1、第三节第三节 定积分物理应用定积分物理应用0 转动惯量转动惯量0 变力沿直线所做功变力沿直线所做功0 引力引力第1页 设质点质量为设质点质量为m,绕轴绕轴 l 转动，角速度为转动，角速度为,则线速度为则线速度为 v=r,转动动能为转动动能为 E=1/2 m(r)2=1/2 J 2 转动惯量转动惯量例例1 1 求长为求长为l,=1细杆关于细杆关于y轴转动惯量轴转动惯量.xyol解解 x(0,l),把小段把小段x,x+dx视为质量集视为质量集中于中于x 处质点，则处质点，则 m=x=dx dJ=dm x2=x2 dx一、转动惯量一、转动惯量（J=m r2)第2页例例2 有一质量为有一质量为M,半径
2、为半径为R均匀圆片，求均匀圆片，求（1）对垂直圆面中心轴转动惯量；）对垂直圆面中心轴转动惯量；（2）对直径转动惯量。）对直径转动惯量。解解（1）与轴等距离点转动惯量相同）与轴等距离点转动惯量相同故故 x(0,R),视位于视位于x,x+dx小圆环质量是集中于小圆环质量是集中于x 处质点，处质点，dJ=dm x2=x2 dA=第3页（2）x(0,R),视小细条视小细条x,x+dx质量质量集中于集中于x 处，处，dJ=dm x2=第4页问题：问题：物体在变力物体在变力F(x)作用下，从作用下，从x轴上轴上a点移动到点移动到 b点，点，求变力所做功。求变力所做功。用积分元素法用积分元素法1）在）在a,
3、b上考虑小区间上考虑小区间x,x+x，在此小区间上，在此小区间上 w dw=F(x)dx 2）将）将dw从从a到到b求定积分，就得到所求功求定积分，就得到所求功二、变力沿直线所作功二、变力沿直线所作功第5页or第6页解解功元素功元素所求功为所求功为假如要考虑将单位电荷移到无穷远处假如要考虑将单位电荷移到无穷远处第7页点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停解解建立坐标系如图建立坐标系如图用积分元素法用积分元素法第8页这一薄层水重力为这一薄层水重力为功元素功元素:(千焦千焦)第9页解解 设木板对铁钉阻力为设木板对铁钉阻力为第一次锤击时所作功为第一次锤击时所作功为例例3 3 用铁锤把钉子钉入木
4、板，设木板对铁钉阻力用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉阻力与铁钉进入木板深度成正比，铁锤在第一次锤击与铁钉进入木板深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作功相等，厘米，若每次锤击所作功相等，问第问第 n 次锤击时又将铁钉击入多少？次锤击时又将铁钉击入多少？设设 次击入总深度为次击入总深度为 厘米厘米次锤击所作总功为次锤击所作总功为第10页依题意知，每次锤击所作功相等依题意知，每次锤击所作功相等次击入总深度为次击入总深度为第第 次击入深度为次击入深度为第11页三、引力三、引力第12页解解 建立坐标系如图建立坐标系如图将经典小段近似看成质点将经典小段近似看成质点小段质量为小段质量为第13页小段与质点距离为小段与质点距离为引力引力水平方向分力元素水平方向分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为由对称性知，引力在铅直方向分力为第14页四、四、水压力水压力例例1、第15页解解如图建立坐标系如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为此闸门一侧受到静水压力为第16页
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