夹角角平分线OC，截取 OD=2.5cm,D即为所求。DCs公路铁路第19页3，在Rt三角形ACB中，AD平分 BAC 交BC于D,若BC=9，BD=6，求点D到AB边距离ABDC第20页4、ABC角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA距离相等。ACBMNP第21页